《压杆稳定》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章,压杆稳定,第九章 压杆稳定,目录,9.1 压杆稳定的概念,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,9.5,压杆的稳定,校核,9.6 提高压杆稳定性的措施,9.3 其他支座条件下细长压杆的,临界压力,9.1 压杆稳定的概念,在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。,稳定性, 构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。,目录,9.1 压杆稳定的概念,工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。,F,目录,不稳定平衡,稳定平衡,微小扰动就使小球远离原来的平衡位置,微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置,目录,9.1 压杆稳定的概念,9.1 压杆稳定的概念,压力等于临界力,压力大于临界力,压力小于临界力,目录,压杆丧失,直线状态的平衡,，过渡到,曲线状态的平衡,。称为丧失稳定，简称,失稳，,也称为,屈曲,压力等于临界力,压杆的稳定性试验,9.1 压杆稳定的概念,目录,临界压力, 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,挠曲线近似微分方程,弯矩,令,则,通解,目录,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,边界条件：,若,则,（与假设矛盾）,所以,目录,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,得,当 时，,临界压力,欧拉公式,挠曲线方程,目录,1、适用条件：,理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）,线弹性，小变形,两端为铰支座,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,-欧拉公式,2、,杆长，,F,cr,小，易失稳,刚度小，,F,cr,小，易失稳,3、在 F,cr,作用下，,挠曲线为一条半波正弦曲线,即,A 为跨度中点的挠度,目录,例题,解：,截面惯性矩,临界压力,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,目录,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,一端固定一端自由,对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：,1、从挠曲线微分方程入手,2、比较变形曲线,目录,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,A,B,C,A,B,C,D,两端固定,一端固定一端铰支,目录,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,长度系数,（无量纲）,相当长度（相当于两端铰支杆）,欧拉公式的普遍形式：,两端铰支,x,y,O,目录,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,目录,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,1、临界应力,目录,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,欧拉公式只适用于大柔度压杆,杆长,约束条件,截面形状尺寸,集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对 的影响。,2、欧拉公式适用范围,当,即,令,目录,3、中小柔度杆临界应力计算,(小柔度杆),(中柔度杆),9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,a、b 材料常数,当,即,经验公式,（直线公式）,令,目录,压杆柔度,四种取值情况，,临界柔度, 比例极限, 屈服极限,(小柔度杆),(中柔度杆),临界应力,(大柔度杆),欧拉公式,直线公式,强度问题,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,目录,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,临界应力总图,目录,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,目录,稳定安全系数,工作安全系数,9.5 压杆的稳定校核,压杆稳定性条件,或, 压杆临界压力,压杆实际压力,目录,解：,CD梁,AB杆,9.5 压杆的稳定校核,已知拖架,D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa， =100，n,st,=3。校核AB杆的稳定性。,例题,目录,AB杆,AB为大柔度杆,AB杆满足稳定性要求,9.5 压杆的稳定校核,目录,千斤顶如图所示，丝杠长度,l=37.5cm，内径d=4cm，材料为45钢。最大起重量F=80kN，规定的稳定安全系数n,st,=4。试校核丝杠的稳定性。,例题,9.5 压杆的稳定校核,（,1）计算柔度,查得,45钢的,2,=60，,1,=100，,2,1,故可用欧拉公式计算。,其柔度为,9.5 压杆的稳定校核,目录,7m,12cm,20cm,y,z,7m,y,20cm,12cm,z,9.5 压杆的稳定校核,（,2）计算xoy平面内的临界力,及临界应力。,如图（,b,）,截面的惯性矩为,两端固定时长度系数,柔度为,目录,7m,12cm,20cm,y,z,7m,y,20cm,12cm,z,应用经验公式计算其临界应力,查表得,9.5 压杆的稳定校核,则,临界压力为,木柱的临界压力,临界应力,目录,7m,12cm,20cm,y,z,7m,y,20cm,12cm,z,欧拉公式,越大越稳定,减小压杆长度,l,减小长度系数,（增强约束）,增大截面惯性矩,I,（合理选择截面形状）,增大弹性模量,E,（合理选择材料）,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,减小压杆长度,l,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,减小长度系数,（增强约束）,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,增大截面惯性矩,I,（合理选择截面形状）,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,小结,1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界,载荷的概念,2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大,柔度、中柔度、小柔度压杆的原则,3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的,类别选用合适的公式计算临界应力,4、掌握简单压杆的稳定计算方法,5、了解提高压杆稳定性的主要措施,目录,