相似三角形的应用举例

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,27.2.3,相似三角形的应用举例,南充十中 康健军,1.定义:2.定理(平行法):,3.判定定理一(边边边):,4.判定定理二(边角边):,5.判定定理三(角角):,1、判断两三角形相似有哪些方法?,2、相似三角形有什么性质？,对应角相等，对应边的比相等,世界上最高的楼,台北101大楼,怎样测量这些非常高大物体的高度？,世界上最宽的河,亚马孙河,怎样测量河宽？,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米,。,据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。,小小旅行家:,走近金字塔,小小考古家:,埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.,给你一条2米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?,2米木杆,皮尺,A,C,B,D,E,借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?,古,代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB,解,：,由于太阳光是平行光线，,因此OABOAB,又因为 ABOABO90,所以 OABOAB，,OBOBABAB，,即该金字塔高为137米,例1：如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.,A,F,E,B,O,还可以有其他方法测量吗？,一题多解,OB,EF,=,OA,AF,ABOAEF,OB=,OA EF,AF,平面镜,6m,1.2m,1.6m,物,1,高：物,2,高=影,1,长：影,2,长,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“,在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。,方法归纳,例2:,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,A,D,C,E,B,解：,因为,ADB,EDC,ABC,ECD,90，,所以 ,ABD,ECD,，,答：两岸间的大致距离为100米,此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,(方法一),例2:,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D,A,D,C,E,B,(方法二),我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使DEAD，然后选点B，作BC,DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。,A,D,E,B,C,此时如果测得DE120米，BC60米，BD50米，求两岸间的大致距离AB,请同学们自已解答并进行交流,例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？,K,盲区,观察者看不到的区 域。,仰角,：视线在水平 线以上的夹角。,水平线,视线,视点,观察者眼睛的位置。,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,F,A,B,C,D,H,G,K,l,(2),分析：,假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。,E,由题意可知，ABL，CDL，,ABCD，AFH CFK,FH,FK,=,AH,CK,即,FH,FH+5,=,8-1.6,12-1.6,解得FH=8,当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C,练习,1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,解：,即高楼的高度为36米。,因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高,m。,O,B,D,C,A,8,1m,16m,0.5m,？,练习,3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC,AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE,AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,A,B,C,D,E,4、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为,米,5,.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP=x(m)。(1)求两路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？,1.相似三角形的应用主要有两个方面：,（1）测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（2）测距,课堂小结,1.2,1.5,甲,拓展:,已知甲楼高为12米，在距甲楼9米的北面有一建筑物乙，,同一时刻把.5米的标秆竖立在地上，它的影长为1.2米,此时甲楼会影响乙楼的采光吗？,乙,9,12,12,9.6,D,E,0.6,1.2,1.5,12,9.6,D,E,0.6,C,解:太阳光是平行光线,BC=9.6,9.69,乙的采光会受影响,DE=0.75,EC=9.6-9=0.6,运用,可以计算出甲楼投在乙楼墙壁上的影长吗？,