材料力学-弯矩剪力图

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5-5 按叠加原理作弯矩图,第五章 梁的内力,5-1 平面弯曲的概念及工程实例,5-2 静定梁的分类（三种基本形式）,5-3 剪力方程与弯矩方程,5-4 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,构件 Component, S,tructural member,杆 bar 梁 beam,拉压杆：承受轴向拉、压力,扭 杆：承受扭矩,梁：承受横向力,为什么梁特别重要？,地球引力场方向 + 人类需要空间,墙,楼板,桥板,一、弯曲实例,工厂厂房的天车大梁：,5-1 平面弯曲的概念及工程实例,火车的轮轴：,F,F,F,F,楼房的横梁：,阳台的挑梁：,屋顶大梁上的孔为什么开在中间？上、下两边各开一个半圆孔可以吗？,梁为什么做成变截面的？,孔开在哪里最合理?,梁为什么可以开孔？,工程中的弯曲构件,二、弯曲的概念：,受力特点,作用于杆件上的,外力,都,垂直,于杆的,轴线,。,变形特点,杆轴线由,直线,变为一条平面的,曲线,。,主要产生弯曲变形的杆-,梁,。,常见弯曲构件截面,目录,平面弯曲,具有纵向对称面,外力都作用在此面内,弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,目录,静定梁的分类（三种基本形式）,M,集中力偶,q,(,x,),分布力,1、悬臂梁：,2、简支梁：,3、外伸梁：,集中力,F,q,均布力,L,L,L,L,（L称为梁的跨长）,F,N,F,S,M,F,S,剪力,，平行于横截面的内力合力,M,弯矩,，垂直于横截面的内力系的合力偶矩,F,By,F,N,F,S,M,5-2,剪力和弯矩及其方程,3,F,Ay,F,Ay,F,N,F,S,M,F,By,F,N,F,S,M,截面上的剪力对梁上任意一点的矩为,顺时针,转向时，,剪力为正；,反之,为负。,5-2,剪力和弯矩及其方程,Fs,(+),Fs,(+),Fs,(),Fs,(),左上右下,为正；,反之,为负,F,Ay,F,N,F,S,M,F,By,F,N,F,S,M,截面上的弯矩使得梁呈,凹形,为,正；,反之,为负。,5-2,剪力和弯矩及其方程,左顺右逆,为正；,反之,为负,M,(,+,),M,(,+,),M,(,),M,(,),F,N,F,N,F,Q,F,Q,内力方向规定,解：,1,. 确定支反力,F,Ay,F,By,2,. 用截面法研究内力,F,Ay,F,SE,M,E,5-2,剪力和弯矩及其方程,例题5-1,求图示简支梁,E,截面的内力,F,Ay,F,By,F,By,F,Ay,F,SE,M,E,O,分析右段得到：,F,SE,M,E,O,5-2,剪力和弯矩及其方程,F,Ay,F,By,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,5-2,剪力和弯矩及其方程,F,SE,F,Ay,2F,F,SE,左上右下,为正；,反之,为负,F,Ay,F,By,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。,5-2,剪力和弯矩及其方程,M,E,F,Ay,2F,M,E,左顺右逆,为正；,反之,为负,计算任意截面的剪力和弯矩,法则,横向力：载荷和约束反力,分布力和集中力,方向：左上右下为正， 反之为负,外力：载荷和约束反力,分布力、集中力和集中力偶,方向：左顺右逆为正， 反之为负,三、剪力方程、弯矩方程,：,注意,：,不能用一个函数表达的要分段，分段点为：,集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。,剪力方程,弯矩方程,反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式,显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为,剪力图,和,弯矩图,。,L,q,A,B,(,-,),F,(,x,),x,F,解,：,求支反力,写出内力方程,根据方程画内力图,例,列出梁内力方程并画出内力图。,F,A,B,F,AY,M,A,x,M,(,x,),-,FL,注意：弯矩图中正的弯矩值绘在,x,轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。,例,图示简支梁受集度为,q,的满布荷载作用。试作梁的剪力图,和弯矩图。,解：,1、求支反力,2、列剪力方程和弯矩方程,x,F,B,F,A,B,l,A,q,ql,2,F,S,ql,2,8,l,/2,M,3、作剪力图和弯矩图,B,l,A,q,* 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称,* 剪力为零的截面弯矩有极值。,例,图示简支梁受集中荷载,F,作用。试作梁的剪力图和弯矩图,。,解：,1、,求支反力,2、列剪力方程和弯矩方程,需分两段列出,B,F,B,F,A,x,l,A,F,a,b,C,AC,段,CB,段,F,A,x,A,M,(,x,),F,S,(,x,),F,B,B,F,S,(,x,),M,(,x,),B,F,B,F,A,x,l,A,F,a,b,C,3、作剪力图和弯矩图,F,S,Fb,l,x,Fb,l,M,x,Fab,l,B,F,B,F,A,x,l,A,F,a,b,C,F,S,Fb,l,x,Fb,l,M,x,Fab,l,* 在 集中力F 作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折,x,l,A,F,a,b,C,例,图示简支梁在,C,点受矩为,M,e,的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解:,1,、求支反力,M,e,F,A,F,B,B,l,A,C,a,b,2、 列剪力方程和弯矩方程,剪力方程无需分段：,弯矩方程两段：,AC,段：,CB,段：,F,A,F,B,x,A,F,A,M,(,x,),F,S,(,x,),x,F,B,B,F,S,(,x,),M,(,x,),B,l,A,C,a,b,3、作剪力图和弯矩图,b,a,时,发生在,C,截面右侧,F,s,l,x,M,e,l,M,x,M,e,a,l,M,e,b,* 集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。