第10章__稳恒磁场1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,10,章 稳恒磁场,1.,磁场 磁感应强度,2.,毕奥萨伐定律 磁力线,3.,磁通量 磁场的高斯定理,4.,安培环路定理,5.,带电粒子在电磁场中的运动,6.,霍尔效应,7.,载流导线在磁场中所受的力,内容：,重点：,求解有关磁场（稳恒电流、变化电场）,难点：,安培环路定理的推导、分析与变化电场相,联系的磁场,10.1,磁场 磁感强度,磁铁,（天然、人造）：有,N,、,S,极；同极相斥，异极相吸,磁现象,电流 磁铁,磁铁 磁铁,10.1.1,基本磁现象 安培假说,磁铁 运动电荷,磁体 磁场 磁体,安培假说：,分子流,基元磁铁,磁现象的本质：电荷的运动（运动电荷激发磁场）,分子流,电流 电流,运动电荷 运动电荷,10.1.2,磁场 磁感应强度,对运动电荷有力的作用（磁力是非保守力）,磁场的方向：静止在磁场中的小磁针的,N,极所指的方向,磁感应强度 大小的确定（由磁场对运动电荷的作用力来定义）,运动电荷 磁场 运动电荷,定义磁场中某场点的磁感应强度,B,为,与运动电荷无关，仅与磁场的性质有关,单位,特斯拉,：,B,、,v,、,F,三者的矢量关系为：,真空磁导率,10.2,毕奥,萨伐尔定律 磁场线,10.2.1,毕奥,萨伐尔定律,（,1,）电流元,I,d,l,:,在真空某点产生的磁场,：,（,2,）对,长为,L,的载流导线产生的磁场：,（只,适合于稳恒电流的磁场,静磁场）,（,3,）磁场的叠加原理：,合,磁场为每个电流单独存在时产生磁场的矢量合,说明：,毕奥,萨伐尔定律,是在实验的基础上经过科学抽象提出来的,但由该定律得出的结果都很好地和实验相符合。,在磁场中画出一系列曲线，这些曲线上任一点 的切线方向都和该点的磁感应强度 的方向一致,特征：,(1),磁力线是环绕电流的闭合曲线，无始无终,(2),任何两条磁力线在空间不会相交,(3),磁力线的方向与电流的流向遵守右手螺旋法则,10.2.2,磁场线,10.2.3,毕奥萨伐尔定律应用举例,例,10,1:,求真空中长为,L,、通有电流,I,的直导线的磁场。,解：,设场点,p,与长直导线间的垂直距离为,x,，在导线上任取一电流元,I,d,l,，根据毕奥萨伐尔定律，此电流元在点,p,所激起的磁感强度,d,B,的大小为,方向垂直纸面向里,讨论：,1.,如果载流直导线可视为一,“无限长”,直导线，那么上式中,1,0,，,2,可得,无限长的载流导线产生磁场的磁场线为,演示程序,1,：,长直导线的磁感应线,演示程序,2,：,平行直导线的磁感应线,2.,半无限长（如图）：,3.,在直导线的延长线上：,B=0,例如右图边长为,a,的正方形回路，载有电流,I,，,求回路几何中心处的磁场,方向垂直纸面向里，如图,例,10,2,：,求真空中半径为,R,、载有电流,I,的圆形导线的轴线（通过圆电流中心,o,，垂直圆平面）任意点的磁场。,解：,设场点,P,与长直导线间的垂直距离为,x,，在导线上任取一电流元,I,d,l,，如图所示的坐标轴，根据毕奥萨伐尔定律，此电流元在点,p,所激起的磁感强度,d,B,为,I,圆电流上各个电流元,I,d,l,在,p,点产生的磁感应强度,d,B,，,分布在以,p,点为顶点的圆锥面上。由对称性分析可知圆电流上的所有电流元产生的各个,d,B,在垂直于,x,轴方向的所有分量逐一抵消，只有沿着,x,方向的分量,演示动画,:,圆形载流导线在轴线上的磁场,I,I,设,是上述圆锥面的半顶角,在,O,点，,x,=0,方向沿,x,轴方向，磁场的分布如图,N,匝：,演示程序：圆电流在轴线上的磁感应强度,圆电流产生磁场的磁场线如图所示。左图是用铁屑显示的磁力线，右图表示电流和磁场线的回旋关系。,演示程序,3,：,圆电流的磁感应线,演示程序,4,：,螺线管的磁感应线,作业,10,1,、,2,、,5,亥姆霍兹线圈是一对相同的、共轴的、彼此平行的各有,N,匝的圆环电流。,当它们的间距正好等于其圆环半径,R,时，称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈。