《桁架摩擦重心》PPT课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,第六章 桁架.摩擦.重心,1,第六章 桁架、摩擦、重心,61,平面简单桁架的内力分析,62摩擦,63滑动摩擦,64,考虑滑动摩擦时的平衡问题,65滚动摩擦,66,平行力系的中心、物体的重心,2,静力学,由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统,桁架,6-1 平面简单桁架的内力分析,3,静力学,工程中的桁架结构,4,静力学,工程中的桁架结构,5,静力学,工程中的桁架结构,6,静力学,工程中的桁架结构,7,静力学,桁架,：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。,节点,杆件,8,静力学,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接；外力作用在节点上。,力学中的桁架模型,(,基本三角形),三角形有稳定性,(,c,),9,静力学,工程力学中常见的桁架简化计算模型,10,静力学,解,：,研究整体，求支座反力,一、节点法,例,已知：如图,P,=10kN，求各杆内力？,依次取,A,、,C,、,D,节点研究，计算各杆内力。,11,静力学,节点D的另一个方程可用来校核计算结果,恰与 相等,计算准确无误。,12,静力学,解,：研究整体求支反力,二、截面法,例, 已知：如图，,h,，,a,，,P,求：4，5，6杆的内力。,选截面 I-I ，取左半部研究,I,I,A,13,静力学,说明 ：,节点法：用于设计，计算全部杆内力,截面法：用于校核，计算部分杆内力,先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力，与所设方向相反。,14,静力学,三杆节点无载荷、其中两杆在,一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在,一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,15,静力学,例3,已知,P d,求：四杆的内力？,解,：由零杆判式,研究,A,点：,16,静力学,前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。,例,6-2,摩 擦,平衡必计摩擦,17,静力学,一、为什么研究摩擦？,二、怎样研究摩擦，掌握规律,利用其利，克服其害。,三、按接触面的运动情况看：,摩擦分为 滑动摩擦,滚动摩擦,18,静力学,1、,定义,：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。,(就是接触面对物体作用的切向约束反力),2、,状态,： 静止：,临界：（将滑未滑）,滑动：,6-3,滑动摩擦,一、静滑动摩擦力,所以增大摩擦力的途径为：,加大正压力,N,加大摩擦系数,f,（,f, 静滑动摩擦系数）,（,f,动摩擦系数）,19,静力学,二、动滑动摩擦力,：与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动 大小： （无平衡范围）,动摩擦力特征,方向：与物体运动方向相反 定律： （,f ,只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）,3、,特征：,大小： (平衡范围)满足,静摩擦力特征,：,方向：与物体相对滑动趋势方向相反,定律：,(,f,只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。),20,静力学,三、摩擦角：,定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做,摩擦角,。,计算：,21,静力学,四、自锁,定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力（即全反力），自己把自己卡紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。,当 时，永远平衡（即自锁）,自锁条件：,22,静力学,摩擦系数的测定,：,OA,绕,O,轴转动使物块刚开始下滑时测出,a,角，tg,a,=,f, (,该两种材料间静,摩,擦系数),自锁应用举例,23,静力学,6-4考虑滑动摩擦时的平衡问题,考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围,（从例子说明）。,例1,已知：,a,=30，,G,=100N，,f,=0.2 求：物体静止时，水平力,Q,的平衡范围。当水平力,Q,= 60N时，物体能否平衡？,24,静力学,解,：,先求使物体不致于上滑的 图(1),25,静力学,同理,：,再求使物体不致下滑的 图(2),解得：,平衡范围应是,26,静力学,例2,梯子长,AB,=,l,，重为,P,，若梯子与墙和地面的静摩,擦系数,f,=0.5, 求,a,多大时，梯子能处于平衡？,解,：,考虑到梯子在临界平衡状,态有下滑趋势，做受力图。,27,静力学,注意,，由于,a,不可能大于 ，,所以梯子平衡倾角,a,应满足,28,静力学,由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。,Q,与,F,形成主动力偶使前滚,6-5滚动摩擦,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：,29,静力学,此力系向,A,点简化,滚阻力偶,M,随主动力偶（,Q,F,）的增大而增大;, 有个平衡范围;,滚动 摩擦, 与滚子半径无关;,滚动摩擦定律：,，,d,为滚动,摩,擦系数。,滚阻力偶与主动力偶（,Q,F,）相平衡,d,30,静力学,滚动摩擦系数,d,的说明,：,有长度量纲，单位一般用mm,cm；,与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。,d,的物理意义见图示。,根据力线平移定理，将,N,和,M,合成一个力,N,，,N=N,从图中看出，滚阻力偶,M,的力偶臂正是,d,（滚阻系数），,所以，,d,具有长度量纲,。