光在球面上的反射和折射

单击此处编辑母版标题样式,3-5 光在球面上的反射和折射,光轴,(optical axis)-,光学系统的,对称轴,光轴,近轴光线,(paraxial ray)-,与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线,黄线近轴光线,绿线非近轴光线,1.符号规则(sign convention),几何光学常用的符号规则：,实正虚负规则；,笛卡尔坐标规则。,iv.所有量用绝对值表示-,全正,表示。,笛卡尔坐标规则:,i.假设光线从,左侧进入,光学系统；,ii.线段量以光轴与介质分界面的交点为参照点，,左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；,iii.角度量以介质分界面法线或光轴为基准，按小于,90,o,的方向旋转，顺时针为正逆时针为负；,-s,s,h,r,Q,-,i,-u,u,-i,f,M,n,n,P,P,O,C,单个折射面成像系统的笛卡尔符号规则,横向线段,以光轴为起点，向上为正向下为负.,纵向线段,以球面顶点O为原点，以入射光线进行的方向为正方向，建立物空间坐标 s 和像空间坐标 ，物点坐标为物距，像点坐标为像距.,线段,笛卡尔坐标规则补充,图中只标记角度和线段的绝对值标记,点用大写字母,标记,角度和线段用小写字母,.,以光轴或法线为始边，沿小于,的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负(,顺正逆负,),角度,图中各量的表示方法,物与像 的一一对应关系称为,共轭.,利用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式,它的成像规律与介质无关,球面镜成像.swf,考虑近轴光线,进一步得到,2单个球面的反射成像,令,得,令,得,因此球面镜物方焦点与像方焦点重合.,凹面镜,凸面镜,球面反射物像公式：,Mirror,见P173例3.3,3 单个球面的折射成像,Abbe,不变式,焦距,(focal,lengh,),Gauss,成像公式和,Newton,成像公式,A.用Fermat原理推导,Abbe不变式,:,-s,s,h,r,M,n,n,P,P,O,C,h,r,出发点：,P、P,为物像共轭点。,从P发出的各同心,光线都到P,点,从Fermat原理可知P点到P,点的,所有成像光线有相等的光程,Q,(习题),-s,s,h,r,Q,M,n,n,P,P,O,C,h,r,-s,s,h,r,Q,M,n,n,P,P,O,C,h,r,近轴光线,r -s、r、s,同理：,光线PMP,的光程,等光程,Fermat原理,-s,s,r,M,n,n,P,P,O,C,r,-Abbe不变式,-s,s,r,M,n,n,P,P,O,C,Abbe不变式的另一种形式：,成像公式,定义,光焦度,(optical power),：,r,的单位为,米,时，,D,的单位称为,屈光度,(diopter),n,n,D 0,，,会聚作用,D,n,F,-f,f,n,n,F,O,n,n,B.焦距公式,从,s,=,时,同理：,第一主焦距(first focal length)或物方主焦距：,物方焦点,第二主焦距(second focal length),或像方主焦距:,像方,焦点,-f,f,r,n,n,F,F,O,C,f,、,f,、,D,之间的关系,:,-f,f,r,n,n,F,F,O,C,n,n,f,f,符号相反，大小不等,4 Gauss成像公式和Newton成像公式,Gauss成像公式:,Abbe不变式:,焦距公式：,和,-f,f,n,n,F,F,O,P,P,-s,s,分别以,F,和,F,为基准点，量度物点,P,和像点,P,的位置，物距和和像距分别用,x,和,x,表示：,-x,x,-,s,=-,x,-,f,s,=,x,+,f,Newton成像公式,第二象限,实物,实像,以S 为横坐标,以 S,为纵坐标,根据高斯公式作物距和像距关系曲线.这是一条以S=,f，,S,=,两直线为渐近线的双曲线.曲线上每一点都对应光轴上一对共轭点.,像放大,像缩小,第一象限,虚物,实像,第三象限,实物,虚像,第四象限,虚物,虚像,成像规律图,例1、一个折射率为1.5的玻璃球，半径R，置于空气中。在近轴成像时，问：,（1）无穷远处的物成像在何处？,（2）物在球前2,R,处，成像在何处？,P,R,O,1,O,2,P,-,s,1,P,1,s,1,s,2,s,2,n,=1.5,R,O,1,-,s,1,P,1,s,1,解：,O,1,面：,s,1,=-,r,1,=+,R,n,1,=1,n,1,=1.5,s,1,=3,R,(1).,n,=1.5,O,2,面：,s,2,=,R,r,2,=-,R,n,2,=1.5,n,2,=1,s,2,=,R,/2,P,O,2,s,2,s,2,P,R,O,1,-,s,1,s,1,n,=1.5,(2).,O,1,面：,s,1,=-2,R,r,1,=+,R,n,1,=1,n,1,=1.5,s,1,=,s,2,O,2,s,2,P,O,2,面：,s,2,=,r,2,=-,R,n,2,=1.5,n,2,=1,s,2,=2,R,例2.推导薄透镜(thin lens)的焦距公式-透镜制造者公式,n,L,O,C,2,C,1,I,1,I,2,-,r,2,r,1,证明：,I 面：,II 面：,透镜制造者公式,I,1,面:,s,1,s,1,r,1,I,2,面:,s,2,s,2,r,2,s,=,s,1,s,=,s,2,s,2,=,s,1,薄透镜,