资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一节,n,维向量空间,本节主要内容,1.,n,维向量的定义,2.,n,维向量空间,一,n,维向量,平面直角坐标系(或复平面)内一个向量与有序数组,(,x,y,),对应.,线性方程组,每一方程与,n,+1,个数组成的有序数组,对应.,表示导弹或运载火箭的飞行状态需要六个量:,空间位置:,x,y,z,;,三个方向的分速度:,v,x,v,y,v,z,.,这时, 由六个分量构成的有序数组,(,x,y,z,v,x,v,y,v,z,),表示了导弹的飞行状态.,称为,n,维向量,，记为,，,即,由,n,个数组成的有序数组,i,(,i,=1, 2, ,n,),称为,n,维向量的,第,i,个分量或第,i,个坐标,. 它们可以是实数，也可以是复数. 经常用小写希腊字母,来表示向量.,定义,一个,m,n,矩阵,的每一行,可以看作一个,n,维行向量,，即,n,列,m,n,矩阵可看作由,m,个,n,维行向量组成的,行向量组,.,组成的,列向量组,.,同理，,m,n,矩阵也可看作由,n,个,m,维列向量,m,行,的对应分量相等, 即,如果两个,n,维向量,分量全为零的向量,(0, 0, 0),称为,零向量,，记为,0,.,向量,称为向量的,负向量,，记为,.,那么就称这两个,向量相等.,设向量,又设,k,为一个数, 则向量,称为向量,与数,k,的数乘积, 简称,数乘,. 记为,k,定义,向量,称为向量,与,的和, 记为,即,向量,与,的差,可以看作,与 (,),的和，记为,，,即,向量的加法、减法与数乘运算统称为,向量的线性运算,.,二,n,维向量空间,n,维向量的线性运算满足以下基本运算规律：,设,为,n,维向量, 而,k,l,为数域,P,上的数：,1,.,2,.,3. 对所有的,都有,4. 对所有的,都有,5.,6.,7.,8.,根据定义还可以看出,若,k,0,0,，,则,定义了向量线性运算的,n,维向量的全体，称为,n,维向量空间. 当数域,P,为实数域时, 我们就称该空间为,实,n,维向量空间, 通常记为,R,n,，,当数域,P,为复数域时, 则称为,复,n,维向量空间.,定义,可以验证数域,P,上的,m,n,矩阵的全体在矩阵的加法与数乘之上满足以上运算规律.,
展开阅读全文