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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正态分布的概率计算,随机变量的函数的分布,一维连续型,其中 为常数，且,正态分布的分布函数,正态分布的密度函数：,怎么求？,正态分布的概率计算,正态分布的概率计算,标准正态分布的概率密度：,一般随机变量（包括一般正态分布）的分布函数并无此性质。,对于标准正态分布，有以下计算性质：,若,正态分布的概率计算,设,X,的分布密度为 ，分布函数为,我们有如下计算性质：,设,正态分布的概率计算,证明性质,（,4,）,：,证明：,正态分布的概率计算,设,有,于是,称 为,极限误差,。,正态分布的概率计算,例,1,设 试计算,解：,例,2,若 且 求,解：,因为,所以,例,3,设,求,解：,例,4,设某品种苹果的重量,按重量大小,把苹果分成四类：为最小，为中等，,为大苹果，为特大。试求中等苹果的上下限重量。,解：设中等苹果的下限为 ，上限为 。,则：,注意到标准正态分布函数值表中函数值的数据,查表得：,把苹果分成四类：为最小，为中等，,例,4,设某品种苹果的重量,按重量大小,为大苹果，为特大。试求中等苹果的上下限重量。,解：设中等苹果的下限为 ，上限为 。,查表得：,查表得：,例,5,某零件宽度,现规定限度是,（,1,）求零件的废品率。（,2,）若要,求每,100,个产品中废品不多于一个，可允许的最大,值是多少？,解：（,1,）正品率,（,2,）设废品率,即正品率,查表得：,故废品率,一维连续型随机变量的函数的分布,设 是一连续型随机变量，是它的一个函数。,若已知,X,的分布，我们希望由此得出,Y,的分布。,为区分起见，,Y,的分布函数及分布密度分别为：,和,和,设,X,的分布函数及分布密度分别为：,和,因为,都表示具体事件的概率，,所以通过它们可找出,X,与,Y,的分布的关系。,例,6,设圆面积 求圆半径,Y,的概率密度,.,解：由题设，,别处,所以,（,1,）当 时，,（,2,）当 时，,别处,别处,例,6,设圆面积 求圆半径,Y,的概率密度,.,解：由题设，,别处,综上所述，,别处,（,1,）当 时，,（,2,）当 时，,别处,例,7,设正方形边长,X,的分布密度如下，求它的面积,Y,的,分布密度。,别处,解：,（,1,）当 时，,（,2,）当 时，,别处,别处,例,7,设正方形边长,X,的分布密度如下，求它的面积,Y,的,分布密度。,别处,解：,综上所述，,别处,（,1,）当 时，,（,2,）当 时，,别处,其它,例,8,设随机变量,X,的分布密度是,解：（,1,）,其它,其它,，求,Y,及,V,的分布密度。,解：（,2,）,，求,Y,及,V,的分布密度。,当 时，,当 时，,其它,综上所述，,.,其它,例,8,设随机变量,X,的分布密度是,例,9,若,证明,所以,Y,的分布密度为：,解：,若,则,若,则,即,服从正态分布的随机变量的,线性函数仍服从正态分布。,再见！,
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