资源描述
概率论,第二节 样本空间 随机事件,样本空间,随机事件,事件间的关系与事件的运算,小结,样本点,e,.,S,现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具.,一、样本空间,例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况:,S,=(,H,H,),(,H,T,),(,T,H,),(,T,T,),第1次,第2次,H,H,T,H,H,T,T,T,(,H,T,)：,(,T,H,):,(,T,T,)：,(,H,H,):,在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现.,则样本空间,如果试验是测试某灯泡的寿命：,则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，,S,=,t,：,t,0,样本空间,故,若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现的次数：,则样本空间,由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验的目的所确定的.目的不同样本空间也不一样。,调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（,x，y,）表示，,x，y,分别是烟、酒年支出的元数,.,也可以按某种标准把支出分为高、中、低三档.这时，,样本点有（高,高）,（高,中），(低,低）等9种，样本空间就由这9个样本点构成,.,这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域内一切点构成.,:,观察正面,将一枚硬币抛掷三次,H,E,7,出现的次数.,请注意：,实际中,在进行随机试验时,我们往往会关心,满足某种条件的那些样本点所组成的集合,.,例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定灯泡的寿命(小时)小于500为次品,那么我们关心,灯泡的寿命 是否满足 .,或者说,我们关心,满足这一条件的样本点组成的一个集合 .,这就是,试验 的样本空间 的子集称为 的,随机事件,.,二、随机事件,1、定义:,当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称,事件A发生,.,记 A至少有10人候车10,11,12,A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。,例：,观察34路公交车西大站某一时间的候车人数,S0,1,2,；,如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.,事件 B,=掷出奇数点,事件 A,=掷出1点,事件 C,出现的点数大于4,=,2、基本事件:,(相对于观察目的不可再分解的事件),事件,B,=掷出奇数点,如在上述掷骰子试验中，观察掷出的点数.,事件,A,i,=掷出,i,点,i,=1,2,3,4,5,6,由一个样本点组成的单点集.,3、复合事件,：由多个样本点组成的集合.,基本事件,事件 C,出现的点数大于4,=,复合事件,4、两个特殊的事件：,必然事件（,Certainty Events),样本空间,S,也是其自身的一个子集,S,也是一个“随机”事件,每次试验中必定有,S,中的一个样本点出现,必然发生,“抛掷一颗骰子，出现的点数不超过,6”,为,必然事件。,例:,记作,S,空集,也是样本空间的一个子集,不包含任何样本点,不可能事件,(,Impossible Event),也是一个特殊的“随机”事件,不可能发生,“抛掷一颗骰子，出现的点数大于,6”,是,不可能事件,例,记作,三、事件间的关系与事件的运算,设随机试验E的样本空间为S，而，A,k,(k=1,2,3,.)都是S的子集,事件,事件之间的关系与事件的运算,集合,集合之间的关系与集合的运算,S,A,B,例如,抛掷一颗骰子，观察出现的点数,A=出现1点,B=出现奇数点,事件的样本点都是事件的样本点,例如：在投掷一颗骰子的试验中，,事件A=出现偶数点,事件B=出现2，4或6点,则A=B,事件,A,与事件,B,含有相同的样本点,S,A,B,类似地可定义多个事件的和,由事件,A,与事件,B,所有样本点组成,S,A,B,由事件和事件的公共样本点组成,类似可以定义多个事件的积,S,A,B,A,S,A,B,返回主目录,由属于事件,A,但不属于事件,B,的样本点组成,则称,为,S,B,A,事件,A,与事件,B,没有公共的样本,点,是由所有不属于,A,的样本点组成,两事件,A、B,互斥：,两事件,A、B,互逆或互为对立事件,即,A,与,B,不可能同时发生.,除要求,A、B,互斥,(),外，还要求,事件的运算满足的规律,例2：设,A,=甲来听课，,B,=乙来听课,，则：,甲、乙至少有一人来,甲、乙都来,甲、乙都不来,甲、乙至少有一人不来,例:袋中有10个编号为110的球,从中任取一个,令A=“取得球为奇号”,B=“取得球为偶数号”,C=“取得球号小于5”则:,(1)”取得球号码是偶数但不小于5”可表示为,(2)”取得球号码不是偶数也不小于5”可表示为,(3)”取得球号码是偶数且为奇数”可表示为,(4)”取得球号码是偶数或为奇数”可表示为,概率论,集合论,样本空间（必然事件）,S,全集,不可能事件,空集,子事件 A,B,子集A,B,和事件 A,B,并集A,B,积事件 A,B,交集A,B,差事件 A,-B,差集A,-B,对立事件 补集,那么要问:如何求得某事件的概率呢?,下面几节就来回答这个问题.,研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是,事件的概率,
展开阅读全文