,姆霍兹线圈可看成是一对相同的共轴的圆电流，它们各自的,B,x,曲线叠加后就是总的,B,x,曲线。,亥姆霍兹线圈,演示程序：亥姆霍兹线圈,匀强磁场,例,10,3,：,求真空中半径,R,，总长度,L,，单位长度上的匝数为,n,，线圈中通有电流,I,的密绕螺线管内轴线上任一点的磁感应强度。,长度为,d,x,的一无限小间隔中共有,n,d,x,匝线圈,或：,若螺线管无限长，即,1,=,，,2,=0,在相当长的螺线管的两端处,(,1,=,/2,，,2,0,或,1,，,2,=,/2),演示程序：,载流直螺线管的磁场,螺线管磁场的磁场线,练习,(10,3,）：,两根长直导线沿铜环的半径方向引向环上的,a,，,b,两点，如图所示，并且与很远的电源相连。设圆环由均匀导线弯曲而成，电源电流为,I,，,求各段载流导线在环心,O,点产生的磁感强度以及,O,点的合磁场的磁感强度。,方向垂直环面向里,解：,因为,O,点在长直导线的延长线上，故载流直导线在,O,点产生的磁感应强度为零。,如图所示，,I,1,在,O,点产生,B,1,I,1,I,I,O,b,a,l,1,I,2,l,2,由于两段圆弧形导线是并联的，所以,即：,因此,B,1,=,B,2,而方向相反，所以,O,点的磁感应强度为零。,I,2,在,O,点产生,B,2,：,方向垂直环面向外,I,1,I,I,O,b,a,l,1,I,2,l,2,10.2.4,运动电荷的磁场,电流激发的磁场实际上就是运动的带电粒子在周围空间激发的磁场。,d,N,是电流元,I,d,l,中的运动电荷数,设导体内载流子的数密度为,n,，,每个载流子的电量为,q,，,以速度,v,沿着电流元,I,d,l,的方向作匀速运动从而形成导体中的电流,将毕奥萨伐尔定律写成运动电荷的磁场形式,将上式代入,毕奥,萨伐尔定律,，得到,d,N,个运动电荷产生的磁场,电流元,一个以速度,v,运动的电荷,q,产生的磁场,满足右手螺旋法则,有,dN,个运动电荷,例,:,一长为,L,、,带电量为,q,的均匀细棒，以速度,v,沿,x,轴正方向运动，当细棒运动到与,y,轴重合时，细棒下端点与坐标原点的距离为,a,，,如图，求此时,o,点的磁感应强度。,解：,在棒上任取,dy,，,dy,所对应的电量,dq,=,方向,例,10,4,：,如图，一均匀带电细棒，长为,b,、带电量为,q,，绕垂直于纸面的轴,o,以匀角速率,转动，细棒的一端离,o,点的距离为,a,转动中保持,a,不变，求,o,点的磁感应强度。,解：,在棒上任取,dr,，,dr,所对应的电量,dq,=,方向,例,10,5,：,设半径为,R,的带电薄圆盘的电荷面密度为，以角速率,绕通过盘心垂直盘面的轴转动，求圆盘中心处的磁感强度。,R,1,R,2,解：,当带电平面圆环旋转时，其上电荷作圆周运动形成电流，在空间激发磁场,因半径不同的细圆环在,o,处产生的磁感强度方向相同，均垂直纸面。则,o,处总磁感强度为,r,d,r,方向如图,穿过垂直磁场方向单位面积磁力线的条数,对均匀磁场：,对非,均匀磁场：,B,10.3,磁通量 磁场的高斯定理,10.3.1,磁通量,定律说明：,(1),B,是总的磁感强度,虽然,B,在,S,面上的通量为零,但在,S,面上,B,不一定为零,;,(2),该定律表明了没有磁单极存在。,与静电场的高斯定律相比较,规定穿进为负，穿出为正,10.3.2,磁场高斯定理,对,任意封闭曲面：,磁通量的单位：,Wb,例,10,6 :,两根平行直长导线载有电流,I =20A,，,试求（,1,）两导线所在平面内与两导线等距的,A,处的磁场强度；（,2,）通过图中矩形面积的磁通量。图中,r,1,=r,3,=10cm,，,r,2,=20cm,，,l,=25cm,。