第三章几何光学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,几何光学的基本原理,光既然是电磁波，那么光学现象原则上能用波动概念来解释，但为了简单，,用光线、波面的概念，纯粹几何学的方法,来研究共轴球面系统的成像问题更方便。,条件：,衍射效应可忽略,即：,所以：,几何光学是波动光学在,D,l,条件下的近似,.,1,明确,光线和光束的概念；,2,明确,物和像的概念，掌握虚物和实像的实质；,3,了解费马原理在几何光学中的地位和作用；,4,掌握,几何光学中的新笛卡儿符号法则；,5,掌握,用物像公式寻找成象规律；,6,掌握,以几何光学的光线作图法寻找成像规律；,7,正确运用,物像公式和光线作图法求解单球面折射和薄透镜的成像问题；,8,明确,理想光具组的基点和基面的意义,教 学 目 标,3.1,3.1,基本概念和定律 费马原理,1.,光线,:,表示光能量,传播方向,的、带箭头的几何线,.,光束,：有一定关系的光线的集合,称,“,光束,”,平行光束；,单心光束,会聚光束,发散光束,一,.,光线和波面,注意：,1,）光线仅表示方向，不同于窄束；,2,）一束光有很多光线组成，无论多窄。,2.,波面：,平面波；,球面波,； 曲面波,某时刻波扰动,等相位,点组成的面,曲面上的任一点有两个主曲面半径,.,会聚,发散,3.,光线与波面的联系,:,在,均匀、各向同性媒质中,，波面法线与光线重合,.,二,.,几何光学,基本实验定律,1.,直线传播定律,2.,光的反射、折射定律,3.,光的独立传播定律和光路可逆原理,成立条件,:,1,）均匀、各向同性介质：,n=,常量,2,）光强不太强，线性介质,3,）光学元件的线度,: D ,l,三、费马原理,光在两点间传播，实际光程取极值（极大、极小 、恒定）。,即：,多数情况取极小值。,举例：,1,）直线传播；,2,）光的反射,3,）旋转椭球面对光的反射,四、单心光束 实像和虚像,具有单个顶点（交点）的光束。,如图,1,、单心光束：,3.3,2,、实像和虚像,像：,单心光束经反射或折射，仍有一个顶点， 把此顶点称为,发光点的像,。,实像：,实际光线的交点。,虚像：,光线反向延长线的交点。,五、实物的概念,实物：,发散光束的顶点。,人眼无法区分实际物体、实像、虚像,实例：人眼看物体问题：航天员,激光束的传播,成像光学的基本概念：,实物,:,实物、实象、虚物、虚象都是对,一定,的光学元件而言的,出射的 会聚光束的顶点,;,入射的 发散光束的顶点,;,入射的 会聚光束的顶点,;,出射的 发散光束的顶点,;,实象,:,虚物,:,虚象,:,a.,实物成实像,b.,实物成虚像,c.,虚物成实像,d.,虚物成,虚像,一、光在平面上的反射,可见， 点是 点 的虚像,反射光束仍具有单心性,。,物是一个点，像也是一个点。,二、光在界面上的折射,在两界面上，入射光为平行光时，折射光也为平行光，如下图。但入射光为单心光束时呢？,3.2,光在平面上的反射和折射、光学纤维,讨论：,P,1,P,2,为,弧矢焦线,，,过,P,点的,子午焦线,与其垂直,像散光束,2.,i,1,0,时：,y,称为,像似深度,i,1,i,1,+,D,i,1,i,2,i,2,+,D,i,2,入射光为单心光束时：设,n,1,n,2,1,、光线不单纯交于一点，而是交于两相互垂直的直线上。,改变眼睛的位置，像的位置也改变。,会聚光束通过玻璃板，会聚点的移动的解释：,1,、会聚点后移；,2,、对同一光束，不同的,i,1,会聚到不同的点。,即有象散；,3,、,i,1,=0,时，即垂直入射,三,.,全反射,光学纤维,1.,全反射,TIR(total internal reflection),玻璃到空气的临界角,2.,光学纤维,由折射定律,光纤数值孔径,表征光纤接纳张角的能力。