3.运动的图象及其应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,运动图象及其应用,一、图像的意义,运动图像是通过建立坐标系来表达有关物体运动规律的一种重要方法，对直线运动的图像应从以下几点认识它的物理意义：,能从图像识别物体运动的性质,.,能认识图像在坐标轴上的截距的意义,.,能认识图像的斜率的意义,.,能认识图线复盖面积的意义,(,仅限于,v-t,图像,).,能说出图线某一点对应的状态,.,二、位移,时间,(,s-t,),图像,1,、它表示做直线运动物体的位移随时间变化的关系，横坐标表示从计时开始各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的位置，即从运动开始的这一段时间内，物体相对于坐标原点的位移。,2,、匀速运动的位移,时间图象是一条直线，而变速直线运动的图象则为曲线。,图中,a,b,c,三条直线对应的,s-t,关系式分别为,s=v,a,t+s,0,、,s=,v,b,t,、,s=v,c,(t-t,0,),，都是匀速直线运动的位移图像,.,纵轴截距,s,0,表示,t=0,时,a,在,b,前方,s,0,处；横轴截距,t,0,表示,c,比,b,晚出发,t,0,时间；,3,、图象的斜率表示物体的速度。如果图象是曲线则其某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度，曲线的斜率将随时间而变化，表示物体的速度时刻在变化。斜率的正负表示速度的方向，斜率的绝对值表示速度的大小。,易见,v,c,v,a,=,v,b,；,4,、图象的交点的意义是表示两物体在此时到达了同一位置即两物体,“,相遇,”,。,交点,P,可说明,t,时刻,b,、,c,位移相同，即,c,追及,b.,5,、静止的物体的位移,时间图象为平行于时间轴的直线，不是一点。,6,、图象纵轴的截距表示的是物体的初始位置，而横轴的截距表示物体开始运动的时刻，或物体回到原点时所用的时间。,7,、图象并非物体的运动轨迹。,三、速度,时间图象,1,、它表示做直线运动物体的速度随时间变化的关系，横坐标表示从计时开始各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的速度。,2,、匀速直线运动的速度图线为一条平行于时间轴的直线，而匀变速直线运动的图象则为倾斜的直线，非匀变速运动的速度图线的曲线。,图中,a,b,c,d,四条直线对应的,v-t,关系式分别为,v=,常数、,v=v,0,+at,、,v=at,、,v=v,0,-at.,3,、图象的斜率表示物体加速度，斜率的正负表示加速度的方向，斜率的绝对值表示加速度大小。如果图象是曲线，则某一点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，曲线的斜率随时间而变化表示物体加速度在变化。,图线的斜率为正，表明物体做,加速,运动，如果图线斜率为负，那么表明物体做,减速,运动,.,4,、图象交点意义表示两物体在此时刻速度相等，而不是两物体在此时相遇。,5,、静止物体的速度图象是时间轴本身，而不是坐标原点这一点。,6,、图象下的面积表示位移，且时间轴上方的面积表示正位移，下方的面积表示负位移。,7,、图象纵轴的截距表示物体的初速度，而横轴的截距表示物体开始运动的时刻或物体的速度减小到零所用时间。,8,、速度图象也并非物体的运动轨迹。,【,例,1】,某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后匀速返回学校在图,-,-,中能够正确反映该同学运动情况,-t,图像应是图应是,( ),【,解析,】(1),该同学从学校出发，又重新回到学校起始位置与终止位置相同,.,(2),该同学到邮局以后，有一段时间他的位置没有发生变化,.,该时间内位移不变,.,(3),该同学从学校出发，又重新回到学校的过程中时间是不会停止或者倒回去的,.,(4),该同学在往返的途中速度的大小可以是不相同的，但是，其运动方向一定是相反的,.,【,答案,】C,例,2.,甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度图像如图,2-5-4,所示，则,( ),A.,甲、乙两