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,29.1,投影/,29.1,投影/,29.1,投影/,29.1,投影/,29.1,投影/,29.1,投影,(,第,2,课时,),人教版 数学 九,年级 下册,导入,下图表示一块三角尺在光线照射下的投影，其中图,1,、图,2,、图,3,的投影线有什么区别？,图,1,图,2,图,3,中心投影,平行投影,中心投影,平行投影,导入新知,2.,以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的,正投影,的,形状和大小,.,1.,掌握线段、平面图形的,正投影规律,.,素养目标,3.,掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的性质,画出,简单平面图形的,正投影,，并进行相关,计算,.,(,1,),(,2,),(,3,),图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（,1,）与图（,2,）（,3,）的投影线有什么区别？图（,2,）（,3,）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？,图（,3,）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面像图,（,3,）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做,正投影,图（,1,）中的投影线集中于一点，形成,中心投影,；,图（,2,）（,3,）中，投影线互相平行，形成,平行投影,；,图（,2,）中，投影线斜着照射投影面；,探究新知,知识点,1,正投影的概念,投影,平行投影,中心投影,正投影,斜投影,【,想一想,】,每一种投影有何特点？,探究新知,投影线集中于一点,投影线互相平行，且斜着照射投影面,投影线垂直于投影面,如图，把一根直的细铁丝,(,记为线段,AB,),放在三个不同位置,.,A,B,A,1,B,1,A,B,A,B,A,3,(,B,3,),B,2,A,2,三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？,(,1,),铁丝平行于投影面；,(,2,),铁丝倾斜于投影面；,(,3,),铁丝垂直于投影面,(,铁丝不一定要与投影面有交点,).,探究新知,(,1,),当线段,AB,平行于投影面,时，它的正投影是线段,A,1,B,1,，,线段与它的投影的大小关系为,AB,_,A,1,B,1,；,(,2,),当线段,AB,倾斜于投影面,时，它的正投影是线段,A,2,B,2,， 线段与它的投影的大小关系为,AB,_,A,2,B,2,;,(,3,),当线段,AB,垂直于投影面,时，它的正投影是一个,_,通过观察，我们可以发现：,=,点,A,3,(,B,3,),A,B,A,1,B,1,A,B,A,B,A,3,(,B,3,),B,2,A,2,探究新知,如图，把一块正方形硬纸板,P,(,记为正方形,ABCD,),放在,三个不同位置：,(,1,),纸板平行于投影面；,(,2,),纸板倾斜于投影面；,(,3,),纸板垂直于投影面,三种情形下纸板的正投影各是什么形状？,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,(,B,),D,(,C,),探究新知,(,3,),当纸板,P,垂直于投影面,时，,P,的正投影成为,_,通过观察、测量可知：,(,1,),当纸板,P,平行于投影面,时，,P,的正投影与,P,的,_,；,(,2,),当纸板,P,倾斜于投影面,时，,P,的正投影与,P,的,_,；,形状、大小一样,形状、大小发生变化,一条线段,探究新知,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,(,B,),D,(,C,),探究新知,当物体的某个面,平行于,投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同,归纳总结,例,画出如图摆放的正方体在投影面,P,上的正投影,(1),正方体的一个面,ABCD,平行于投影面,P,；,(2),正方体的一个面,ABCD,倾斜于投影面,P,，底面,ADEF,垂直于投影面,P,，并且其对角线,AE,垂直于投影面,P,A,B,C,D,A,B,C,D,P,B,C,D,E,F,G,F,A,D,C,B,G,P,A,H,物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.,素养考点,作出已知几何体的正投影,探究新知,投影,线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：,巩固练习,(,1,),(,2,),如图,，长方体的一个底面,ABCD,在投影面,P,上，,M,，,N,分别是侧棱,BF,，,CG,的中点，矩形,EFGH,与矩形,EMNH,的投影都是矩形,ABCD,，设它们的面积分别是,S,1,，,S,2,，,S,，,则,S,1,，,S,2,，,S,的关系是,_,（用“、或”连起来,）,.,连接中考,S,1,S,S,2,1.,下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭,头所示，它的正投影图是,(,),D,课堂检测,基础巩固题,2.,球的正投影是（ ）,A.,圆面,B.,椭圆面,C.,点,D.,圆环,A,课堂检测,3.,木棒长为,1.2m,，则它的正投影的长一定,( ),A.,大于,1.2m B.,小于,1.2m,C.,等于,1.2m D.,小于或等于,1.2m,D,4.,物体的影子在正北方，则太阳在物体的,( ),A.,正北,B.,正南,C.,正西,D.,正东,5.,小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现,在地上双杠的两横杠的影子,_.,B,课堂检测,平行,画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影,解：,如图所示：,课堂检测,能力提升题,.,一个长8cm的木棒,AB,，已知,AB,平行于投影面,，投影线垂直于,.,(,1,),求影子,A,1,B,1,的长度,(,如图,),；,(,2,),若将木棒绕其端点,A,逆时针旋转30，求旋转后木棒的影长,A,2,B,2,(,如图,),答案：,(,1,),A,1,B,1,=8cm.,E,(,2,),A,2,B,2,= cm.,课堂检测,拓广探索题,图,图,正投影,正投影,的概念及性质,几何体,的正投影,平面图形,的正投影,课堂小结,
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