,由于光波的频率比电波的频率高好几个数量级,一根极细的光纤能承载的信息量,相当于图片中这么粗的电缆所能承载的,信息量,.,光导纤维的优点：,保密性好、强度高、频带宽、重量轻,功能：,a,传输信号,b,注入特殊物质自发光，作为光源,c,利用电光效应，作为传感元件等等,四,.,棱镜,1.,偏向棱镜,转向,90,0,五棱镜,倒向棱镜,2.,指纹鉴定原理,光从仪器射向手指，手指表面与仪器表面间有的地方有空气隙，但指纹处空气隙被破坏。,3.,棱镜开关原理,开 关,B,C,A,4.,测三棱镜折射率,最小偏向角入射时，棱镜内的折射光线,与底边平行,最小偏向角法,偏向角的概念：,作业：,21,、,22,、,3,、,4,3.5,一些专用名词介绍：,顶点、曲率中心、曲率半径,主截面（入射面），,3.3,光在球面上的反射和折射,光轴：,光学系统中各光学元件的对称轴,.,（亦称：主轴或主光轴）,光线方向,C,O,-s,P,n,A,r,一,.,符号法则,1.,线段,:,右正左负,上正下负；,2.,角度,:,顺时针为正,;,逆时针为负,(,i,p,/ 2 );,（从光轴或法线）,光线方向,二、球面反射对光束单心性的破坏,基本思路：,3.,图上标绝对值,在上图中，光线,PAP,的光程：,一个,S,对应多个,S,，单心性被破坏,故,要求在近轴光线条件下才能成清晰象,三,.,近轴光线条件下球面反射的物像公式,近轴光线情况下，,很小，,1.,公式适用于凸面镜和凹面镜；,2.,物像共轭；,光路可逆原理的必然结果,!,讨论：, 焦点和焦距：,S=-,时，此时 点称为焦点。用 表示。,此时的像距称为焦距，, 该公式适用于近轴物（物高,r),；,横向放大率：,例,3,一个点状物体放在离凹球面镜前,0.05m,处，凹球面镜的曲率半径为,0.2m,，试确定像的位置和性质。,说明：符号法则,与光线方向无关,！,四,.,球面,折射,对光束单心性的破坏,用上面同样方法可推得：,光束单心性被破坏,!,C,O,-s,P,n,A,五,.,近轴光线条件下，球面,折射,的物像公式,定义：,光焦度,(m,-1,),表征球面的光学特性,像方焦点,F,像方焦距,f ,=,n,/,F,.,3.,物方焦点,F ,物方焦距,f = -,n,/,F,；,像空间,:,出,射光束行进的空间,不在像空间的像为,“,虚像,”,!,2.,物空间,:,入,射光束行进的空间,不在物空间的物为,“,虚物,”,!,4.,一般的，光线从左往右，,讨论：,高斯公式,得：,牛顿公式,由：,六,.,高斯公式和牛顿公式,由：,得：,C,O,-s,P,n,A,P,例,3.4 , P133,一个折射率为,1.6,的玻璃哑铃，全长为,20,cm,， 两端的曲率半径为,2 cm ,若在离哑铃左端,5 cm,处的轴上有一物点，求,: (1),象的位置；（,2,）画出光路图。,解,:,方法,1:,哑铃两端的折射面相当于两个凸球,面，按照符号法则,:,虚像,实像,方法,2:,利用牛顿公式求,.,对哑铃左端：,对哑铃右端：,！,！,1,、球面界面反射成像及象的性质,2,、,球面界面折射成像及象的性质,3.6,一,.,共轴光具组,共轴,的目的：,二,.,逐个球面成象法,3.4,光连续在几个球面上的折射,1.,可以最大限度地利用近轴光线的能量；,2.,减少像差,.,最基本的成像方法,基本公式：,相邻球面距离：,3.7,3.5,薄透镜,一,.,薄透镜成像公式,对第一折射面,对第二折射面,P,-,s,1,= -,s,-r,2,n,1,r,1,C,1,C,2,d,空气中：,n,1,= n,2,=,1,由：,得：,二,.,横向放大率,定义：,凹透镜,凸透镜,例,3.5, P.187,：,在制作氦氖激光管的过程中，往往采用内调焦平行光管粘贴凹面反射镜，其光学系统如例下图所示。图中,F,1,是目镜,L,1,的焦点，,F,2,是物镜,L,2,的焦点，已知目镜和物镜的焦距均为,2cm,，凹面镜,L,3,的曲率半径为,8cm,.,调节,L,2,，,使,L,1,与,L,2,之间的距离为,5cm,L,2,与,L,3,之间的距离为,10cm ,试求位于,L,2,前,1cm,的叉丝,P,经光学系统后所成像的位置,.,*,当,L,1,与,L,2,的相对位置仍为,5cm,时,，若人眼通过,L,1,能观测到一个清晰的叉丝像，,L,3,与,L,2,的距离应为多少？