伯努利方程-伯努利方程式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,伯努利方程的推导,2.2,伯努利方程及其应用,伯努利方程的应用,(,重点,),质量流量守恒：,流体作,定常流动,时，流管中各横截面的质量流量相等。,体积流量守恒：,理想流体,作,定常流动,时，流管中各横截面的体积流量相等。,截面大处流速小，截面小处流速大。,连续性方程,(,复习,),连续性方程：,原理：质量守恒定律,条件：理想流体、定常流动,描述：流速,v,和横截面积,S,之间的关系,结论：,Q,=,S,v,=,常量,伯努利方程：,原理：能量守恒定律,条件：理想流体、定常流动,描述：流速,v,，高度,h,和压强,p,之间的关系,结论：？,在短时间,t,(,t,0),内，流体,XY,移至,XY,X,F,1,1,h,1,S,1,Y,S,2,2,F,2,h,2,X,Y,1,t,2,t,p,1,p,2,*,以流管中,XY,段的理想流体为研究对象,根据,功能原理,推导伯努利方程,外力的总功,=,机械能增量,2.2.1,伯努利方程的推导,在短时间,t,(,t,0),内，流体,XY,移至,XY,A,=,p,1,S,1,1,t,-,p,2,S,2,2,t,X,F,1,1,h,1,S,1,Y,S,2,2,F,2,h,2,X,Y,1,t,2,t,外力的总功：,p,1,p,2,动能的增量：,势能的增量：,S,1,1,t = S,2,2,t =V,m,1,= m,2,= m,*,以流管中,XY,段的理想流体为研究对象,=,p,1,V,-,p,2,V,根据功能原理,:,X,、,Y,两截面在流管中的位置选取上是任意的,对任意截面有,单位体积,流体的,动能,单位体积流体的重力势能,静压强,单位体积流体的压强能,动压强,疑问,2,：,p,为何称为单位体积的压强能？,疑问,1,：,p,为压强，另外两项为能量，量纲不一致？,的单位：,静压强,动压强,的单位：,V,等于一个单位体积,(,如,1m,3,),时，,的单位：,伯努利方程的结论,前提：,理想流体做定常流动（同一流管内）,结论：,在作定常流动的理想流体中，同一流管的不同截面处，,每单位体积,流体的动能、势能、压强能之和为一常量。,即：,压强、流速和高度的关系,【,例题,1】,设有流量为,0.12 m,3,/s,的水流过如图所示的管子。,A,点的压强为,210,5,Pa,，,A,点的截面积为,100 cm,2,，,B,点的截面积为,60 cm,2,。假设水的粘性可以忽略不计，求,A,、,B,两点的流速和,B,点的压强。,由连续性方程,得,解：,水可看作不可压缩的流体,由伯努利方程得,1,压强和流速的关系及举例（水平管）,2,压强和高度的关系及举例（均匀管）,3,伯努利方程的解题思路,2.2.2,伯努利方程的应用,1.,压强和流速的关系,条件：水平管,结论,：流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。,压强和流速的关系应用举例,空吸现象,汾丘里流量计,皮托管,水流抽气机,2,1,喷雾器,空吸现象,S,1,S,2,v,1,p,2,p,2,2,，故有,1,2,，可视,1,。又因为,p,1,=,p,2,=,p,0,，有,液体从小孔处流出的速度为,【,例题,3】,已知,h,1,和,h,2,，问,(1),截面均匀的下端,D,被塞住时，,A,、,B,、,C,处的压强各为多少？（,2,）,D,端开启时，,A,、,B,、,C,处的压强各为多少？这时水流出,D,处的速率为多少？,h,2,h,1,B,A,D,C,(1),D,被塞住，为静态,h,2,h,1,B,A,D,C,A:,B:,C:,D:,选择,A,、,D,两点：,h,2,h,1,B,A,D,C,选择,B,、,C,、,D,粗细均匀管，压强只与高度有关可以去掉一个未知量,v,选择,B,、,D,两点：,选择,C,、,D,两点：,水平管,粗细均匀管,作业：,2-4,、,2-6,伯努利方程的应用,总结,伯努利方程,空吸现象,流量计,皮托管,体位对血压的影响,