微分概念及运算

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高等应用数学电子教案,株洲职业技术学院,第二章 导数与微分,设有边长为,x,的,正方形金属薄片,因受,温度变化的影响,边长,由,x,增加到,x+x,问此,薄片的面积改变,了多少,?,引例,解,正方形金属薄片变化前的面积为,变化后的面积为,薄片面积的改变量是,创设情景,第十三讲,函数的微分,面积的改变量是,当,x,很小时,主部,次要部分,因此,一般的,对于任一函数,只要在,x,处可导,都有,自我探究,微分的概念,定义,:,设函数,y=f(x),在,x,处可导,则称,如,为函数,y=f(x),在,x,处的,微分,.,记作,dy,或,df(x),即,由于,f(x)=x,时,可得,dx=x,故有,设函数,则 函数在,x,处的微分为,:,例,1:,已知,解,:,由微分的定义,得,解,思考？,求 微分,动脑思考 探索新知,解,将,代入，得,例,求函数 在 时的改变量及微分。,显然,微分运算公式,微分的四则运算法则,记,则,求下列各函数的微分,练习,例,3,设,求,解法一,用公式 得,解法二,由一阶微分的形式不变性，得,举例,例,4,设,求,解法一,用公式 得,解法二,由一阶微分的,形式不变性,，得,提高部分,例,5,解,于是,所求隐函数微分为,:,求方程,所确定隐函数,的微分,dy,对方程两边求微分，得,即,还能得到隐函数导数为,:,练习,求下列函数的微分,一,.,微分的概念,:,熟记公式,小 结,1,2,二,.,微分的运算,三,.,注意,:,符号,dy,和,y,的区别和联系,.,初等函数微分的基本公式,微分的运算法则,达标检测十三,填空,_,_,_,_,5.,6.,作业,教材,P57 3,题,