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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,*,*,*,*,*,2.3.1,直线与平面垂直的判定,1,旗杆与地面垂直,2,大桥的桥柱与水面垂直,3,与水面垂直,4,5,A,B,C,6,如果直线,l,与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说,直线,l,与平面 互相垂直,,,记作 ,平面 的垂线,直线,l,的垂面,垂足,定义,7,反例:,8,画法,画直线与平面垂直时,通常把直线画成与,表示平面的平行四边形的一边垂直,如图所示,直线与平面的一条边垂直,9,探究,A,B,D,C,10,探究,A,B,D,C,11,探究,A,B,D,C,12,探究,A,B,D,C,13,探究,A,B,D,C,14,探究,A,B,D,C,15,探究,A,B,D,C,16,探究,A,B,D,C,17,探究,A,B,D,C,18,探究,A,B,D,C,19,探究,A,B,D,C,20,探究,A,B,D,C,21,判定定理,一条直线与一个平面内的,都垂直,则该直线与此平面垂直,两条,相交直线,符号语言,图形语言,1.,要判断一条直线和一个平面是否垂直,取决于在,这个平面内能否找出,两条相交直线,和这条直线垂直,.,2.,此定理将原本判定线面垂直的问题转化为判定,线线垂直(相交垂直和,异面垂直,)来解决,.,22,证明:在平面 内作,两条相交直线,m,,,n,,设,m,n=,A.,典型例题一,推 论,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于此平面,如图,已知,ab,,,a,,求证,b,.,A,23,如下图,,P,为,ABC,所在平面外一点,,AEPB,交于,E,,,ABC,90,(,2,),AE,平面,PBC,(,4,),PCEF.,P,E,C,B,A,F,PA,平面,ABC,,,AFPC,交于,F.,例题二,求证:,(1)BC,平面,PAB,(3)PC,平面,AEF,24,(,1,)如图,点,P,是平行四边形,ABCD,所在平面外一点,,O,是对角线,AC,与,BD,的交点,且,PA=PC,,,PB=PD.,求证,:,PO,平面,ABCD,练习,25,1,直线与平面垂直的概念,(,1,)利用定义;,(,2,)利用判定定理,知识小结,:,2,直线与平面垂直的判定,垂直与平面内任意一条直线,(,3,)利用判定定理的推论,a b,线线垂直 线面垂直,26,
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