虚功原理及其应用优秀PPT

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,虚功原理,及其应用,虚功原理：,表示的是物体在力系作用下处于平衡状态，若由于其他缘由使物体产生符合约束条件的微小连续位移r，则全部主动力（外力与内力）在虚位移上所做的虚功总和为零。由于导数与微分已经引入到中学数学，这为求困难状况下物体的虚位移带来了便利，因此在中学应用虚位移原理求解物理问题已成为可能。中学物理有关静力学问题，用常规方法求解有时须要列出困难的方程进行繁琐的数学运算，但假如应用虚功原理求解，往往会使问题的求解过程大大简化。下面通过几个具体实例谈谈虚功原理在求解静力学问题中的应用。,例 1,两滑块放在光滑水平面上，中间用一根细线相连。两根等长的轻杆OA、OB分别搁在两滑块上，且可绕铰链O自由移动，两杆夹角为,，当用竖直向下的力F作用在铰链上时，求两滑块间细绳上的张力T的大小。,O,F,A,B,解析,在细绳中点为原点，细线所在方向为x轴，建立如图所示的坐标系。设两杆长度均为,l,，,则O点的竖直位置坐标为：,B点水平位置坐标为：,O,y,F,A,B,x,假设在力F作用下O点竖直向下发生一小段位移dy0，在志向约束状况下，B点应向右发生一段微小位移dxB，由对称性知A点应向左发生和B点同样大小的位移，角增加微小量d。我们分别对、式微分得：,由虚功原理得：,解得：,例2,质量分别为m、M的A、B两小球用一根轻杆连接，A靠在竖直光滑墙上，B放在光滑水平面上。现用一水平向左的力F作用在B上使系统处于平衡状态，此时杆与水平面成,角，求力F的大小。,F,O,A,B,解析,建立如图所示的坐标系，设杆长为l，则A、B两个小球的竖直位置与水平位置坐标分别为：,若在力F作用下B球向左发生一段位移dxB，则在志向约束状况下，A球应竖直向上发生一段微小位移dyA，角增加微小量d。求微分有：,由虚功原理得：,解得：,A,B,O,x,y,F,例3,如图3所示，一条长为L、质量为M的匀整链条套在一表面光滑顶角为2的圆锥上处于静止状态，求链条中的张力T的大小。,解析,设想链条的某处断开，拉动断开处使套在圆锥上的圆形链条周长缩短dL，则其半径缩短 dr=dL/2,。,由图可知，链条上升的高度,依据虚功原理有,解得,dh,dr,例4,一个半径为R的1/4光滑的圆柱面放置在水平面上，其柱面上放置一个线密度为的匀整链条，链条的一端A固定在圆柱面的顶点，另一端B恰好在水平面上，求链条A端受到的拉力F的大小。,A,R,B,解析,如图所示，设想在A端将链条水平向左拉出一段微小段长度dx，,则链条重力做功,由虚功原理得,可得,B,R,A,F,通过对以上几个实例的分析，我们可以看出应用虚功原理求解问题，体现了微元法、虚拟法、动态分析法等物理分析方法，也能为问题的求解另辟蹊径。,Thank you!,