,由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。,d,31,静力学,摩擦习题课,本章小结,一、概念,：,1、摩擦力,-是一种切向约束反力，方向总是,与物体运动趋势方向相反。,a,. 当滑动没发生时,Ff N,(,F=P,外力),b,. 当滑动即将发生时,F,max,=f N,c,. 当滑动已经发生时,F =f N,(,一般,f,动,f,静,),32,静力学,2、 全反力与摩擦角,a.,全反力,R,（即,F,与,N,的合力）,b.,当时，,物体不动（平衡）。,3、 自锁,当时自锁。,33,二、内容,：,1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；,2、解题方法：解析法 几何法,3、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平衡,4、解题步骤同前。状态计算）,静力学,三、解题中注意的问题,：,1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。,（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）,2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是,力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是,和 ）,34,静力学,四、例题,例1,作出下列各物体,的受力图,35,静力学,例2,作出下列各物体的受力图,P,最小维持平衡,P,最大维持平衡,状态受力图；,状态受力图,36,静力学,例3,构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数,f,=0.1,求能自锁的倾斜角,a,。,解：研究楔块，受力如图,37,静力学,例4,已知：,B,块重,Q,=2000N，与斜面的摩擦角,j,=15，A块与,水 平面的摩擦系数,f,=0.4，不计杆自,重。 求：使,B,块不下滑，物块A最小,重量。,解：,研究,B,块，若使,B,块不下滑,38,静力学,再研究,A,块,39,静力学,练习1,已知：,Q=,10N，,f,动,=0.1,f,静,=0.2,求：,P,=1 N; 2N, 3N,时摩擦力,F,？,解：,所以物体运动：此时,（没动，,F,等于外力）,（临界平衡）,（物体已运动）,40,静力学,练习2,已知,A,块重500N，轮,B,重1000N，,D,轮无摩擦，,E,点的摩擦系数,f,E,=0.2，,A,点的摩擦系数,f,A,=0.5。,求：使物体平衡时块C的重量,Q,=？,解：,A,不动（即,i,点不产,生 平移）求,Q,由于,1,41,静力学,分析轮有,由,42,静力学,E,点不产生水平位移,43,静力学,B,轮不向上运动，即,N,0,显然,如果,i,E,两点均不产生运动,Q,必须小于208N,即,44,静力学,补充方程 ,当时，能滚过去（这是小球与地面的,f,条件）,练习3,已知：,P、D、d、Q,1,、Q,2,，P,为水平。,求：在大球滚过小球时，,f,=?,解,：,研究整体,将、代入得：,要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑,45,静力学,求大球与小球之间的,f, 研究大球,补充方程 ,将代入得： ,又,46,静力学,当 时能滚过小球,结论：,当 和时能保证大球能滚过小,球的条件。,解得：,注大球与小球间的,f,又一种求法：,47,静力学,解：,作法线,AH,和,BH,作,A,B,点的,摩,擦角,j,交,E,G,两点,E,G,两点间的水平距,离,l,为人的 活 动范围,练习4,水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为,j,），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？,l,48,静力学,所以人在,AC,和,BD,段活动,都不能满足三力平衡必汇,交的原理，,只有在,CD,段,活动时,，才能满足三力,平衡必汇交，能交上,（有交点）,证明,：由几何关系,49,静力学,空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点,C,就是此,空间平行力系的中心,。而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。,6-6平行力系的中心、物体的重心,一、空间平行力系的中心、物体的重心,1、平行力系的中心,由合力矩定理：,50,静力学,51,静力学,如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。由合力矩定理：,物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下， ，常用积分法求物体的重心位置。,二、重心坐标公式,：,52,静力学,根据物体的重心位置与物体放置的位置无关的性质，将物体与坐标系统绕,x,轴转动力90,，再应用合力矩定理对,x,轴取矩得：,综合上述得,重心坐标公式,为：,若以,P,i,= ,m,i,g,P,=,Mg,代入上式可得质心公式,53,静力学,设,i,表示第,i,个小部分每单位体积的重量,，,V,i,第,i,个小体积，则 ，代入上式并取极限，可得：,式中 ，上式为,重心,C,坐标的精确公式,。,对于均质物体，,=,恒量，上式成为：,同理对于薄平面和细长杆均可写出相应的公式。,54,静力学,同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为：,55,解,：由于对称关系，该圆弧重心必在,Ox,轴，即,y,C,=0。取微段,下面用积分法,求物体的重心实例,：,例, 求半径为,R,，顶角为2,的均质圆弧的重心。,O,静力学,56,静力学,三、重心的求法,：,组合法,解,：,求：该组合体的重心？,已知：,57,静力学,简单图形的面积及重心坐标公式可由表中查出。,实验法：,悬挂法,称重法,58,静力学,本章结束,59,