数学问题与数学考试

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章,2,数学问题与数学考试,数学问题的,内涵,问题解决的教学,数学考试中的命题探讨,学 习 提 要,一、数学问题是什么,一般的数学问题,教学中的数学问题,数学问题的发展：,从传统的问题到问题解决的提出,一般的数学问题,广义的数学问题是指在数量关系和空间形式中出现的困难和矛盾。例如几何问题，复数问题，四色问题等等。,狭义的数学问题则是已经明显地表示出来的题目，用命题的形式加以表述，包括证明类问题，求解类问题等。,教学中的数学问题,在数学教学中，把结论已知的题目也称为问题。,这时候的数学题指：为实现教学目标而要求师生们进行解答的数学知识系统，包括一个待计算的答案，一个待证明的结论，一个待作出的图形，一个待判断的命题，一个待建立的概念，一个待解决的实际问题等。,它们的表现形式可以是课堂上的提问、范例、课堂练习、课外作业题和测验考试题等。,其内容包括：需要建立的概念、求证的定理、待推导的公式，以及师生共同进行探讨的研究性课题。,数学问题的发展,从传统的问题到问题解决的提出,1,、传统的数学题的特征：,接受性、封闭性,和,确定性,；,2,、,20,世纪,80,年代以来，国际上倡导,“问题解决”,数学教学模式，这里的问题在,障碍性和探究性,上提出了较高的要求，波利亚的解释为“有意识地寻求某一适当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的。解决问题是这种寻求的活动”，问题的产生过程如下图：,体现“问题解决”的数学问题类型,1,、可以构建模型的非常规的实际问题,例,1,某企业有,5,个股东，,100,名工人，年底公布经营业绩，如下表所示,:,1990,年,1991,年,1992,年,股东红利,5,万,7.5 10,万,工资总额,10,万,12.5,万,15,万,现在请大家分析根据此表的数据所画的三种图：,（,2,）,（,1,）,（,3,）,图,1,2,、探究性问题,通过数学活动获得成功的体验建立自信以完善人格,例,1,：学习完三角形内角和定理，让学生探索四边形、五边形等多边形的内角和并归纳,3,、开放性问题,旨在培养学生思维的灵活性、发散性以利于学生创新精神的养成,例,2,：在三角形,ABC,中三边,a,、,b,、,c,成等差数列，由此可得哪些结果,4,、情景性问题,让学生经历重要的、有价值的数学思维活动的过程,例,3,（挂历问题）挂历对于我们每个人都不陌生，你曾探究过其中的数学问题吗？,数学问题解决的教学,什么是“数学问题解决”？,问题解决是,指综合地、创造性地运用各种数学知识去解决那种非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。,数学问题解决的教育意义,学数学应该是“,做数学,”，即让学生通过问题解决来学习数学。,以“问题解决”作为数学教育的中心，则是应当努力帮助学生学会“,数学地思维,”。,问题解决教学的策略,1.,创设问题情景，选择好问题；,2.,形成知识组块，优化认知结构；,3.,加强数学思维解题策略训练，注意及时反馈；,4.,引导学生开展探索活动。,“,以习题演练为基础，以问题解决为主导,”,创新性数学问题欣赏,例,1.,（荷兰）,A,离学校,10,千米，,B,离,A,有,3,千米，试问,B,离学校几千米？,例,2.,加工资问题（美国）,某人在一公司工作，目前年薪为,1,万元。老板说，这里有两种方案供你选择。第一种：每一年加,1000,元；第二种：每半年加,300,元。试问，如果你在该公司工作,5,年，究竟用哪种方案得到的收入多？,例,3.,门后的车（美国）,有三扇门，只有一扇门内有一辆车，若猜中即开走。现我猜,1,号门，然后主持人将,2,、,3,号门中无车的打开，例如,3,号门内无车。现在请问：你是否要换选,2,号门？,三、数学考试中的命题探讨,确定试卷结构,单题命题的方法,试卷组拼的技术,参考答案和评分标准的编制,确定试卷结构主要考虑如下几个方面：,（,1,）内容覆盖率，重点内容，各章节内容比例；,（,2,）内容要求及分数分布；,（,3,）学科能力要求，确定各项学科能力的考查力度和考察比例；,（,4,）题型比例，选定本次考试拟使用的各种题型，确定各种题型试题的比例；,（,5,）整卷难度要求和难度结构；,（,6,）考试时间及试卷满分值；,（,7,）各种题型中，同一知识范围的试题一般不超过一个；,（,8,）制定双向细目表；,（,9,）各种题型前要科学、明确、简洁、合理的指导语；,（,10,）试卷、参考答案及评分标准的总说明要置于卷首，表述确切简洁。,编制选择题、填空题和解答题的命题技术：,1,在编制选择题时应注意：题干表述明确，不提供答案信息，不出现与答案无关的线索；选项与题干内容和谐协调，连接自然流畅；正确选项与干扰选项长度、结构、属性、水平等尽量接近；干扰项能反映考生的典型错误；各题正确项的排列随机，分布均匀。,2,在编制填空题时应注意：提问和限定词准确，答案准确；空位的数量、位置适当；题目的文字表述与空位的关系确切、无歧义；求解的过程宜短。步骤不得太多，最好是,2,至,3,步；多数考生解答填空题有惧怕心理，因此，填空题不宜太难。,3,解答题的设计步骤：（,1,）立意与选材；（,2,）搭架与构题；（,3,）加工与调整；,将试题组成试卷的具体操作大致如下,：,（,1,）首先筛选足够数量的合乎要求的试题入卷，全面落实各项要求，包括知识覆盖面，重点的设置，涵盖的能力要求，各能力层次的试题比例，难度的分布，试题的区分度，试卷的信度、效度，整体难度等等；,（,2,）进而将其按题型分类，每类试题有易到难排列，精心排好顺序，形成初稿；,（,3,）将初稿与预先设计的试卷结构进行诸项对比，反复校核，慎重调整、修改；,（,4,）最后，请专家和主管部门审定。,