教育专题：整式的乘除复习课 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 整式的乘除,复习课,知识框图,幂的运算性质,同底数幂乘法,幂的乘方,积的乘方,同底数幂除法,单项式乘以单项式,零指数、负整数指数,多项式乘以单项式,单项式除以单项式,多项式乘以多项式,多项式除以单项式,乘法公式,知识点,法则简述,注意,同底数幂的乘法,a,m,a,n,=a,m+n,幂的乘方,(,a,m,),n,=,a,mn,积的乘方,（,ab,),n,=,a,n,b,n,底数不变指数相加,a,既可以是数，也可以是“式”,底数不变指数相乘,与同底数幂的乘法不要混淆,将积中每个因式分别乘方，再相乘,积中每个因式都要乘方，不要丢项,一、幂的部分运算性质,例：比较大小：3,555,，4,444,，5,333,解：3,555,=（3,5,）,111,=243,111,4,444,=（4,4,）,111,=256,111,5,333,=（5,3,）,111,=125,111,256243125,4,444,3,555,5,333,例：如果 2,8,n,16,n,=2,22,求：,n,的值,解：由2,8,n,16,n,=2,22,，,得,2（2,3,）,n,（2,4,）,n,=2,22,2,1+3n+4n,=2,22,22,3n,2,4n,=2,22,所以：1+3,n+4n=22,解得：,n=3,知识点,法则举例,注意,单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式,2,ab,3a=6a,2,b,只在一个因式里含有的字母,a(b+c)=,ab,+ac,不要漏项,(,a+b)(c+d)=ac+ad+,bc,+,bd,注意符号,二、整式的乘法,重点和难点：,重点：,同底数幂的乘法法则；,整式乘法的法则；,难点：,单项式乘法的运算法则,数学思想：,1）整体的思想,2）转化的思想,计算（1）(,ab,2,),3,(ab,2,),4,解：(,ab,2,),3,(ab,2,),4,=(ab,2,),3+4,=x,2,y,4,(-x,6,y,3,)x,8,y,8,(2)(,xy,2,),2,(-x,2,y),3,(-x,2,y,2,),4,=(ab,2,),7,=a,7,b,14,=-,x,16,y,15,计算（1）3,x,2,y(-5xy,3,z,5,),解：3,x,2,y(-5xy,3,z,5,),=(-35)x,2+1,y,1+3,z,5,=(0.50.210)a,1+3+5,b,2+4,c,3,(2)0.5,ab,2,(-0.2a,3,b,4,)(-10a,5,c,3,),=-15x,3,y,4,z,5,=a,9,b,6,c,3,计算（1）(5,a-3b)(4a+7b),解：(5,a-3b)(4a+7b),=5a4a+5a7b-3b4a-3b7b,=20a,2,+23ab-21b,2,=20a,2,+35ab-12ab-21b,2,知识点,公式,注意,三、乘法公式,平方差公式,完全平方公式,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,（a b,),2,=a,2,2ab+b,2,字母,a、b,既可以是数，也可以是“式”,中间项的符号与等号左边相同,重点和难点：,重点：,乘法公式及其应用,难点：,对乘法公式结构特点的认识,需要熟悉的几个变形公式：,a,2,+b,2,=(a+b),2,2ab,(a+b),2,=（a-b）,2,+4ab,(a-b),2,=（a+b）,2,-4ab,(a+b),2,-（a-b）,2,=4ab,=(a-b),2,+2ab,例：已知,a+b=3,ab=2,求,（1）,a,2,+,b,2,(2)(a-b),2,解（1）,a,2,+,b,2,=(a+b),2,-2ab,因为,a+b=3,ab=2,所以,a,2,+,b,2,=,3,2,-2,2=5,(2)(a-b),2,=(a+b),2,-4ab,因为,a+b=3,ab=2,所以,(,a-b),2,=3,2,-42=1,例：已知(,a+b),2,=324,(a-b),2,=16,求,（1）,a,2,+,b,2,(2),ab,=170,解（1）,a,2,+,b,2,=,(a+b),2,+(a-b),2,2,1,=(,324+16),2,1,(2),ab,=,=77,(,a+b),2,-(a-b),2,4,1,=(,324-16),4,1,计算：,(1)（5,x+6y-7z)(5x-6y+7z),=,5,x+(6y-7z)5x-(6y-7z),