相似三角形及其应

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,22,讲,相似三角形及其应用,第,22,课时相似三角形及其应用,第,22,讲,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,相似图形的有关概念,相似图形,形状相同的图形称为相似图形,相似多边形,定义,如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似,相似比,相似多边形对应边的比称为相似比,k,相似三,角形,两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似当相似比,k,1,时，两个三角形全等,第,22,讲,考点聚焦,考点,2,比例线段,定义,防错提醒,比例线段,对于四条线段,a,、,b,、,c,、,d,，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即,_,，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段,求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位,黄金分割,在线段,AB,上，点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC,(,AC,BC,),，如果,_,，那么称线段,AB,被点,C,黄金分割，点,C,叫做线段,AB,的黄金分割点，,AC,与,AB,的比叫做黄金比，黄金比为,_,一条线段的黄金分割点有,_,个,a,b,c,d,0.618,两,考点,3,平行线分线段成比例定理,第,22,讲,考点聚焦,定理,三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比,_,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边,(,或两边的延长线,),，所得的对应线段的比,_,相等,相等,考点,4,相似三角形的判定,第,22,讲,考点聚焦,判定定理,1,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形,_,判定定理,2,如果两个三角形的三组对应边的,_,相等，那么这两个三角形相似,判定定理,3,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且,_,相等，那么这两个三角形相似,判定定理,4,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的,_,，那么这两个三角形相似,拓展,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,相似,比,相应的夹角,两个角对应相等,考点,5,相似三角形及相似多边形的性质,第,22,讲,考点聚焦,三角形,(1),相似三角形周长的比等于相似比,(2),相似三角形面积的比等于相似比的平方,(3),相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比,相似多,边形,(1),相似多边形周长的比等于相似比,(2),相似多边形面积的比等于相似比的平方,考点,6,位似,第,22,讲,考点聚焦,位似图,形定义,两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位形中心,位似与相,似关系,位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行,位似图形,的性质,(1),位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于,_,；,(2),位似图形对应点的连线或延长线相交于,_,点；,(3),位似图形对应边,_(,或在一条直线上,),；,(4),位似图形对应角相等,相似比,一,平行,第,22,讲,考点聚焦,以坐标原,点为中心,的位似,变换,在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为,k,，那么位似图形对应点的坐标的比等于,_,位似,作图,(1),确定位似中心,O,；,(2),连接图形各顶点与位似中心,O,的线段,(,或延长线,),；,(3),按照相似比取点；,(4),顺次连接各点，所得图形就是所求的图形,k,或,k,考点,7,相似三角形的应用,第,22,讲,考点聚焦,几何图形,的证明与,计算,常见,问题,证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积大小等,相似三角,形在实际,生活中的,应用,建模,思想,建立相似三角形模型,常见,题目,类型,(1),利用投影，平行线，标杆等构造相似三角形求解；,(2),测量底部可以达到的物体的高度；,(3),测量底部不可以到达的物体的高度；,(4),测量不可以达到的河的宽度,第,22,讲,归类示例,归类示例,类型之一比例线段,命题角度：,1.,比例线段；,2.,黄金分割在实际生活中的应用；,3.,平行线分线段成比例定理,例,1,2012,肇庆,如图,22,1,，已知直线,a,b,c,，直线,m,、,n,与,a,、,b,、,c,分别交于点,A,、,C,、,E,、,B,、,D,、,F,，,AC,4,，,CE,6,，,BD,3,，则,BF,(,),A,7,B,7.5,C,8,D,8.5,B,图,22,1,第,22,讲,归类示例,类型之二,相似三角形的性质及其应用,命题角度：,1.,利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；,2.,利用相似三角形性质探求比值关系,第,22,讲,归类示例,例,2,2012,怀化,如图,22,2,，,ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，,AD,是边,BC,上的高，,BC,40 cm,，,AD,30 cm,，从这张硬纸片上剪下一个长,HG,是宽,HE,的,2,倍的矩形,EFGH,，使它的一边,EF,在,BC,上，顶点,G,、,H,分别在,AC,，,AB,上，,AD,与,HG,的交点为,M,.,(1),求证：；,(2),求这个矩形,EFGH,的周长,第,22,讲,归类示例,图,22,2,第,22,讲,归类示例,类型之三 三角形相似的判定方法及其应用,例,3,2013,凉山州,如图,22,3,，在矩形,ABCD,中，,AB,6,，,AD,12,，点,E,在,AD,边上，且,AE,8,，,EF,BE,交,CD,于,F,.,(1),求证：,ABE,DEF,；,(2),求,EF,的长,第,22,讲,归类示例,命题角度：,1,利用两个角判定三角形相似；,2,利用两边及夹角判定三角形相似；,3,利用三边判定三角形相似,.,图,22,3,第,22,讲,归类示例,第,22,讲,归类示例,第,22,讲,归类示例,判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的,“,传递性,”,类型之四 位似,例,4,2013,玉林,如图,22,5,，正方形,ABCD,的两边,BC,，,AB,分别在平面直角坐标系的,x,轴、,y,轴的正半轴上，正方形,A,B,C,D,与正方形,ABCD,是以,AC,的中点,O,为中心的位似图形，已知,AC,32,，若点,A,的坐标为,(1,，,2),，则正方形,A,B,C,D,与正方形,ABCD,的相似比是,(,),第,22,讲,归类示例,命题角度：,1.,位似图形及位似中心定义；,2.,位似图形的性质应用；,3.,利用位似变换在网格纸里作图,图,22,5,B,第,22,讲,归类示例,