2.1 矩阵的概念

1,第二章 矩阵,20,第二章 矩阵,2.1,矩阵的概念,第二章 矩阵,2.1,矩阵的概念,2.2,矩阵的运算,2.5,初等变换与初等矩阵,2.3,可逆矩阵,2.6,矩阵的秩,2.4,分块矩阵,2.1,矩阵的概念,一、矩阵概念的引入,二、矩阵的定义与一些基本概念,三、几种特殊的矩阵,一、矩阵概念的引入,引例,1,某厂生产,A,B,两种产品,(,单位,:,件,),，发送到,a,b,c,三地,.,上半年,下半年,全年,数表,数表之间,进行,运算,一、矩阵概念的引入,引例,2,求解线性方程组,数表,数表内部,进行,操作,由,m,n,个数,a,i,j,排成的,m,行,n,列,的数表,二、矩阵的定义与一些基本概念,定义,1.,矩阵的定义,记为,A,或者,称为,m,n,阶,矩阵,，,简记为,或,二、矩阵的定义与一些基本概念,1.,矩阵的定义,矩阵与行列式的有何区别,?,矩 阵,矩阵与行列式有着本质的区别：,是一个算式，其结果是一个数,(,或数学表达式,),；,行列式,行数和列数必须相同，,是一个数表,，可以对其赋予一些运算和操作,.,行数和列数可以不同，,二、矩阵的定义与一些基本概念,1.,矩阵的定义,2.,几个简单的名词,(1),元素,数,a,i,j,称为,A,的,元素,.,(2),实矩阵与复矩阵,元素是实数的矩阵,称为,实矩阵,；,元素是复数的矩阵,称为,复矩阵,.,(3),同型矩阵,两个矩阵的行数相等、列数相等，称它们为,同型矩阵,。,二、矩阵的定义与一些基本概念,1.,矩阵的定义,2.,几个简单的名词,3.,相等,若矩阵,A,与矩阵,B,是同型矩阵,则称矩阵,A,和,B,相等,，记作,A = B,.,且它们的对应元素相等,三、几种特殊的矩阵,1.,零矩阵,行矩阵,(,行向量,),列矩阵,(,列向量,),所有元素都是零的矩阵，称为,零矩阵,，,记作,0,或者,0,2.,行矩阵,与,列矩阵,3.,方阵,行数与列数相等,(,即,),的矩阵，称为,n,阶,方阵,，,可记作,或者,在方阵的前提下，还有下面一些更特殊的矩阵,.,(,转置,?),三、几种特殊的矩阵,3.,方阵,(1),单位矩阵,或,或,I,或,E,.,记为,三、几种特殊的矩阵,3.,方阵,(1),单位矩阵,(2),数量矩阵,0,0,(,?,),三、几种特殊的矩阵,3.,方阵,(1),单位矩阵,(2),数量矩阵,0,0,(3),对角矩阵,记为,三、几种特殊的矩阵,3.,方阵,(1),单位矩阵,(2),数量矩阵,(3),对角矩阵,(4),三角矩阵,0,下三角矩阵,0,上三角矩阵,例,含有,n,个未知数,m,个线性方程的线性方程组,其系数可构成一个,m,n,阶矩阵,称为方程组的,系数矩阵,。,未知量及常数项可分别表示为列矩阵,系数与常数项一起可构成一个,m,(,n,+1),阶矩阵,称为方程组的,增广矩阵,.,线性变换,是指,n,个变量 与另外,m,个变量,例,之间存在如下的线性关系,线性变换的系数可构成矩阵,线性变换和矩阵之间存在着,一一对应,关系,.,30 33 37 40 48 58 53 52 65 64 71 69 62 68 76 67 74 86 88 70 58 48 37 33,36 35 40 45 49 60 70 74 68 63 66 69 59 58 60 57 50 59 67 70,70,65 58 51,51 45 43 42 46 56 65 70 66 54 49 46 43 47 44 42 40 38 41 52 57,57,61 56,77 70 59 49 44 45 52 50 45 41 40 37 40,40,42 45 42 39 35 37 38 39,39,45,87 75 63 53 44 38 35 36 35 37 38 40 44,44,44,51 54 51 44 37 35 32 34 33,80 54 49 42 37,37,35 37 40,40,44 50 54 58 61 62 55 59 54 44 37 32 29 27,68 46 39 36,36,34,34,38 44 53 58 61 62 56 62 61 62 60 54 49,49,42 35 30,59 47 43 38,38,40 46 52 64 74 73 68 72 63,63,57 60 58 54 50 49 44 43 39,55 50 45 43,43,45 56 69 80 86 80 77 74 71 62 65,65,57 53 50 46 41 38 36,47 49 50 54 59 64 67 64 55 48 46 48 46 49,49,51,51,51,48 43 39 36 34 33,48 52 61 63 59 45 34 29 25 27 31 29 26 24 25 28 31 35 36 39 34,34,31 28,54 61 60 51 33 28 24 22 19 23,23,24 26 27 23 22 24 25,25,29 33 31 28 27,54 59 48 34 27 20 18 28 29 24 32 24 14 27 16 17,17,16,16,19 22 27,27,27,61,61,46 26 23 28 42 90 57 35 37 14 25 64 28 25 24 16 15 10,10,9 17 22,70 59 46 33 36 50 70 124 89 42 50 34 35 46 36 47 51 30 20 14 18 21 24 32,95 83 50 44 55 77 97 154 146 59 46,46,49 44 45 72 67 51 40 34 24 23 26 36,95 77 60 61 65 71 86 127 151 115 71 48 42 52 75 79 60 47 39 36 29 27 30 33,94 96 109 96 75 63 57 59 75 82 91 92 64 57 49 45 42 37 31 30 34 38 39 45,89 87 97 92 81 68 65 44,44,38 34,34,40 41 43 50 48 42 39 38 42 46 52 56,98 91 85 88 85 70 65 66 60 58 47 55 53 54 56 51 48 47 46 50 52 55 60 63,99 96 89 94 96 81 71 60 58 54 50 62 60 57 59,59,56 52,52,55 60 67 72 70,94 89,89,92 100 104 100 91 71 60,60,58 54,54,56 58 61,61,56 63 68 73 76 80,90 94 99 