物体都做匀加速直线运动,B.,甲物体的加速度比乙物体的加速度大,C.,甲物体的初速度比乙物体的初速度大,D.,在,t,1,以后的任意时刻，甲物体的速度大于同时刻乙物体的速度,ABD,练习,1.,汽车沿平直公路行驶的速度,时间图像如图,2-5-5,所示，,80s,内汽车行驶了,1000m,，,则汽车匀速行驶的时间是,.,45s,【,例,3】,有两个光滑固定斜面,AB,和,BC,，,A,和,C,两点在同一水平面上，斜面,BC,比斜面,AB,长,(,如图,2-5-8),一个滑块自,A,点以速度,v,A,上滑，到达,B,点时速度减小为,0,，紧接着沿,BC,滑下，设滑块从,A,点到,C,点的总时间是,t,0,，,那么下列,2-5-9,四个图中，正确表示滑块速度的大小,v,随时间,t,变化规律是,( ),C,【,解析,】,速度时间图像中，直线的斜率表示做匀变速运动物体加速度。加速度越大，直线越陡。而物体从经到的整个过程中，由于斜面光滑，故,A,、,C,两点处物体应具有相等的速率，不正确，,AB,和,BC,两段上，平均速率相等，,AB,段位移小于,BC,段位移，故,AB,段比,BC,段运动时间短，,A,不正确,.,又因为,AB,段加速度大于,BC,段加速度，两段都做匀变速直线运动，,AB,和,BC,段的速度图像为直线，,D,不正确,.,【,答案,】C,练习,2,、,物体沿直线运动，在,t,时间内通过的路程为,s,，,它在中间位置,0.5 s,处的速度为,v,1,，,在中间时刻,0.5 t,处的速度为,v,2,，则,v,1,和,v,2,的关系为 （,）,A.,当物体做匀加速直线运动时,v,1,v,2,B.,当物体做匀减速直线运动时,v,1,v,2,C.,当物体做匀速直线运动时,v,1,=v,2,D.,当物体做匀减速直线运动时,v,1,v,2,解析,:,v/ms,-1,t/s,t,0.5s,v,1,0.5t,v,2,v/ms,-1,t/s,t,0.5s,v,1,0.5t,v,2,A B C,练习,3,：,A,、,B,两质点从同一位置沿同一方向同时开始运动，其,v,t,图线如图所示，则,A,、,B,相距最远的距离是,_m,，,_s,末,B,追上,A,，,B,追上,A,时的速度大小是,_ m/s,。,9,6,12,t,/s,v,（m/s）,0 1 2 3 4 5 6,6,3,A,B,例,4,、如图示，两个光滑斜面的总长度相等、高度也相等，两小球分别由静止从顶端下滑，若小球在图中转折点无能量损耗，则 （ ）,A.,两球,同时落地,B. b,球先落地,C. a,球先落地,D.,无法确定,a,b,解：,若用公式求解此题很繁琐，应用,v-t,图分析较简单。,b,球下滑的加速度开始大于,a,球，后来的加速度小于,a,球,.,因为下落高度相等，所以最终速度相等；,因为路程相等， 所以图线所围的面积相等。,v-t,图线如图示：,v,t,v,t,a,b,0,t,a,t,b,不难看出，,t,b,t,a,所以,b,球先落地,B,例题,5,、一质点从静止开始，先以加速度,a,1,做一段时间的匀加速直线运动，紧接着以大小为,a,2,的加速度做减速直线运动，直至静止。质点运动的总时间为,t,求它运动的总路程。,分析 不妨作出质点运动的速度图线,(,如图,),以便找出解题的方法。质点做加速运动的时间为,t,1,，,做减速运动的时间间隔为,t,2,=t-t,1,运动的最大速度为,v,0,，,从图线入手可引出不少解题方法，我们采用平均速度的方法求解。,代入路程公式得,:,说明,:,(1),从匀变速直线运动的基本规律可推出平均速度的表达式,的关系,用平均速度来解题,往往较好。,(2),作速度图线来帮助我们分析问题,是解运动学问题的常用手段,要,灵活运用数学的解方程的技巧,如本题在求解的过程中求,v,0,练习,4.,一辆汽车从甲站由静止出发，前,5,分钟做匀加速运动，接着,3,分钟内做匀减速运动，停在乙站，两站相距,2.4,千米,求,:,汽车运动的最大速度,?,分析,:,最大速度一定出现在加速运动完毕时,但又不知加速度大小,无法直接求出最大速,度,.,汽车的初始速度为零,终了速度也为零,最大速度是转折点,.,由图可知,:,前,5,分钟内的平均速度,后,3,分钟内的平速度,小结,:,首先弄懂运动性质,及特点,画出草图,或用图线辅助进行分析要灵活运动平均速度概念会使问题简化,.,