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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,抛物线及其,标准方程,喷泉,复习回顾：,我们知道,椭圆、双曲线有共同的几何特征：,都可以看作是,在平面内与一个,定点,的距离和一条,定直线,的距离的比是,常数,e,的点的轨迹,.,M,F,l,0,e,1,(2),当,e,1,时，是双曲线,;,(1),当,0,e,0),x,2,=2py,(p0),准线方程,焦点坐标,标准方程,图 形,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,y,2,=2px,(p0),x,2,=-2py,(p0),P,的意义,:,抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点,:,(1),左边,是二次式,(2),右边,是一次式,;,决定了,焦点的位置,.,四四种抛物线的对比,P66,思考：,二次函数 的图像为什么是抛物线？,当,a0,时与当,a0,时，结论都为：,例1,（,1,）已知抛物线的标准方程是,y,2,=6,x,，,求它的焦点坐标及准线方程,（,2,）已知抛物线的焦点坐标是,F,（,0,，,2,），,求抛物线的标准方程,（,3,）已知抛物线的准线方程为,x,=1,，,求抛物线的标准方程,（,4,）求过点,A,（,3,，,2,）,的抛物线的标准方程,焦点,F(,0),3,2,准线：,x=,3,2,x,2,=8 y,y,2,=4 x,y,2,=x,或,x,2,=y,4,3,9,2,课堂练习：,1,、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（,1,）焦点是,F,（,3,，,0,）；,（,2,）准线方程 是,x,=,；,（,3,）焦点到准线的距离是,2,。,y,2,=12,x,y,2,=,x,y,2,=4,x,、,y,2,=-4,x,、,x,2,=4,y,或,x,2,=-4,y,2,、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,(1),y,2,=20,x,(2),x,2,=,y,(3)2,y,2,+5,x,=0 (4),x,2,+8,y,=0,焦点坐标,准线方程,(1),(2),(3),(4),（5，0）,x,=,-,5,（0，）,1,8,y,=,-,1,8,8,x,=,5,（,-,，0）,5,8,（0，,-,2）,y,=2,例,2,：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为,4.8m,，,深度为,0.5m,。,建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。,设抛物线的标准方程是 ，由已知条件,可得，点,A,的坐标是 ，代入方程，得,即,所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是,4.,标准方程中,p,前面的,正负号,决定抛物线的,开口方向,1.,抛物线的定义,:,2.,抛物线的标准方程有四种不同的形式,:,每一对焦点和准线对应一种形式,.,3.,p,的几何意义是,:,焦 点 到 准 线 的 距 离,（,2000.,全国）过抛物线 的焦点 作一条直线,交抛物线于 ，两点，若线段 与 的长分别为 ，则 等于,（,）,A.B.C.D.,分析：抛物线 的标准方程为,，,其,焦点为,.,取特殊情况，即直线 平行与 轴，,则 ，如图。,故,
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