,L,1,L,2,L,3,P,1,C,P,P,3,F,2,F,1,P,5,P,2,P,4,。,。,解：已知：,(1),P,对,L,1,直接成像：,注意,:,光线从右向左成像时,符号法则不变,但,f ,是,原公式中的,f,（,2,）,p,经,L,2,、,L,3,，,L,2,、,L,1,成象,实象,L,1,L,2,L,3,P,1,C,P,P,3,F,2,F,1,P,5,P,2,P,4,。,。,L,1,L,2,L,3,P,1,C,P,P,3,F,2,F,1,P,5,P,2,P,4,。,。,再经过,L,2,（光线：右,左）,s,4,=10-6= 4cm,再经过,L,1,成象（光线：右,左）,s,5,=5-4=1,cm,虚象,L,1,L,2,L,3,P,1,C,P,P,3,F,2,F,1,P,5,P,2,P,4,。,。,L,1,L,2,L,3,P,1,C,P,P,3,F,2,F,1,P,5,P,2,P,4,。,。,故,:,通过目镜可观察到两象,:,s,1,，,s,5,(,一实象,一虚象,),(2),已知：,|L,1,L,2,|=5cm , s,1,= s,5,= - 4cm.,求,:,|L,2,L,3,|=?,入射到,L,3,的光线沿原方向返回是，最终像可重合，要求,O,3,P,3,等于,L,3,的半径。,|,L,2,L,3,| = 8-2 = 6 cm,L,1,L,2,L,3,P,1,C,P,P,3,F,2,F,1,P,5,P,2,P,4,。,。,二,.,薄透镜的作图求像法,1.,约定：,(1),实际光线用,实线,；,辅助线、延长线用,虚线,；,(2),光线要有箭头,。,箭头表示光线传播方向；,(3),尽量按比例作图；,3.,焦平面性质,(1),物方焦平面一点（或延长线过该点）发出的光,经透镜变为 平行于过该点的副光轴；,(2),平行于副光轴的入射光经透镜后该光线,(,或反向延长线,),与副光轴交于象方焦平面上一点,.,A,B,P,F,O,P,O,F,B,P,O,P,O,F,2.,三条特殊光线作图,例,1,：已知物点及焦点的位置，求点像的位置。,例,2,：,3.8,3.6,近轴物近轴光线的成像条件,理想成像条件,:,物,光程相等,像,一,.,球面反射的成像条件,二,.,球面,折射,的成像条件,近轴光线、近轴物,理想成像要求：近轴光线； 近轴光线近轴物,一,.,空气中厚透镜成像（,n,1,= n,2,=,1,）,对第一折射面,对第二折射面,P,-r,2,n,1,=1,r,1,C,1,C,2,d,3.7,理想光具组的基点和基面,可推证：,其中：,物方主点和像方主点；,物方焦点和像方焦点；,横向放大率：,仍有：,作图法求像：三条特殊光线,物方节点和像方节点（,过物方节点的光线必过像方节点，并不改变方向,）。,F,H,N,Q,y,注意：,f,s,从,H,算起,f , s,从,H,算起,x,x,分别,从,F,F,算起,.,厚透镜的基点和基面,二,.,复合光具组的基点和基面,定义：,N,A,B,C,D,E,J,G,d,1,、基本概念,则有：,2,.,物像公式,注意：,f,s,从,H,算起,f , s,从,H,算起,x,x,分别,从,F,F,算起,.,小结,本章小结,1.,基本实验定律,（,3,个）,几何光学的基础,2.,费马原理：,3.,符号法则,新,笛卡儿符号法则,4.,基本公式：,（基本方法是逐次成象法）,几何光学的理论基础,I.,光在平面上的反射：保持单心性,光在平面上的折射：单心性破坏,相似深度,.,球面折射：,II.,球面反射：,多球面：,VI.,理想成像的条件：物点在轴上：近轴光线,物点在轴外：近轴光线且近轴物,IV.,薄透镜：,.,作图成像法：,三条特殊光线,焦平面性质,。光具组*,