,B,l,A,C,a,b,解,：,1、支反力,2、写出内力方程,1kN/m,2kN,A,B,C,D,1m,1m,2m,x,1,x,3,x,2,F,AY,F,BY,例,画出梁的内力图。,3、根据方程画内力图,1kN/m,2kN,A,B,C,D,F,AY,F,BY,x,Fs,(,x,),x,2kN,2kN,2kN.m,2kN.m,M,(,x,),5-4 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系,1、支反力：,L,q,F,Ay,F,By,2、内力方程,3、讨论如下,x,对,d,x,段进行平衡分析，有：,d,x,x,q,(,x,),M,(,x,)+d,M,(,x,),F,s,(,x,)+d,F,s,(,x,),F,s,(,x,),M,(,x,),q,(,x,),d,x,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,q,(,x,),M,(,x,)+d,M,(,x,),F,s,(,x,),M,(,x,),d,x,A,y,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,F,s,(,x,)+d,F,s,(,x,),q、F,s,和,M,三者,的微分关系,载荷集度、剪力和弯矩关系：,q,0,，,F,s,=,常数， 剪力图为直线,弯矩图为斜直线。,2.q,常数，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。,3.,剪力,F,Q,=0处，弯矩取极值或驻点。大小可用（无集中力偶）一侧Q图面积的代数和计算。（左侧面积或右侧面积的相反数）,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,下雨,池塘,F,s,图：,M,图：,F,s,图：,M,图：,从左到右，向上集中力作用处，剪力图向上突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。反之亦然。,从左到右，顺时针集中力偶作用处，弯矩图向M正向突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。反之亦然。,4、集中力,5、集中力偶,剪力图按横向力走向可直接画,弯矩图的段端值可用剪力图面积计算,确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。,载荷集度、剪力和弯矩间的积分关系,从左向右,从右向左,利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系,定值,梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积,梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积,积分关系:,控制点:,端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等,。,三、简易法作内力图：,利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值,利用积分关系定值,基本步骤,：,1,、,确定梁上所有外力（求支座反力）；,2、分段,3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；,4、确定控制点内力的数值大小及正负；,5、画内力图。,左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小。,右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小。,qa,x,a,a,qa,q,解,：,1、确定支反力（可省略）,AB,：,BC,：,2、画内力图,Fy,m,；,q 0,；,M,qa,2,(,F,s, 0, 所以,F,s,图向正方向斜),( 积分关系,F,sB,=F,sA,+,0),M,C,= M,B,+(-1/,2qa a,)=,-,qa,2,1/2,qa,2,M,B,=,M,A,+(-,qa a,)=0-,qa,2,),例,画组合梁的剪力与弯矩图,组合梁,需拆开,以分析梁的受力,1. 受力分析,特点,：铰链传力不传力偶矩，,与铰相连的两横截面上,M,= 0 ,F,S,不一定为零,2. 画,F,S,图,水平直线,3. 画,M,图,直线,M,Fa/2,-Fa/2,3Fa/2,a,a,q,a,a,解,（一）求支座反力,由平衡条件得：,R,A,=7,KN,，,R,0,=9,KN,。,绘图示梁的剪力图和弯矩图。,例,5图,5-5 按叠加原理作弯矩图,二、叠加原理：,多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个,载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。,一、前提条件,：,小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内,力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即,在弹性范围内满足虎克定律。,三、步骤：,1、,梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用；,2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；,3、将其相应的纵坐标叠加即可（,注意：不是图,形的简单拼凑）。,例,按叠加原理作弯矩图(,AB,=,2,a,，力,F,作用在梁,AB,的中点处）。,q,F,A,B,F,q,=,+,A,A,B,B,=,M,x,M,1,x,+,M,2,x,例,作下列图示梁的内力图,。,FL,F,FL,L,L,L,L,L,L,0.5F,0.5F,0.5F,0.5F,F,0,F,s,x,F,s,1,x,F,s,2,x,0.5F,0.5F,0.5,F,+,F,F,0.5,F,F,L,L,0.5,F,FL,L,L,0.5,F,0.5,F,FL,L,L,F,0,M,2,x,0.5,FL,0.5,FL,x,M,1,0.5,FL,x,M,FL,例,绘制下列图示梁的弯矩图。,2,F,a,a,F,=,2,F,F,+,M,1,x,=,+,2,Fa,x,2,Fa,M,2,x,M,Fa,