刚体力学基础小结及习题

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单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,大学物理:潘国卫,主讲,*,刚体力学小结,大学物理:潘国卫,主讲,刚体力学小结,1、掌握刚体平动,定点转动,角量与线量关系。,2、理解质心及质心定理、速度和加速度计算。,3、理解力矩和转动惯量的物理意义和平行轴定理。,4、掌握刚体定轴转动定律及其应用。,5、掌握刚体的机械能守恒定律。,6、能正确应用角动量定理和角动量守恒定律解题。,7、能熟练解刚体纯滚动平面运动的习题。,大学物理:潘国卫,主讲,刚体力学小结,一、刚体的运动描述:,平动质点的运动处理,转动定轴转动角量描述,二、刚体定轴转动中的线量与角量关系:,大学物理:潘国卫,主讲,刚体力学小结,三、刚体转动定律:,转动惯量,J,是一个新的概念,要记住几种常用的绕质心轴的转动惯量,并会用平行轴定理和补偿原理来求解各种复合刚体的转动惯量。,大学物理:潘国卫,主讲,刚体力学小结,四、质心运动(代表整个刚体与外界的作用及运动),如计算轴对刚体的作用力等问题时特别有用,五、刚体的机械能及守恒定律:(在计算速度,v,、升降距离,h,、转过角度,和作功等问题很方便!),大学物理:潘国卫,主讲,刚体力学小结,六、刚体的角动量及守恒定律:,(质点和刚体碰撞时特别有用),质点和定轴刚体的碰撞,系统动量不守恒,角动量守恒;,质点和自由刚体的碰撞,系统动量、角动量均守恒。,大学物理:潘国卫,主讲,刚体力学小结,大学物理:潘国卫,主讲,刚体力学小结,刚体可以看成由许多质量元组成的一个系统,在其作定轴转动的过程中各质量元的位移、速度和加速度等线量是可以各不相同的,但是各质量元的角位移、角速度和角加速度等角量却是相同的。,掌握刚体运动的这种特性是解决问题的关键,因为角量是刚体整体运动特征的描述,而线量则是刚体上各个质量元运动的描述。,解决刚体动力学问题,力的隔离体分析仍然是关键,特别是系统中既有质点平动又有刚体转动的平面动问题,必须将牛顿质心定律和转动定律联合。,大学物理:潘国卫,主讲,刚体力学习题,【例题1】一圆盘可绕通过圆心并垂直盘面的光滑轴自由转动。从某一时刻起,有一外力矩作用在盘上,使其运动方程为,=8+2,t,-,t,2,,求经过0.5s,后,盘上离轴,r,=0.01m,处质点的切向加速度和法向加速度?在刚,开始时该点的切向加速度和法向加速度,?,解:先求角量,后求线量,大学物理:潘国卫,主讲,刚体力学习题,【例题2】计算下列刚体对O轴的转动惯量,J,O,:,大学物理:潘国卫,主讲,刚体力学习题,大学物理:潘国卫,主讲,刚体力学习题,【例题3】如图所示,有一质量为,M,、,长为,l,的均匀细杆静止在光滑的水平桌面上,可绕通过细杆一端的竖直光滑钢钉转动。有一质量为,m,的小球以垂直于杆的水平速度,v,0,与杆的另一端碰撞,碰撞后小球以速度,v,反向弹回。设碰撞时间很短,求碰撞后细杆转动的角速度;若碰撞前拔去钢钉,碰撞后细杆的角速度又如何,?,大学物理:潘国卫,主讲,刚体力学习题,解:由于质点与有转轴的细杆,轴对杆有冲力,故动量不守恒,但对O点冲力矩为零,对O点的角动量守恒,大学物理:潘国卫,主讲,刚体力学习题,若拔去钢钉,细杆成为水平桌面上的自由刚体,故碰撞后细杆的运动为随质心的平动和绕质心的转动,因此水平方向的动量守恒和对质心轴的角动量守恒。,说明:只有质心轴和瞬时轴的角动量可以表示成转动惯量和角速度的乘积。,大学物理:潘国卫,主讲,例4 一均匀细棒(,m,l,)的两端用绳子自天花板竖直吊住,棒处于水平,若一端突然剪断,求此时另一端绳的张力。,A,B,T,mg,解:,剪断瞬间,A端可认为静止点。,刚体力学习题,大学物理:潘国卫,主讲,例题5 一长度为,L,,质量为,m,的均匀细棒,可绕通过其一端的光滑轴,O,在竖直平面内转动,开始时静止在竖直位置,今有一质量也为,m,的子弹以水平速度 击中其下端,嵌入并留在,细棒中。假定碰撞时 间极短,试求碰后瞬时:,(1)棒和子弹系统的质心位置;,(2)系统所具有的动能;,(3)O轴对棒和子弹系统,的作用力。,刚体力学习题,大学物理:潘国卫,主讲,刚体力学习题,大学物理:潘国卫,主讲,【例题6】如图所示,一个组合轮由两个匀质的圆盘固接而成,大盘质量,M,1,=6kg,半径,R,=0.10m,小盘的质量,M,2,=4kg,半径,r,=0.05m。两盘边缘上分别绕有细绳,细绳的下端各悬挂质量为,m,1,=,m,2,=2kg 的物体,试求:,两物体,m,1,、,m,2,的加速度大小;,两绳子中的张力。,刚体力学习题,大学物理:潘国卫,主讲,刚体力学习题,大学物理:潘国卫,主讲,
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