=25x,2,-(6y-7z),2,=,25,x,2,-36y,2,+84yz-49z,2,(2)（,x+2y-3z)(x-2y+3z)+(2y-3z),2,=,x+(2y-3z)x-(2y-3z)+,(2y-3z),2,=,x,2,-(2y-3z),2,+(2y-3z),2,=,x,2,计算：（,m-2n),2,(m+2n),2,(m,2,+4n,2,),2,=,（,m-2n)(m+2n),2,(m,2,+4n,2,),2,=,(m,2,-4n,2,),2,(m,2,+4n,2,),2,=,(,m,2,-4n,2,)(m,2,+4n,2,),2,=,(m,4,-16n,4,),2,=,m,8,-32m,4,n,4,+256n,8,计算:(2,x-3y-1)(-2x-3y+5),=(2,x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2),=,(2-,3,y)+(2x-3)(2-3y)-(2x-3),=(2-3,y),2,-(2x-3),2,=,4-12,y+9y,2,-4x,2,+12x-9,=,9y,2,-4x,2,-12y+12x-5,例：多项式4,x,2,+1,加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则求可能加上的单项式。,解：（1）将4,x,2,+1,看作是平方和，,(2)因为4,x,2,本身就是完全平方，,则可以加上中间项：4,x,或-4,x,所以加上-1即可。,综上所述：可以添加：,4x,-4,x,4x,4,.,-4,x,2,-,1,(3)因为1本身就是完全平方，,(4)将,4,x,2,看作是中间项,，,所以加上-4,x,2,即可。,所以加上4,x,4,即可。,例：设,m,2,+m-1=0,求,m,3,+2m,2,+2003,的值。,解：,因为,m,2,+m-1=0,所以,m,2,+m=1,故,m,3,+m,2,=m,m,3,+2m,2,+2003,=m,3,+m,2,+m,2,+2003,=m,2,+m+2003,=1+2003,=2004,例：用适当方法化简算式：,(2,2,+1,)(2,4,+1)(,2,8,+1,)(2,16,+1),解：(2,2,+1,)(2,4,+1),(2,8,+1,)(2,16,+1),=,(2,2,+1,)(2,4,+1),(2,8,+1,)(2,16,+1),(2,2,-1,),(2,2,-1,),=(2,4,-1,)(2,4,+1),(2,8,+1,)(2,16,+1)3,=(2,16,-1,)(2,16,+1),3,=(2,32,-1),3,1,=(2,8,-1,),(2,8,+1,)(2,16,+1),3,知识点,简述或举例,注意,同底数幂的除法,a,m,a,n,=a,m-n,单项式除以单项式,多项式除以多项式,底数不变指数相减,a,0,=1(a0),6a,2,b2a=3ab,只在被除式里出现的字母,(,ma+,mb,+mc)m=a+b+c,1）符号,2）不要漏项,四、整式的除法,p,a,1,a,-p=,(a0,p,为正整数）,重点和难点：,重点：,同底数幂的除法法则；,零指数、负指数的意义；,整式除法的法则。,难点：,灵活应用法则,数学思想：,1）整体的思想,2）转化的思想,计算：,(1)(a,3,),2,a,3,(2)(b,2,),3,(b,3,),2,b,4,(3)(a-2b),3,(a-2b),4,(a-2b),5,=a,32,a,3,=a,6,a,3,=a,6-3,=a,3,=b,23,b,32,b,4,=b,6+6-4,=b,8,=(a-2b),3+4-5,=(a-2b),2,=a,2,-4ab+4b,2,计算:,1(-4,x,2,+12x,3,y,2,-16x,4,y,3,)(-4x,2,),2(2x-y),2,+(2x+y)(2x-y)+4xy4x,=-4,x,2,(-4x,2,)+12x,3,y,2,(-4x,2,)-16x,4,y,3,(-4x,2,),=,1-3,xy,2,+4x,2,y,3,=(4x,2,-4xy+y,2,+4x,2,-y,2,+4xy)4x,=8x,2,4x,=2x,应注意的几个问题：,1同底数幂的乘除法是本章学习的基础。,3.运算法则和公式的逆向应用,2.,熟练运用乘法公式，准确掌握其特点。,如:,(,x-3)(y+3)=,xy,-9 (),如：2.5,2000,0.4,2000,=(2.50.4),2000,作业：,人教版,：,p155-1,p156-5,p158-3,4,实验版：,p145-4，P146-8,9,