误差理论第三章误差合成与分配

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 误差的合成与分配,3-1,函数误差,3-2,随机误差的合成,3-3,系统误差的合成,3-4,系统误差与随机误差的合成,3-5,误差分配,3-6,微小误差取舍准则,3-7,最佳测量方案的确定,任何测量结果都包含有一定的测量误差，这是一系列误差因素共同作用的结果。,误差合成,研究测量过程中各个环节的误差因素对最终测量结果的影响；,误差分配,是给定测量结果的允许误差，要求确定各个环节的误差。,1,3-1,函数误差,间接测量是通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其它量，按照已知的函数关系式计算出被测的量，因此间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数，而间接测量误差则是各个直接测量值的函数，即,函数误差,。,一、函数系统误差计算,2,3,二、函数随机误差计算,函数随机误差计算，就是研究函数,y,的标准差与各测量值,x,i,的标准差之间的关系。,设对各个测量值皆进行了,N,次等精度测量，其相应的随机误差为：,例,3.1,用弓高弦长法间接测量大直径。见书,P56,例,3.2,用双圆球法检定高精度内锥角。见书,P57,4,5,此式即为函数随机误差公式。,为第,i,个测量值与第,j,个测量值之间的误差相关系数,6,三角函数的随机误差计算和一般函数的随机误差计算基本相同，其角度标准差为：,7,例,3.3,用弓高弦长法间接测量大直径。见书,P61,例,3.4,用双圆球法检定高精度内锥角。见书,P61,8,三、误差间的相关关系和相关系数,误差间的相关性与误差合成有密切关系。当各误差间相关或相关性不能忽略时，必须先求出各个误差间的相关系数，然后才能进行误差合成计算。,（一）误差间的线性相关关系,误差间的线性相关关系是指它们具有线性依赖关系，当联系最强时，其相关系数为,1,。,9,两误差间的协方差,两误差的标准差,10,确定两误差间的相关系数，可采用以下几种方法。,1,、直接判断法,通过两误差之间关系的分析，直接确定相关系数。当一误差增大，另一成比例地增加时，则认为,=1,。,2,、试验观察和简略计算法,1),观察法：用多组测量的对应值（,i,，,i,）作图，与标准图形相比。,注：画图比较,11,3,、理论计算法,可根据概率论和最小二乘法直接求出。,如果两误差,与,间为线性关系，即,=,a+b,，则相关系数,=1,（,a0);,=-1,（,a0);,12,3-2,随机误差的合成,随机误差用测量的标准差或极限误差来表征其取值的分散程度。其合成采用,方和根,的方法，同时考虑各个误差传递系数和误差间的相关性影响。,一、标准差的合成,用标准差合成，不管各单项随机误差的概率分布如何，只要给出各个标准差，即可按上式计算总的标准差。,13,二、极限误差的合成,14,15,3-3,系统误差的合成,系统误差又可分为已定系统误差和未定系统误差，由于这两种误差的特点不同，所以合成方法也不同。,一、已定系统误差的合成,已定系统误差是指误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差。,16,二、未定系统误差的合成,（一）未定系统误差的特征及其评定,未定系统误差是指误差大小和方向未能确切掌握，或不必花费过多精力去掌握，而只能或只需估计出其不致超过某一极限范围,e,i,的系统误差。,未定系统误差在测量条件不变时有一恒定值，多次重复测量其值固定不变，不具有抵偿性；但当测量条件改变时，其取值在某一范围内具有随机性，且服从一定的概率分布。这与随机误差相似，因此可以采用标准差或极限误差来表征未定系统误差取值的分散程度。,（二）未定系统误差的合成,由于未定系统误差的取值具有随机性，因此若干项未定系统误差综合作用时，它们之间具有一定的抵偿作用，这与随机误差相似。,1,）用标准差来合成,17,2,）用极限误差来合成,18,3-4,系统误差与随机误差的合成,当测量过程中存在各种不同性质的多项系统误差与随机误差，应将其进行综合，用用极限误差或标准差来表示。,一、按极限误差合成,19,二、按标准差合成,（只需考虑未定系统误差与随机误差的合成）,20,例,2,对某一质量进行,4,次重复测量，测得数据（单位为,g,）分别为：,428.6;429.2;426.5;430.8,。已知测量的已定系统误差,=-2.6g,，测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差,。,见笔记,P37,例,3,、在万工显上用影象法测某一平面工件的长度共两次，测得结果分别为：,50.026mm,50.025mm,。已知工件的高度,H=80mm,，求测量结果及其极限误差。,见书,P69,21,3-5,误差分配,当给定测量结果总误差的允差，来确定各个单项误差，即,误差分配,。以间接测量的函数误差分配为例；其原理也适用于一般测量的误差分配。由于已定系统误差可修正消除，所以只需,研究随机误差和未定系统误差的分配问题,。,对间接测量的函数误差分配：,22,一、按等作用原则分配误差,认为各个部分误差对函数误差的影响相等。,即,二、按可能性调整误差,按等作用原则分配误差可能会出现不合理情况，需根据具体情况进行调整。对难以实现测量的误差项适当扩大，对容易实现测量的误差项尽可能缩小，而对其余误差项不予调整,。,三、验证调整后的总误差,误差调整后，再按误差合成公式计算实际总误差。反复调整使实际总误差不超过允差，但又接近允差。,23,按等作用原则分配误差时，若有的误差已经确定不能改变时，应先从总误差中除掉，然后再对其余误差进行分配。,三、验证调整后的总误差,误差调整后，再按误差合成公式计算实际总误差。反复调整使实际总误差不超过允差，但又接近允差。,例,4,、测量一圆柱体的体积时，可间接测圆柱直径,D,及高度,h,，根据函数求体积。若要求体积的相对误差为,1%,，试确定直径,D,及高度,h,的测量精度。已知直径和高度的公称值分别为,20mm,50mm,。,见书,P72,24,3-6,微小误差取舍准则,微小误差,：,当误差数值小到一定程度后，计算测量结果总误差时可不予考虑，这时误差为微小误差。,用式子表示为：,25,所以对随机误差和未定系统误差，微小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的,1/3,到,1/10,。,这在总误差计算和选择高一级标准量等方面有实际意义。,26,3-7,最佳测量方案的确定,即采用一定方法，使测量结果的误差为最小。,用函数误差为最小的最佳测量方案为例，函数的标准差为：,一、选择最佳函数误差公式,一般，间接测量中的部分误差项愈少，则函数误差也愈小。即直接测量的数目愈少，函数误差也会愈小。,当间接测量可用不同的函数公式来表示时，则应选择直接测量值少的函数。,当间接测量所含的直接测量数目相同时，应选误差较小的直接测量的函数。,相同条件下，应尽量选择含测量外尺寸的函数公式。,27,二、使误差传递系数等于,0,或为最小,举例见笔记,P41,28,