逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数,它们的变量都是A、B、C、，如果对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值，Y,1,和Y,2,的值都相同，,则称Y,1,和Y,2,是相等的,，记为Y,1,=Y,2,。,若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，,要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可,。,2.3.1 逻辑函数的相等,2.3 逻辑代数的基本定理和基本规则,1,证明：列出真值表,例2.3.1 用真值表证明摩根定律AB=A+B，A+B=A B,2,（1）常量之间的关系,2.3.2 逻辑代数的基本定律,3,（2）逻辑代数的基本定律,P21 表,重点强调,4,（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。,例如，已知等式 ，用函数Y,=,AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：,2.3.3 逻辑代数运算的基本规则,5,A+C+D=A,C+D,求反律A+B=A,B,用Y=C+D代替B,=A,C,D,例、证明：A+C+D=A C D,证明：,即就是,摩根定理,，可以推广到多个变量,6,（2）反演(,求反),规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，,原变量换成反变量，反变量换成原变量,，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则，亦称,求反规则,。例如：,注意：,1、变换时要保持原式中的运算顺序。,2、不是在“单个”变量上面的“非”号应保持不变。,Y=AB C D E,7,（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而,变量保持不变,，则可得到的一个新的函数表达式Y,，Y,称为函Y的,对偶函数,。这个规则称为对偶规则。例如：,8,对偶规则的意义在于,：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：,注意,：1、在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。,2、F的对偶式F与反函数F不同，在求F时不要求将原变量和反变量互换，所以一般情况下，F,F，只有在特殊情况下才相等。,P21 表,9,1、运算顺序和普通代数一样，应先算括号里内容，然后算乘法，最后算加法。,2、“”一般 可省略，逻辑式求反时可以不再加括号。,如：（AB+C）+（DE）F=AB+C+DEF,3、先或后与的运算式，或运算要加括号。,如：（A+B)(C+D),不能写成A+B C+D。,逻辑代数的运算顺序和书写方式有如下规定：,10,逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。,与、或、非是3种基本逻辑关系，也是3种基本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或则是由与、或、非3种基本逻辑运算复合而成的4种常用逻辑运算。,逻辑代数的公式和定理是推演、变换及化简逻辑函数的依据。,本节小结,11,逻辑函数化简的意义：,逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。,2.3.4 逻辑函数简化的意义和最简的概念,Y=ABC+ABC+AB,公式A+A=1,=AB+AB,例:化简Y=ABC+ABC+AB,解：,=A,3个与门和1个或门,输入A=输出Y,不需要门,12,一个逻辑函数的表达式可以有,与或,表达式、,或与,表达式、,与非-与非,表达式、,或非-或非,表达式、,与或非,表达式5种基本表示形式。对应的门为,与或门,、,或与门,、,与非门,、,或非门,、,与或非门。,13,1、,化简为,最简,与或,表达式,乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。,最简与或表达式,14,2、,最简,与非-与非,表达式,非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。,在最简与或表达式的基础上两次取反,用摩根定律去掉下面的非号,3、,最简,或与,表达式,括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。,求出反函数的最简与或表达式,利用反演规则写出函数的最简或与表达式,15,4、,最简,或非-或非,表达式,非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。,求最简或与表达式,两次取反,、,最简,与或非,表达式,非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。,求最简或非-或非表达式,用摩根定律去掉下面的非号,用摩根定律去掉大非号下面的非号,16,运用摩根定律,运用分配律,运用分配律,结论：逻辑函数的公式化简必须,熟练,运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。,难！,引入卡诺图法画简。,逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。,2.3.5 代数法化简（简略看看）,17,与/或,与非/与非,或与非,F与/或,两次求反,一次摩根定律,再用,一次摩根定律,或/与,反演规则,两次求反,一次摩根定律,或非/或非,与或非,再用,一次摩根定律,再用,一次摩根定律,或非/或,再用,一次摩根定律,与非/与,再用,一次摩根定律,分配率,小结逻辑函数的转换,要求掌握摩根定律！,18,