数学中考专题阅读理解型问题

,专题训练,阅读,理解型问题,考点一阅读试题所提供的新定义、新定理，解决新问题,例,1,如,图,1,，,O,的半径为,r(r0),，若点,P,在射线,OP,上，满足,OPOP,r,2,，则称点,P,是点,P,关于,O,的,“,反演点,”,如图,2,，,O,的半径为,4,，点,B,在,O,上，,BOA,60,，,OA,8,，若点,A,、,B,分别是点,A,，,B,关于,O,的反演点，求,AB,的长,分析,先根据定义求出,OA,，,OB,的长，再作辅助线：连接点,B,与,OA,和,O,的交点,M,，由已知,BOA,60,判定,OBM,是等边三角形，从而在,Rt,OB,A,中，由勾股定理求得,AB,的长,考点二阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法,例,2,(1),知识探究：,在图甲中，已知点,H,、,K,分别为线段,AB,、,CD,的中点,若,A(,1,，,0),，,B(3,，,0),，则,H,点的坐标为,_,；,若,C(,2,2),，,D(,2,，,1),，则,K,点的坐标为,_,我们的结论是：平面直角坐标系中，连接两点的线段的中点的横,(,纵,),坐标等于这两点的横,(,纵,),坐标的平均数,无论线段,AB,处于平面直角坐标系中的哪个位置，当其端点为,A(a,，,b),，,B(c,，,d),，,AB,的中点坐标为,(x,，,y),时，,x,_,，,y,_,(,用含,a,，,b,，,c,，,d,的代数式表示，不必证明,),(2),知识运用：,如图乙，矩形,MNEF,的对角线相交于点,G,，点,N,、,F,的坐标分别为,(1,，,4),和,(5,，,1),，求点,G,的坐标,(3),知识拓展：,在平面直角坐标系中，有,A(,1,，,3),，,B(3,，,1),若以,A,，,O,，,B,，,P,为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点,P,的坐标,分析,(1),利用图形可确定线段,AB,的中点,H,和线段,CD,的中点,K,的坐标根据点,H,，,K,的坐标特点归纳出线段中点坐标公式，求解,x,，,y,与,a,，,b,的关系；,(2),运用中点坐标公式求出点,G,的坐标；,(3),分类讨论，当以,AB,为对角线时，四边形,OAPB,为平行四边形，对角线交于点,Q,，根据平行四边形的性质得到点,Q,为,AB,和,PO,的中点，利用中点坐标公式及,A,、,B,的坐标求出,Q,点坐标，再由,O,、,Q,坐标确定点,P,的坐标，同理可得当,OA,或,OB,为四边形对角线时，对应的,P,点坐标,考点三阅读试题信息，借助已有方法或通过归纳探索解决新问题,例,3,如,图,1,，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形,(1),概念理解：如图,2,，在四边形,ABCD,中，,AB,AD,，,CB,CD,，问四边形,ABCD,是垂美四边形吗？请说明理由；,(2),性质探究：试探索垂美四边形,ABCD,两组对边,AB,，,CD,与,BC,，,AD,之间的数量关系,猜想结论：,(,要求用文字,语言叙述,)_,写出证明过程,(,先画出图形，写出已知、求证,),；,(3),问题解决：如图,3,，分别以,Rt,ACB,的直角边,AC,和斜边,AB,为边向外作正方形,ACFG,和正方形,ABDE,，连接,CE,，,BG,，,GE,，已知,AC,4,，,AB,5,，求,GE,长,分析,(1),根据垂直平分线的判定定理证明即可,(2),根据垂直的定义和勾股定理解答即可,(3),根据垂美四边形的性质、勾股定理，结合,(2),的结论计算,解答,(1),四边形,ABCD,是垂美四边形,证明：,AB,AD,，,点,A,在线段,BD,的垂直平分线上，,CB,CD,，,点,C,在线段,BD,的垂直平分线上，,直线,AC,是线段,BD,的垂直平分线，,AC,BD,，即四边形,ABCD,是垂美四边形,(2),猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等,如图,2,，已知四边形,ABCD,中，,AC,BD,，垂足为,E,，,求证,：,AD,2,BC,2,AB,2,CD,2,.,证明：,ACBD,，,AED,AEB,BEC,CED,90,，,由勾股定理得，,AD,2,BC,2,AE,2,DE,2,BE,2,CE,2,，,AB,2,CD,2,AE,2,BE,2,CE,2,DE,2,，,AD,2,BC,2,AB,2,CD,2,.,触类旁通,1,