《线性代数与空间解析几何》7-2二次型及其矩阵表

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,设,对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求,可逆的线性变换，将二次型化为标准形,7.2 化二次型为其标准形,则为对称矩阵.,1、定义,设,为阶方阵，若存在阶可逆阵,C,，使得,则称,合同于,反身性,对称性,传递性,2、性质,等价,希望B阵的形式是最简单的。,合同矩阵具有相同的秩.,与对称矩阵合同的矩阵也是对称矩阵.,主轴定理,3、正交变换法,解,1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值,例2,得特征值,2求特征向量,解,1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值,例3,从而得特征值,2求特征向量,将正交化,再单位化，,于是所求正交变换为,2、配方法,例4,解,含有平方项,去掉配方后多出来的项,所用变换矩阵为,解,例5,由于所给二次型中无平方项，所以,再配方，得,所用变换矩阵为,

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