圆锥曲线与方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,圆锥曲线与方程,双曲线的简单几何性质,类比椭圆的几何性质的研究方法：,标准方程为:,的双曲线的性质。,F,2,F,1,O,A,1,A,2,x,y,1、范围,横坐标的范围,：,从而:,x ,-,a,或,x,a,由式子 知,x ,-,a,或,x,a,所以,yR,2、对称性,F,2,F,1,O,x,y,双曲线关于,y,轴对称。,F,2,F,1,O,x,y,双曲线关于,x,轴对称。,A,2,A,1,A,2,F,2,F,1,O,x,y,双曲线,关于,原点,对称。,F,2,F,1,O,x,y,2、对称性,双曲线关于,y,轴、,x,轴、原点对称。,为什么？,3、顶点,O,B,2,B,1,A,1,A,2,x,y,可得,x=, a,从而：,A,1,(-a,0),A,2,(a,0),也把,B,1,(0, -b),B,2,(0, b),画在,y,轴上,在 中令,y=0,，,为双曲线的,顶点,3、顶点,O,B,2,B,1,A,1,A,2,x,y,线段A,1,A,2,叫双曲线的,实轴,;,线段B,1,B,2,叫双曲线的,虚轴,。,长为,2,a,长为,2,b,4、渐近线,O,B,2,B,1,A,1,A,2,x,y,红色虚框的两条对角线，为双曲线的,渐近线,a,b,其方程为,在方程 中，如果,a,=,b,那么，虚线方框是正方形，,并且实轴长等于虚轴长。,O,B,2,B,1,A,1,A,2,y,实轴和虚轴等长的双曲线叫,等轴双曲线,。,5、离心率,上面双曲线的形状有什么变化？,怎样刻画它们的扁平程度？,O,A,1,A,2,y,5、离心率,双曲线的,焦距,与,实轴长,的比 称为双曲线的,离心率,，用,e,表示，即,O,A,1,A,2,y,e变大，双曲线的形状会怎样变化?,双曲线方程,范 围,对称性,顶 点,渐近线,离心率,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,(,-,a,0) , (,a,0),(0,-,a,) , (0,a,),例1、求双曲线,9y-16x=144,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程：,可得:实半轴长,a,=4,虚半轴长,b,=3,半焦距,c,=,焦点坐标是(0,-,5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例2、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的,一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最,小半径为12m，上口半径为13m，下口半径,为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，,求出此双曲线的方程(精确到1m).,x,O,y,B,12,B,A,C,13,A,C,25,解：如图，建立直角坐,标系,xoy,，使小圆的,直径AA,在,x,轴上，,圆心与原点重合，,设双曲线的方程为,令C的坐标为(13,y,), 则B的坐标为(25,y,-,55),将B、C坐标代入方程得,x,O,y,B,12,B,A,C,13,A,C,25,由方程，得,(负值舍去),x,O,y,B,12,B,A,C,13,A,C,25,代入方程,得，,化简得,用计算器解得,b,25,所以，,所求双曲线的方程为,例3、点M(,x,y,)到定点F(5,0)的距离和它到,定直线,l,: 的距离的比是常数 ，求,点M的轨迹。,解：设,d,是点M到直线,l,的距离，,根据题意，,x,O,y,M,F,H,d,l,所求轨迹就是集合,x,O,y,M,F,H,d,l,由此得,将上式两边平方，并化简得,9,x,2,-16,y,2,=144,它是一个双曲线。,即：,双曲线方程,范 围,对称性,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,顶 点,(,-,a,0) , (,a,0),(0,-,a,) , (0,a,),渐近线,离心率,小结,