102,102,103 110 109 108 98 82 70 64 59,59,57 64 62 67 75 81 86 80 78,96 99 105 106,106,106,99 108 115 116 109 108 100 89 88 86 85 89 88 83 84 86 83 75,83 91 96 103 116 109 105 103 107 112 121 116 109 103 99 100 96 91 89 85 84 87 81 73,37 42 52 60 72 93 86 80 98 100 108,108,95,95,110 103,103,113 118 103 86 72 52 42,47 49 57 66 74 93 105 108 103 95 103 108 91 86 88 86 74 80 93 108 105 93 86 76,80 72 64 60 70 80 98 103 100 78 68 62 60 64 60 55 54 47 52 70 84 86 88 80,126 110 91 76 66,66,80 72 64 54,54,47 50 52 49 55 57 50 43 44 49 52,52,60,137 113 98 78 62 49 43,43,44,44,49 52 57 59,59,70 68 72 59 47 40 38 39 38,126 86 70 60 50 47 42 46 55 54 64 74 78 84 88 91 74 82 74 60 47 37 31 25,110 72 57 47 46 43 42 50 62 80 84 88 86 78 93 84,84,86 76 68 66 54 43 31,98 72 62 54 50 55 68 72 86 105 100 91 95 84 93 80 88 84 76,76,70 60 54 49,84 72 66 60 62 64 80 86 110,110,103 98 105 100 91 95 88 82 78 70 62 54 49 43,76 74,74,82 84 86,86,86,74 66 54 62 57 64,64,68 66 70 64 54 52 44 39 37,72,72,93,93,84 60 39 29 18 17 19,19,14 13 16 21 31 39 43 49 40 39 33 28,82 91,91,72 40 22 15 10 7 8 9 10 13 15 11 8 10 14 17 26 31 35 24 23,78 86 68 42 23 11 9 19 20 9 15 11 3 13 6 5 6 4 4 6 11 21 22 19,88 91 70 24 16 28 43 88 72 24 25 4 4 39 14 13,13,6 4 3 3 3 6 13,98 88 68 39 47 70 93 134 113 39 34 22 23 34 27 43 55 32 12 7 8 10 15 35,126 118 80 68 84 129 126 161 164 74 38 35 34 37 43 80 86 72 55 40 18 17 24 43,134 123 98 100 108 115 123 152 164 129 80 49 34 52 78 103 88 70 47 38 30 26 30 39,137,137,129 140 115 100 86 84 108 115 108,108,76 72 68 62 52 44 33,33,40 46 52 66,129 134,134,137 118 110 105 66 64 54 44 40 52 55 52 62 64 59 54 50 57 66 76 80,140 134 132 140 134 113 105 103 93 91 68 78 80,80,78 72 74 70,70,72 80 86 95 93,152,152,134 137,137,123 115 93,93,88 78 93 95 86 91 88 86 78 80,80,93 108 110 108,143,143,140,140,140,155 140 129 113 95,95,93 84,84,88,88,95 93 88 98 110 113 121 132,143,143,152 155,155,158 152 155,155,143 123 108 103 93,93,91 98 91 103 108 123 140 126 129,155 158 164,164,161 164 149 161 152 167 158,158,140 129 137 132 121 137 134 132 137 134 132 118,134 143 146 158 170 164,164,155,155,158 167 161 149 152 146 149 146 137 140 132 134 140 126 115,7 10 12 16 24 30 25 28 42 40 48 44 37 52 57 45 56 72,72,49 38 23 13 8,9 10 12 18 23 36 48 54 46 38 42 44 35 36 37,37,26 42 51 49,49,45 35 26,22 16 15 16 20 35 41 48 44 32 28 26 21 28 23 22 20 18 20 32 34,34,40 35,48 45 35 22 17 18 27 30 23 20 18 16 19 21 24 25 23 17 12 19 18 17 19 24,62 56 40 29 21 16 15,15,16 17 16 18 24 23 22 31 36 29 22 16 13,13,13,13,54 27 25 17 14 16 12 15 16,16,20 28 32 36 40,40,37 40 35 23 16 10 8 7,42 19 15 13,13,11 12 16 19 29 37 41 45 37 41 44 45 37 35 28,28,24 16 10,26 20,20,13 15 16 22 32 48 56,56,56,56,49 42 38 36,36,35 25 26 24 22 19,32 26 21 20 19 23 36 56 66 74 68 64 57 52 42 46 48 37 30 27 24 18 16,16,19 22 25 31 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