电路分析中结点分析法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,32结点分析法,与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立电压根据KVL方程来确定。若用独立电压变量来建立电路方程，也可使电路方程数目减少。对于具有,n,个结点的连通电路来说，它的(,n,-1)个结点对第,n,个结点的电压，就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称为结点方程。这样，只需求解(,n,-1)个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压，根据VCR方程可求得各支路电流。,一、结点电压,用电压表测量电子电路各元件端钮间电压时，常将底板或机壳作为测量基准，把电压表的公共端或“-”端接到底板或机壳上，用电压表的另一端依次测量各元件端钮上的电压。测出各端钮相对基准的电压后，任两端钮间的电压，可用相应两个端钮相对基准电压之差的方法计算出来。,与此相似，在具有,n,个结点的连通电路(模型)中，可以选其中一个结点作为基准，其余(,n,-1)个结点相对基准结点的电压，称为结点电压。,例如在图36电路中，共有4个结点，选结点0作基准，用接地符号表示，其余三个结点电压分别为,u,10,u,20,和,u,30,，如图所示。这些结点电压不能构成一个闭合路径，不能组成KVL方程，不受 KVL约束，是一组独立的电压变量。任一支路电压是其两端结点电位之差或结点电压之差，由此可求得全部支路电压。,图36,例如图示电路各支路电压可表示为:,图36,二、结点方程,下面以图示电路为例说明如何建立结点方程,。,对电路的三个独立结点列出KCL方程：,图36,列出用结点电压表示的电阻 VCR方程：,代入KCL方程中，经过整理后得到：,写成一般形式,其中,G,11,、,G,22,、,G,33,称为结点自电导，它们分别是各结点全部电导的总和。此例中,G,11,=,G,1,+,G,4,+,G,5,G,22,=,G,2,+,G,5,+,G,6,G,33,=,G,3,+,G,4,+,G,6,。,G,ij,(,i,j,)称为结点,i,和,j,的互电导,是结点,i,和,j,间电导总和的负值，此例中,G,12,=,G,21,=-,G,5,G,13,=,G,31,=-,G,4,G,23,=,G,32,=-,G,6,。,i,S11,、,i,S22,、,i,S33,是流入该结点全部电流源电流的代数和。此例中,i,S11,=,i,S1,i,S22,=0,i,S33,=-,i,S3,。,从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。,从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。,由独立电流源和线性电阻构成的具有,n,个结点的连通电路，其结点方程的一般形式为：,三、结点分析法计算举例,结点分析法的计算步骤如下：,1指定连通电路中任一结点为参考结点，用接地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总是独立结点为 “+”，参考结点为“”。,2用观察法列出(,n,-1)个结点方程。,3求解结点方程，得到各结点电压。,4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。,例35 用结点分析法求图3-7电路中各电阻支路电流。,解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压,u,1,和,u,2,的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：,图37,整理得到：,解得各结点电压为：,选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得,图37,例36 用结点分析法求图3-8电路各支路电压。,图38,解:参考结点和结点电压如图所示。用观察法列出三个结 点方程：,整理得到:,解得结点电压,求得另外三个支路电压为：,图38,四、含独立电压源电路的结点方程,当电路中存在独立电压源时，不能用式(39)建立含有电压源结点的方程，其原因是没有考虑电压源的电流。,若有电阻与电压源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并联单口,后，再用式(39)建立结点方程。若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来建立结点方程。此时，由于增加了电流变量，需补充电压源电压与结点电压关系的方程。,例37 用结点分析法求图3-9(a)电路的电压,u,和支路电 流,i,1,，,i,2,。,图39,解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图(b)所示。对结点电压,u,来说,，图(b)与图(a)等效。只需列出一个结点方程。,解得,按照图(a)电路可求得电流,i,1,和,i,2,图39,例38 用结点分析法求图3-10所示电路的结点电压。,解：选定6V电压源电流,i,的参考方向。计入电流变量,i,列出 两个结点方程：,图310,解得,补充方程,这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为改进的结点方程(modified node equation)，它扩大了结点方程适用的范围，为很多计算机电路分析程序采用。,图310,例39 用结点分析法求图3-11电路的结点电压。,解：由于14V电压源连接到结点和参考结点之间，结点 的,结点电压,u,1,=14V成为已知量，可以不列出结点的结点方,程。考虑到8V电压源电流,i,列出的两个结点方程为：,图311,补充方程,代入,u,1,=14V，整理得到：,解得：,图311,郁金香,