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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,有朋自远方来,不亦乐乎,欢迎您的光临 感谢你的指导,直角三角形三边的关系,万州鱼泉中学 冯伟,创设情境,老师做了一个长，宽，高分别为,50,厘米，,40,厘米，,30,厘米的礼品盒，准备将长为,70,厘米的礼物完好无损的放进去，能放得进去吗？聪明的你帮老师算一算吧！,50,40,30,哈哈！老师遇到难题了。,1,掌握勾股定理的内容，会初步运用勾股定理解决问题,2,经历勾股定理的探索过程；体验,“,观察,猜想,归纳,验证,”,的数学方法，体会数形结合和特殊到一般的数学思想,3,在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；,通过勾股定理悠久文化历史了解，激发爱国热情和民族自豪感。,学习,目标：,勾股定理是人类文化史上的伟大发现。,早在三千多年前，周朝数学家,商高,就提出，,“勾三、股四、弦五”,的论断。,“,勾股定理,”因此而得名,.,两千多年前，,战国时期数学赵爽用赵爽家玄图证明了勾股定理。,2002,年世界数学家大会在北京召开，大会会标的灵感就源于赵爽玄图。,勾股定理图还被科学家建议作为与“外星人”联系的语言。,勾,股,弦,勾股历史,A,B,C,探究一,A,、,B,、,C,面积之间有什么关系？,这三个正方形,A,、,B,、,C,所围成的是什么图形？,等腰直角三角形一直角边的平方加上另一直角边的平方的和与斜边的平方之间有什么数量关系？,S,A,+S,B,=S,C,等腰直角三角形,等腰直角三角形,两直角边的平方和,等于,斜边的平方,数学源于生活，你能发现地板中的学问吗？,A,B,C,探究一,若,A,的边长为,2,，则,C,的面积为？,C,的边长为多少？,我能行,5,10,10,10,8,R,P,Q,a,b,c,注：图中每个小方格代表一个单位面积,正方形,Q,的面积是,个单位面积,正方形,R,的面积是,个单位面积,观察左图,9,16,?,正方形,P,的面积是,个单位面积,你是如何得到正方形,R,的面积？,探究一,分组探究,Q,P,R,用了,“,割,”,的方法,如图，小方格的边长为,1,。你能求出正方形,R,的面积吗？,探究一,分,割,为四个直角三角形和一个小正方形,Q,P,R,用了,“,补,”,的方法,如图，小方格的边长为,1,。你能求出正方形,R,的面积吗？,探究一,补,成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,R,P,Q,看一看,观察,：所得到的各组数据，你有什么发现？,3,4,5,注：图中每个小方格代表一个单位面积,正方形,Q,的面积是,个单位面积,正方形,R,的面积是,个单位面积,观察左图,9,16,25,正方形,P,的面积是,个单位面积,9+16=25,即：,一直角边的平方,加上,另一直角边的平方,等于,斜边的平方,R,P,Q,c,正方形,P,的面积是,36,个单位面积,正方形,R,的面积是,个单位面积,观察左图,16,正方形,P,的面积是,7,个单位面积,探究一,观察左图,观察左图,正方形,P,的面积是,19,个单位面积,正方形,Q,的面积是,30,个单位面积,正方形,R,的边长是,_,单位长度,正方形,R,的面积是,100,个单位面积,正方形,Q,的面积是,9,个单位面积,正方形,P,的边长是,个单位长度,7,8,我会做,猜想,：如果是一般的直角三角形，两,直角,边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，,它们之间有什么数量关系呢？,即直角三角形,两直角边的平方和,等于,斜边的平方,.,a,b,c,勾股定理曾引起人们的兴趣，世界上目前对它证明方法共,500,多种，从,三国时期数学家,赵爽,为,周髀算经,作注时给出的证明方法看,，比古希腊的著名数学家,毕达哥拉斯,的证明还要早五百多年。,验证猜想,哇,!,中国人这么厉害,.,我们也来试试吧！,拼图法,是探究勾股定理的有效方法，步骤为：,拼图,-,用不同方法表示面积,-,列出等式,-,恒等变形,-,得出定理,探究二,探究二,大正方形的面积可以表,_,；,也可以表示为,。,c,2,=,c,2,=b,2,-2ab+a,2,+,2ab,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,c,2,证明,1,：,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,证法二,大正方形的面积可以表示为,_,也可以表示为,_,(a+b),2,=,a,2,+2ab+b,2,=,2ab,+,c,2,a,2,+b,2,=c,2,(a+b),2,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,你还有哪些证明方法呢？下去继续探究吧！,一阵台风过后，校园一颗大树在离地面,6,米处断裂，树的顶部落在离树根底部,8,米处，这颗树折断前有多高？,（,提示：把实际问题,转化,为数学问题，用数学模型来解决问题。分析问题时将,数形结合,，使解题思路更清晰。）,6,8,学以致用,解：由勾股定理可得,C=10,所以，树高为,a+c=6+10=16,（米）,答：这棵树折断前高,16,米。,6,8,考一考,1,、求下列图中表示边的未知数,x,、,y,、,z,的值。,A,81,144,B,C,144,169,3,5,225,5,X,z,4,y,判断：,(1),三角形一边为,3,，另外一边,为,4,，则第三边一定为,5.,（）,(2),直角三角形一边为,3,，另外一边,为,4,，则第三边一定为,5.(),(3),直角三角形一直角边为,3,另外一直角边为,4,则第三边一定为,5.,（）,(4),直角三角形三边分别为,a,b,c,，则一定满足式子：,a,+b,=c,.,（）,x,x,x,v,练一练,1,、一段楼梯，高,BC,是,3,米，斜边,AB,为,5,米，在楼梯上铺地毯，至少需要,米,7,2,、在,ABC,中，,C=90,如果,c=13,，,a=5,，那么,ABC,的面积为,。,30,拓展延伸,2.,如图，一个,25m,长的梯子,AB,，斜靠在一竖直的墙,AO,上，这时的,AO,距离为,24m,，如果梯子的顶端,A,沿墙下滑,4m,，那么梯子底端,B,也外移,4m,吗？,生活中勾股定理的应用,A,B,O,C,D,8M,拓展延伸,老师做了一个长，宽，高分别为,50,厘米，,40,厘米，,30,厘米的礼品盒，需要把长为,70,厘米的礼物完好无损的放进去，能放得进去吗？帮老师算算看。,50,40,30,生活中勾股定理的应用,通过本节课的学习,你有何收获呢,?,让大家一起分享,知识,：勾股定理,如果直角三角形两直角边长分别为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,.,方法,：,1.,观察,探索,猜想,验证,归纳,应用；,2.“,割、补、拼、接”法,.,思想,：,1.,特殊,一般,特殊；,2.,数形结合思想,.,勾股定理,课后作业,2,课后小实验：如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系,?,为什么,?,（必做）,1,、课后收集勾股定理的证明方法，下节课展示。,(,选做,),2,、想一想钝角三角形三边之间的关系和锐角三角形三边之间的关系。,(,选做,),3,完成课本第,111,页练习,1,、,2,题。（必做）,1,感谢您的莅临指导,
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