,（,1,）两长直电流在,A,点产生的磁场方向相同所以：,（,2,）建立如图坐标,方向垂直纸面向外,o,x,在矩形面积上任取一,d,S,，如图,A,o,x,作业,10,3,、,4,、,6,、,7,10.4,安培环路定理及其应用,10.4.1,安培环路定理,1.,计算回路包围长直电流时，磁感应强度对回路的环流,当,长直电流在回路的中心，回路是半径为,r,的圆环时：,当电流不在圆心处，回路是任意形状时：,当,回路与电流不满足右手螺旋关系时：,I,正负的规定：,与回路满足右手螺旋关系的电流为正；不满足右手螺旋关系的电流为负,2.,回路不包围电流时，磁感应强度对回路的环流,3.,回路包围,n,个电流时，磁感应强度对回路的环流,安培环路定理：,定理叙述,在稳恒磁场中，磁感应强度,B,沿任一闭合路径的线积分（磁感应强度的环流）等于此闭合路径所包围的各电流的代数和与真空磁导率的乘积。,定理说明：,(1),I,的正负规定：电流的流向与闭合路径绕行方向满足右手螺旋法则时,I,取正值，反之,I,取负值,;,(2),B,是闭合回路内外所有电流产生的总磁感强度,;,回路外的电流的磁场对回路的环流无贡献（对回路上的磁感应强度仍有贡献）。,（,3,）比较电场与磁场的环流：,注意闭合路径,L,包围,的电流的意义：对于闭合的恒定电流来说，只有与,L,相铰链,的电流才算被,L,包围,。,解题指导：,（,1,）首先根据电流分布确定磁场分布是否具有对称性，如有则可求，否则不可求；,（,3,）选好积分回路取向,并据此取向确定回路内电流的正负。,（,2,）选取合适的闭合路径，使此路径通过所求点,且 在整个路径上,B,始终与曲线相切或垂直或成恒定夹角；路径上,B,的数值处处相等,或分段相等,。,在电流分布具有某种对称性时，利用安培环路定理可以很方便地计算电流磁场的磁感应强度,可积,.,总之是使,(4),表明磁场不是保守场,安培环路定理表明磁场是涡旋的，而电流是磁场涡旋的中心。,10.4.2,安培环路定理应用举例,例,10,7 :,一个单位长度上密绕有,n,匝的无限长（管长,管截面的直径）直螺线管，通有电流,I,，求处于真空中的载流长直螺线管内的磁场分布。,解：,由对称性分析，磁场只有轴上的分量；又因为是无限长，故在与轴等距离的平行线上各点的磁感应强度相等。在管的外侧磁场很弱，可以认为磁场为零。,选积分回路,ABCDA,，则,根据安培环路定理，可得,例,10,8,：,一个单位长度上密绕有,n,匝的环形螺线管，通有电流,I,，求处于真空中的载流环形螺线管的磁场分布（设管总长,管截面的直径）。,解：,一个紧密绕在环形管磁场几乎全部集中在螺绕环内，环外磁场接近为零。由于对称性，与环共轴的圆周上各点的磁感应强度的大小都相等，方向沿圆周切向。,选积分回路,L,如图：,根据安培环路定理，则,当（,R,2,R,1,）,R,1,或,R,2,时,:,管内磁场,B,的方向与电流流向成右手螺旋关系,L,例,10,9 :,半径为,R,的无限长圆柱电流,I,，电流在横截面上分布均匀，求此无限长载流圆柱体的磁场分布,（,1,）圆柱体外,过,P,点，选如图积分回路,解：,电流在横截面上分布均匀。由电流分布的对称性知：在场点到轴的距离为,r,的圆周上各点的磁感应强度大小相等。,(2),圆柱体内,选积分回路如图，则, , , , , ,R,P,r,B,磁感应强度的分布曲线如图,演示程序：无限长圆柱体电流的磁感应强度,演示程序：无限长圆柱面电流的磁感应强度,练习：,空心长圆柱形导体的内、外半径分别为,a,和,b,，,均匀流过电流,I,。,求导体内部与轴线相距,r,的各点（,a,r,b,）,的磁感强度为,解：,导体内的电流密度,由于电流和磁场分布的对称性，磁感线是以轴为中心的一些同心圆，取半径为,r,的一条磁感线为环路，由安培环路定理得：,方向与,I,成右手螺旋关系,b,I,练习：,一根长直圆柱形铜导体载有电流,I,，,均匀分布于截面上。在导体内部，通过圆柱中心轴线作一平面,S,。,试计算通过每米长导线内,S,平面的磁通量。,通过,d,S,的磁通量为,通过,S,的磁通量为,解：,在距离导线中心轴线为,x,与,x,+d,x,处，作一个单位长窄条，其面积为,d,S,。,d,S,=1d,x,窄条处的磁感应强度,1m,R,I,O,dS,dx,S,作业,10,8,、,9,、,10,小 结,真空磁导率,1,、毕奥,萨伐尔定律,2,、安培环路定理：,3,、几种典型的 磁场,（,1,）有限长载流直导线的磁场,（,2,）对无限长：,对半无限长,:,（,3,）圆电流圆心：,（,4,）真空螺线管（螺绕环）内：,（,5,）载流圆柱体：,