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,*,2.3.3,直线与圆的位置关系,*,*,*,2.3.3,直线与圆的位置关系,预习导学,挑战自我，点点落实,*,*,2.3.3,直线与圆的位置关系,课堂讲义,重点难点，个个击破,*,*,2.3.3,直线与圆的位置关系,当堂检测,当堂训练，体验成功,*,*,栏目索引,CONTENTS PAGE,*,第二章,平面解析,几何初步,1,学习目标,1.,理解直线和圆的三种位置关系,.,2.,会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系,.,2.3.3,直线与圆的位置关系,2,1,预习导学,挑战自我，点点落实,2,课堂讲义,重点难点，个个击破,3,当堂检测,当堂训练，体验成功,3,知识链接,1.,直线的点斜式方程为,y,y,0,k,(,x,x,0,),，直线恒过定点,.,2.,圆的标准方程为,，圆的一般方程为,_,.(,其中,D,2,E,2,4,F,0),3.,点,(,x,0,，,y,0,),到直线,Ax,By,C,0,的距离,d,_.,(,x,0,，,y,0,),(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,4,预习导引,1.,直线与圆的位置关系及判断,位置关系,相交,相切,相离,公共点个数,_,个,_,个,_,个,判定方法,几何法：设圆心,到直线的距离,d,r,d,r,d,_,r,2,1,0,5,判定方法,代数法：由,消元得到一元二次,方程的判别式,0,0,0,图形,6,2.,圆的切线方程,(1),经过圆,x,2,y,2,r,2,上的点,P,(,x,0,，,y,0,),的切线方程为,_,.,(2),经过圆,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,上的点,P,(,x,0,，,y,0,),的切线方程为,(,x,0,a,)(,x,a,),(,y,0,b,)(,y,b,),r,2,.,x,0,x,y,0,y,r,2,7,要点一直线与圆的位置关系的判断,例,1,已知直线方程,mx,y,m,1,0,，圆的方程,x,2,y,2,4,x,2,y,1,0.,当,m,为何值时，圆与直线,(1),有两个公共点；,(2),只有一个公共点；,(3),没有公共点,.,解,方法一将直线,mx,y,m,1,0,代入圆的方程化简整理得，,(1,m,2,),x,2,2(,m,2,2,m,2),x,m,2,4,m,4,0.,8,4,m,(3,m,4),，,直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；,9,直线与圆相离，即直线与圆没有公共点,.,方法二已知圆的方程可化为,(,x,2),2,(,y,1),2,4,，,即圆心为,C,(2,1),，半径,r,2.,10,11,12,规律方法,直线与圆位置关系判断的三种方法,(1),几何法：由圆心到直线的距离,d,与圆的半径,r,的大小关系判断,.,(2),代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断,.,(3),直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系,.,13,跟踪演练,1,已知圆,C,：,x,2,y,2,4,x,0,，,l,是过点,P,(3,0),的直线，则,(,),A.,l,与,C,相交,B.,l,与,C,相切,C.,l,与,C,相离,D.,以上三个选项均有可能,解析,将点,P,(3,0),的坐标代入圆的方程，,得,3,2,0,2,4,3,9,12,31,，,所以点,A,在圆外,.,(1),若所求直线的斜率存在，设切线斜率为,k,，,则切线方程为,y,3,k,(,x,4).,16,即,kx,y,3,4,k,0,，,因为圆心,C,(3,1),到切线的距离等于半径,1,，,所以,k,2,8,k,16,k,2,1.,17,即,15,x,8,y,36,0.,(2),若直线斜率不存在，,圆心,C,(3,1),到直线,x,4,的距离也为,1,，,这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是,x,4.,综上，所求切线方程为,15,x,8,y,36,0,或,x,4.,18,规律方法,1.,过一点,P,(,x,0,，,y,0,),求圆的切线方程问题，首先要判断该点与圆的位置关系,.,若点在圆外，切线有两条，一般设点斜式,y,y,0,k,(,x,x,0,),用待定系数法求解，但要注意斜率不存在的情况；若点在圆上，则切线有一条，用切线垂直于过切点的半径求切线的斜率，再由点斜式可直接得切线方程,.,19,2.,一般地圆的切线问题，若已知切点则用,k,1,k,2,1(,k,1,，,k,2,分别为切线和圆心与切点连线的斜率,),列式，若不已知切点则用,d,r,(,d,为圆心到切线的距离，,r,为半径,),列式,.,20,跟踪演练,2,求过点,(1,，,7),且与圆,x,2,y,2,25,相切的直线方程,.,解,由题意知切线斜率存在，设切线的斜率为,k,，则切线方程为,y,7,k,(,x,1),，,即,kx,y,k,7,0.,21,即,4,x,3,y,25,0,或,3,x,4,y,25,0.,22,要点三圆的弦长问题,例,3,求直线,l,：,3,x,y,6,0,被圆,C,：,x,2,y,2,2,y,4,0,截得的弦长,.,23,设两交点,A,，,B,的坐标分别为,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),则由根与系数的关系得,x,1,x,2,3,，,x,1,x,2,2.,24,25,26,27,规律方法,求直线与圆相交时弦长的两种方法,(1),几何法：如图,1,，直线,l,与圆,C,交于,A,，,B,两点，设弦心距为,d,，圆的半径为,r,，弦长为,|,AB,|,，则有,28,(2),代数法：如图,2,所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,其中,k,为直线,l,的斜率,.,29,30,如图所示，取弦,AB,的中点,P,，连接,CP,，,则,CP,AB,，,故直线被圆截得的弦长,|,AB,|,4.,答案,C,31,1.,直线,3,x,4,y,12,0,与圆,(,x,1),2,(,y,1),2,9,的位置关系是,(,),A.,过圆心,B.,相切,C.,相离,D.,相交但不过圆心,1,2,3,4,5,D,32,1,2,3,4,5,2.,直线,x,y,m,0,与圆,x,2,y,2,m,(,m,0),相切，则,m,的值为,(,),解得,m,2.,B,33,3.,设,A,、,B,为直线,y,x,与圆,x,2,y,2,1,的两个交点，则,|,AB,|,等于,(,),1,2,3,4,5,解析,直线,y,x,过圆,x,2,y,2,1,的圆心,C,(0,0),，,则,|,AB,|,2.,D,34,4.,由点,P,(1,3),引圆,x,2,y,2,9,的切线，则切线长为,_.,1,2,3,4,5,r,3,，,1,35,1,2,3,4,5,5.,过原点的直线与圆,x,2,y,2,2,x,4,y,4,0,相交所得弦的长为,2,，则该直线的方程为,_.,解析,设所求直线方程为,y,kx,，,即,kx,y,0.,由于直线,kx,y,0,被圆截得的弦长等于,2,，圆的半径是,1,，,36,1,2,3,4,5,即圆心位于直线,kx,y,0,上,.,于是有,k,2,0,，,即,k,2,，,因此所求直线方程是,2,x,y,0.,答案,2,x,y,0,37,课堂小结,1.,判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一般计算较简单,.,而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简捷,.,2.,一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长的一半，圆的半径构成的直角三角形,.,38,39,3.,研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在,.,过一点求圆的切线方程时，要考虑该点是否在圆上,.,当点在圆上时，切线只有一条；当点在圆外时，切线有两条,.,40,
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