教育专题：222__二次函数y=ax2的图象和性质

22.2,二次函数,y=ax,2,的图象和性质,1.会用描点法画出二次函数的图象；,2.根据图象观察、分析出二次函数的性质；,3.进一步理解二次函数和抛物线的有关知识,；,4.渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点.,x,2,6,2,-2,-4,y=x,2,y=-x,2,函数,y=x,和,y=-x,的图象,函数,抛物线,抛物线,向上,向下,y,轴,y,轴,(0,0),(0,0),图象形状,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=x,y=-x,y,晴天刹车距离,S=V,雨天刹车距离,s=v,112,96,80,64,48,32,16,V(km/h),0 20 40 60 80 100 120,S(m),试试看，你能做出,的图吗？,S,晴,V,2,V,0,20,40,60,80,100,S,晴,0,4,16,36,64,100,0,8,32,72,128,200,S,雨,1.,和,的图象有什么,相同和不同？,S,雨,=V,2,S,晴,=V,2,S,雨,=,V,2,S,晴,V,2,S,雨,V,2,2.,如果,行车速度是,60km/h,，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？,3.,在,某一个雨天，有一个司机在限速,为,30km/h,的路口停了下来，这时过来一个警察告诉他超速驾驶了，可他说没有，如果他的刹车距离为,32m,你认为他有没有撒谎？,在下列平面直角坐标系中,，做出,y=2x,2,的图象,.,问题,.,它与二次函数y=x,2,的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？,y,x,2,6,4,8,10,0,2,-2,-4,y=x,2,y=2x,x,-2,-1,0,1,2,y=2x,2,8,2,0,2,8,例 题,y,x,2,6,4,8,10,0,2,-2,-4,y=x,2,y=2x,2,y=-x,2,y=-2x,2,x,-2,-1,0,1,2,y=-2x,2,-8,-2,0,-2,-8,y=-x,2,-4,-1,0,-1,-4,4,问题,.,它们与二次函数y=x,和y=2x,的图象又有什么异同？,在下列平面直角坐标中，,做出y=-x,及,y=,-,2x,的图象,跟踪训练,函数,y=3x,及,y=-3x,的图象会有哪些特点？说说你的理由,.,图象形状,开口方向,对称轴,顶点坐标,函数,y=3x,y=-3x,抛物线,向上,y,轴,（,0,，,0,）,抛物线,向下,（,0,，,0,）,y,轴,想一想：,1.,函数,y=x,2,的图象是一条关于,y,轴对称的曲线，这条曲线叫作抛物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线,.y=x,2,的图象可以简称为抛物线,y=x,2,.,2.y,ax,2,(a,0),的图象是抛物线，关于,y,轴对称，顶点是原点,a,0,时，开口向上；,a,0,时，开口向下，,|a|,越大，图象越靠近,y,轴,3,有时，二次函数图象不是抛物线全部，象司机刹车距离与速度之间的关系，速度,V,总是大于,0,的那部分,.,4,用描点法所画出的图形是部分的，近似的,归纳：,抛物线的特点,y=ax,2,(a0),二次函数的性质,y=ax,2,(a0),向,x,轴左右方向无限延伸,.,自变量,x,的取值范围是全体实数,.,是轴对称图形，对称轴是,y,轴,.,对于,x,和,-x,可得到相同的,y,值,.,在,y,轴的左侧是下降的，在,y,轴的右侧是上升的,.,当,x0,时，函数值,y,随,x,值的增大而增大,.,顶点就是原点（,0,，,0,），顶点是抛物线的最低点，开口向上，抛物线向上无限延伸,.,当,x=0,时，函数取得最小值，,y,最小值,=0,，且,y,没有最大值，即,y0.,1,已知,a0,，,b,0,，一次函数是,y,ax,b,，二次函数是,y,ax,2,，则下面图中，可以成立的是,(),C,2.,（衢州,中考）如图，四边形,ABCD,中，,BAD=ACB,=90,，,AB=AD,，,AC=4BC,，设,CD,的长为,x,，四边形,ABCD,的面积为,y,，则,y,与,x,之间的函数关系式是（）,【,解析,】,选,C.,如图，作,CAE=90,，作,DEAE,于,E,，作,DFAC,于,F.,可证得,ABCADE.,四边形,AEDF,为矩形，设,BC,为,m,，则,DE=AF=m,，,DF=AE=AC=4m,，,CF=3m,，,F,E,3.,物体从某一高度落下，已知下落的高度,h(m)和下落的时间t(s)的关系是:h=4.9t,2,，h,是t的,函数，它的图象的,顶点坐标,是,.,4.,已知抛物线,y=ax,2,经过点,A,（,-2,，,-8,）,.,（,1,）求此,A,抛物线的函数解析式；,（,2,）判断点,B,（,-1,，,-4,）是否在此抛物线上,.,（,3,）求出此抛物线上纵坐标为,-6,的点的坐标,.,（,0,，,0,）,二次,y=-2x,2,不在抛物线上,5,填空：已知二次函数,(1),其中开口向上的有,_(,填题号,),；,(2),其中开口向下且开口最大的是,_(,填题号,),；,(3),当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有,_(,填题号,),1.,会画,y,x,2,，,y,ax,2,的图象，并了解,a,的变化对图形的影响；关于,y,轴对称，顶点是原点,a,0,时，开口向上；,a,0,时，开口向下，,|a|,越大，图象越靠近,y,轴,.,2.,会根据已知条件用待定系数法求出函数式,y,ax,2,；,3.,掌握抛物线,y,ax,2,图象的性质；,通过本课时的学习，需要我们掌握：,知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽,.,培根,