《圆周角的定义及定理》

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.4,圆周角,第一课时,圆周角的概念和圆周角定理,情景屋,请君入内,丙,甲、乙和丙三名同学分别位于圆上,C,、,D,和圆心,O,处观看，他们相对于舞台弧,AB,张角,ACB,、,ADB,和,AOB,的大小具有什么关系？,学习目标,1,、理解圆周角的概念，会识别圆周角。,2,、掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算。,重点：圆周角的概念和圆周角定理,难点：用分类讨论的思想证明圆周角定理,o,A,B,考考你：你能类比圆心角的定义，给下图中像,ACB,这样的角下个定义吗？,o,A,B,C,D,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫,圆周角,.,特征：,角的顶点在圆上,.,角的两边都与圆相交,.,.,O,B,C,A,1.,判断下列各图形中的角是不是圆周角。,试一试,2,、如图，点,A,B,C,D,在同一个圆上，找出图中,的圆周角，并分别说出它所对的弧。,A,B,C,D,1,、在同一个圆中,一条弧所对的圆心角只有一个，那么一条弧所对的圆周角有几个呢？请画出弧,AB,所对的圆周角；,A,B,o,C,o,A,B,C,o,A,B,C,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,探究园,任你驰骋,这些圆周角的度数有怎样的数量关系？,观察所画的圆周角与圆心的位置，有几种情况？,2,、画出弧,AB,所对的圆心角，如图,观察并测量圆周角,ACB,与圆心角,AOB,它们的大小有什么关系,?,在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,A,B,o,C,o,A,B,C,o,A,B,C,分析论证,1.,首先考虑一种特殊情况：,当圆心,(O),在圆周角,(BAC),的一边,(BA),上时,圆周角,BAC,与圆心角,BOC,的大小关系,.,A,B,C,O,OA=OC,A=C,又,BOC=A,C,BOC=,2,A,即,A=BOC,分析论证,你能证明第,2,种情况吗？,A,B,C,O,D,提示：作射线,AO,交,O,于,D,。转化为第,1,种情况,证明：由第,1,种情况得,即,BAC=BOC,BAD,BOD,CAD,COD,BAD,CAD,BOD,COD,分析论证,你能证明第,3,种情况吗？,证明：作射线,AO,交,O,于,D,。,由第,1,种情况得,即,BAC=BOC,BAD,BOD,CAD,COD,CAD,BAD,COD,BOD,A,B,C,O,D,结论,:,圆周角的定理：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,结论,:,圆周角的定理：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,下列图形中，哪些图形中的圆心角,BOC,和圆周角,A,是同对一条弧。,(A),(B),(E),(D),(C),丙,例练厅,展你风采,甲、乙和丙三名同学相对于舞台弧,AB,张角的大小具有什么关系？,1,、如图，点,A,B,C,D,在同一个圆上，,四边形,ABCD,的对角线把,4,个内角分成,8,个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,基础练习,基础练习,2,、如图，在,O,中，,ABC=50,，,则,AOC,等于（）,A,、,50,；,B,、,80,；,C,、,90,；,D,、,100,A,C,B,O,D,3,、如图，,ABC,是等边三角形，,动点,P,在圆周的劣弧,AB,上，且不,与,A,、,B,重合，则,BPC,等于（）,A,、,30,；,B,、,60,；,C,、,90,；,D,、,45,C,A,B,P,B,中考链接,（重庆中考）如图，,ABC,的顶点,A,、,B,、,C,均在,圆,O,上，,则,AOC,的大小是,（）,A,、,30 B,、,45 C,、,60 D,、,70,拓展延伸,2,如图所示：,A,、,B,、,C,三点在圆上，点,D,为圆外一点，请你判断,ACB,与,ADB,的大小关系，并说明理由,.,解：连结,BF,，由圆周角性质,AFB,ACB,又由三角形外角性质,AFB,ADB,所以,ACB,ADB,F,1,、如图，,ABC,的顶点,A,、,B,、,C,都在,O,上，,C,30,，,AB,2,，,则,O,的半径是,。,2,C,A,B,O,反思阁,悟中升华,本节课我们学习了。,1,、一个概念：圆周角（两个条件：顶点在圆上；两边都与圆相交）,2,、一个定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,3,、思想方法：转化、分类讨论、一般到特殊,作业坊,显你身手,1,、基础题：教材,89,页第,5,题,2,、拓展延伸：如图，甲、乙、丙三名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到,C,点时，乙和丙也分别跟随冲到图中的,D,点、,E,点，从射门的角度大小的考虑，甲应把球传给谁好？请你从数学的角度分析说明,