电路分析基础第04章电路定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 电路定理,4.1,叠加定理,*,4.2,替代定理,4.3,戴维宁定理,*,4.4,特勒根定理,4.5,互易定理,4.6,对偶原理,4.1,叠加定理,一、内容,在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）之叠加。,二、说明,1、叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路；,2、叠加时，电路的联接以及电路所有,电阻,和,受控源,都不予更动；,注意:,应用叠加定理分析电路时,若电压源不作用,则,把该电压源的电压置零，,即在该电压源处用,短路替代,；,若电流源不作用,则,把该电流源的电流置零，,即在该电流源处用,开路替代,。,3、叠加时要注意电流和电压的,参考方向,与电源分别作用时的方向关系(代数和)；,4、不能用叠加定理来计算功率，因为功率不是电流或电压的一次函数。,以电阻为例：,=,+,图a,图b,图c,例,在图b中,在图c中,图b,图c,所以,(a),=,+,(b),(c),受控电压源,求u,3,例：,在图b中,在图c中,所以,(b),(c),(a),=,+,+,-,(c),(b),上例中，增加一个电压源，求u,3,在图b中,在图c中,所以,(b),+,-,(c),方法1：考虑各个电阻和总电流的分流关系,方法2：倒退法。先假设末端电阻两端的电压为1V,+,1V,-,1A,+2V,-,+,3V,-,+30V,-,+8V,-,+,11V,-,3A,4A,11A,15A,给定的电压源电压为82V，,这相当于将激励增加了82/41倍（即K=2），,故各支元件的电压和电流也同样增加了2倍。,本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起，,倒退到激励处，故把这种计算方法叫做“倒退法”。,此方法利用了线性电路的一个特性齐性定理。,线性电路中，当,所有激励,（电压源和电流源）,都增大或缩小K倍，K为实常数，,响应,（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。,这里所谓的激励是指,独立,电源；,必须全部激励,同时,增大或缩小K倍，,否则将导致错误的结果。,用齐性定理分析,梯形电路,特别有效。,齐性定理,4.2,替代定理,替代定理:,给定任意一个线性电阻电路，其中第k条支路的电压u,k,和电流i,k,已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于u,k,的独立电压源，或者用一个具有电流等于i,k,的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均将保持原值。,替代定理既适用于线性电路也适用于非线性电路,.,另外,支路K也可用一个电阻来代替,替代电阻为R,s,:,Rs,+,+,=8V,例：,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法,。,4.3,戴维宁定理和诺顿定理,(Thevenin-Norton Theorem),一、戴维宁定理,内容,一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。,戴维宁定理也称为等效电压源定理,R,eq,+,-,R,eq,Ns,外电路,1,1,No,1,1,1,1,外电路,1,1,Ns,+,-,注意:的方向,1A,I,利用戴维宁定理求电流I,例:,a,b,+,-,1V,a,b,变成无源,电压源置零,用短路替代,电流源置零,用开路替代,Req,U,ab,=4V,R,eq,=2,1A,U,ab,=4V,R,eq,=2,I,I,I=1A,4V,2,I,-4V+,+,4V,-,a,b,求电流 I。,例：,2、求开路电压,1、如图断开电路,解：,U,abo,=4+4+1=9V,电源置0,R,0,3、求,R,0,R,0,=2+2.4,=4.4,4、恢复原电路,I,=1.8A,I,求电流 I。,解：,1、如图断开电路；,2、求开路电压,-,20V,+,U,abo,=20V,-,+,12V,-,U,abo,=12+3,=15V,例:,3、求,R,0,R,0,=6,R,0,+,Uabo,-,a,b,4、恢复原电路,I,I,=,求,U,0,。,3,3,6,I,+,9V,+,U,0,a,b,+,6,I,例.,U,oc,a,b,+,R,eq,3,U,0,-,+,解,(1)求开路电压,U,oc,U,oc,=6,I,+3,I,I,=9/9=1A,U,oc,=9V,+,U,oc,(2)求等效电阻,R,eq,方法：加压求流,U,0,=6,I,+3,I,=9,I,I,=,I,0,6/(6+3)=(2/3),I,0,U,0,=9,(2/3),I,0,=6,I,0,R,eq,=,U,0,/,I,0,=6,3,6,I,+,U,a,b,+,6,I,I,0,独立源置零,(3)等效电路,a,b,U,oc,+,R,eq,3,U,0,-,+,6,9V,请同学们自己复习,输入电阻,R,in,和,等效电阻,的求法,.,一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个,电流源和电导的并联组合,等效变换，电流源的电流等于该一端口的短路电流，电导等于把该一端口全部独立电源置零后的输入电导。,二、诺顿定理,诺顿定理也称为等效电流源定理,应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电导的并联组合之间的等效变换，可推得诺 顿定理。,Ns,i,+,u,-,Req,+,-,+,u,-,i,+,u,-,i,Geq,例2,求电压,U,。,3,6,+,24V,a,b,1A,3,+,U,6,6,6,(1)求短路电流,I,sc,I,sc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,(2)求等效电阻,R,eq,R,eq,(3)诺顿等效电路:,I,sc,a,b,1A,4,U,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,A,i,+,u,负载,i,U,oc,+,u,+,R,eq,R,L,应用戴维宁定理,负载的功率:,R,L,P,0,P,max,对,P,求导：,最大功率匹配条件,匹配:,R,L,=R,eq,时,P达到最大值，,称负载电阻与一端口的输入电阻,匹配,最大功率匹配条件,扩音机为例,R,i,R=8,信号源的内阻,R,i,为 1k，,扬声器上不可能得到最大功率。,为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变压器。,变,压,器,变压器还有变换负载阻抗的作用，以实现匹配，采用不同的变比，把负载变成所需要的、比较合适的数值。,含源一端口外接可调电阻R，,当,R,等于多少时，它可以从电路 中获得最大功率？,求此最大功率。,一端口的戴维宁等效电路可作前述方法求得：,Uoc,=4V,Req,=20k,例,结点电压法求开路电压,=4V,等效电阻,R,eq,R,eq,=16+20/5,=20k,i,电阻,R,的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路，,R,吸收的功率为,R变化时，最大功率发生在,d,p,/d,R=,0,的条件下。,这时有,R,=,R,eq,。,本题中，,R,eq=20k，故R=20k时才能获得最大功率，,注,最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况,;,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于,端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大,功率时,电路的传输效率并不一定是,50%;,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理,或诺顿定理最方便,.,4.5,特勒根定理,特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍适用的基本定理。,特勒根定理1：,对于一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令,（,i,1,i,2,i,b,),(,u,1,u,2,u,b,),分别为b条支路的电流和电压，则对任何时间，有,特勒根定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用。,这个定理实质上是功率守恒的数学表达式，它表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。,如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支路电流和电压都取关联参考方向，并分别用,(,i,1,i,2,i,b,),(,u,1,u,2,u,b,),和,表示两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间t，有,特勒根定理2：,4.6,互易定理,对于一个仅含线性电阻的电路，在单一激励下产生的响应，当激励和响应互换位置时，其比值保持不变。,第一种形式：,+,-,+,-,N,a,b,c,d,N,a,b,c,d,第二种形式：,N,a,b,c,d,+,-,N,a,b,c,d,+,-,第三种形式：,N,a,b,c,d,N,a,b,c,d,+,-,+,-,2V,4.7,对偶原理,电路中某些元素之间的关系（或方程）用它们的对偶元素对应地置换后，所得新关系（或新方程）也一定成立，后者和前者互为对偶，这就是,对偶原理,。,u,i,R,G,L,C,u=Ri,i=Gu,第四章,结束,