江西省中考数学专题七 三角函数的应用

2018 江 西专 题 七 三 角 函 数 的 应 用 考 情 分 析近6年必考，除2015年在填空(第13题)中出现外，其余5年均在解答题中考查，分值68分题目均与实际生活紧密联系，给出实物图和平面示意图，考查位置关系、长度、面积等 例 某 市 需 要 新 建 一 批 公 交 车 候 车 厅 ， 设 计师 设 计 了 一 种 产 品 (如图1所示)， 产 品 示 意 图 的 侧面 如 图 2， 其 中 支 柱 DC长 为 2.1 m， 且 支 柱 DC垂直 于 地 面 DG， 顶 棚 横 梁 AE长 为 1.5 m， 解 ： (1)如 答 图 1， 过 点 E作EP BC， 垂 足 为 P， 连 接 EC，可 得 EBC 45 ， ECB 30 . EP BE sin 45 0.25，EC 2EP 0.5 m. (2)如 答 图 1， 过 点 A作 AF DG， 垂 足 为 G， 过点 E作 EM AF， 垂 足 为 F，则 PEM 30 ， AEM 15 . AM AE sin 15 0.39 m. DC DG， 点 E在 DC延 长 线 上 ， AF DG，EM AF， 四 边 形 EMFD为 矩 形 ED MF. AF AM EC DC 0.39 0.5 2.13.0(m) 点 A到 地 面 的 距 离 是 3.0 m. 训 练 1.某 校 为 了 解 决 学 生 停 车 难 的 问 题 ， 打算 新 建 一 个 自 行 车 车 棚 ， 图 3是 车 棚 的 示 意 图 (尺寸如图所示)， 车 棚 顶 部 是 圆 柱 侧 面 的 一 部 分 ， 其展 开 图 是 矩 形 图 4是 车 棚 顶 部 的 截 面 示 意 图 ，弧 AB所 在 圆 的 圆 心 为 O， 半 径 OA为 3米 (1)求 AOB的 度 数 ； (结果精确到1度)(2)车 棚 顶 部 展 开 后 的 面 积 是 多 少 ？(不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米；参考数据：sin 53.1 0.80，cos 53.1 0.60，取3.14) 2 如 图 5是 一 种 可 折 叠 台 灯 ， 它 放 置 在 水 平 桌 面上 ， 将 其 抽 象 成 如 图 6所 示 的 结 构 示 意 图 ， 其 中 点 B，E， D均 为 可 转 动 点 现 测 得 AB BE ED CD 15 cm， 经 多 次 调 试 发 现 ， 当 点 B， E所 在 直 线 垂 直 经 过 CD的 中 点 F时 (如图7所示)， 放 置 较 平 稳 (1)求 平 稳 放 置 时 灯 座 DC与 灯 杆 DE的 夹 角 的大 小 ；(2)为 保 护 视 力 ， 写 字 时 眼 睛 离 桌 面 的 距 离 应保 持 在 30 cm， 为 防 止 台 灯 刺 眼 ， 点 A离 桌 面 的 距离 应 不 超 过 30 cm， 求 台 灯 平 稳 放 置 时 ABE的最 大 值 (2)如 答 图 3， 过 A作 AH BE交EB的 延 长 线 于 H，由 图 知 ， 当 点 A到 桌 面 的 距 离为 30 cm，即 HF 30时 ， ABE最 大 3 为 倡 导 “ 低 碳 生 活 ” ， 人 们 常 选 择 以 自 行车 作 为 代 步 工 具 如 图 8所 示 是 一 辆 自 行 车 的 实物 图 ， 车 架 档 AC与 CD的 长 分 别 为 45 cm,60 cm，且 它 们 互 相 垂 直 ， 座 杆 CE的 长 为 20 cm， 车 轮 半径 为 28 cm， 点 A， C， E在 同 一 条 直 线 上 ， 且 CAB 75 ， 如 图 9.(1)求 车 架 档 AD的 长 ；(2)求 车 座 点 E到 地 面 的 距 离 ； (结果精确到1 cm，参考数据：sin 75 0.9659，cos 75 0.2588，tan 75 3.7320) (2)如 答 图 4， 作 EF AB于 点 F， AC 45 cm， EC 20 cm， CAB 75 ， EF AEsin 75 (45 20) 0.965 9 63.即 车 座 点 E到 车 架 档 AB的 距 离 是 63 cm， 车 轮 半 径 为 28 cm， 车 座 点 E到 地 面 的 距 离 是 63 28 91(cm) 4 如 图 10是 小 明 利用 废 弃 的 钢 条 焊 接 成 的创 意 书 架 ， 现 将 其 结 构简 化 成 如 图 11所 示 的 图形 ， 制 作 过 程 为 ： 首 先将 两 根 钢 条 OA和 OB焊接 在 一 起 ， 且 AOB45 ， OB 70 cm， (1)证 明 ： 如 答 图 5， 连 接 ED， 焊 接 点 E为 BC的 中 点 ， BC 60 cm， EC CD 30 cm. CD EC， CED 45 . AOB CED， OA ED 同 理 BG ED， IF BG， HK IF，LJ HK， LJ OA 即 L， J所 在 的 直 线 与 直 线 OA平行 (2)解 ： 如 答 图 5， 延 长 JI交 直 线 OA于 点 M， 所 有 在 点 C， E， G， I， K焊 接 处 的 相 邻 两根 钢 条 互 相 垂 直 ， HIJ HGF BEF 90 . 5 摇 椅 (如图12所示)是 老 年 人 很 好 的 休 闲 工具 ， 图 13是 摇 椅 放 在 客 厅 的 侧 面 示 意 图 ， 解 ： (1)如 答 图 6， 过 点 D作 DH CJ于 H， O为 圆 心 ， OA， OB为半 径 ， NP为 O的 切 线 ， AOB 60 ， ACD127 ， OP NP， OCD 5 3 ， O C J 60 . DCH 180 53 60 67 . 在 Rt CDH中 ， DH CDsin 67 73.6，在 Rt COJ中 ， OJ OCsin 60 26.0， JP 60 26.0 34.0. 静 止 时 靠 背 CD的 最 高 点 D离 地 面 的 高 为73.6 34.0 108(cm) (2)如 答 图 7， 当 OA PN时 ， 作 DH AC于 H. O C D 5 3 ， CDH 37 .在 R t DCH中 ， DHCDcos 37 80 0.8064(cm)， 谢 谢 观 看Exit