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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,平抛运动,第四章,抛体运动与圆周运动 万有引力定律,1.,平抛运动规律的基本应用,第一次从高为,h,处水平抛出一个球，其水平射程为,x,，第二次用跟前一次相同的速度从同一地点不同高度水平抛出同一个球，水平射程比前一次多了,x,，不计空气阻力，则第二次抛出点的高度为,.,设两次水平抛出球的初速度为,v,0,.,设第一次抛出球，球做平抛运动的时间为,t,1,，则有,x,=,v,0,t,1,所以：,设第二次抛出球后，它运动的时间为,t,2,，则有,x,+,x,=,v,0,t,2,所以：,比较,h,、,h,得，第二次抛出球的高度为：,点评：,以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动做平抛运动的物体只受重力作用，且力的方向与初速度方向垂直，因此平抛运动是加速度恒定,(,恒为,g,),的匀变速曲线运动,(2010,安徽,“,江南十校,”,联考,),在水平地面上,M,点的正上方某一高度处，将,S,1,球以初速度,v,1,水平向右抛出，同时在,M,点右方地面上,N,点处，将,S,2,球以初速度,v,2,斜向左上方抛出，两球恰在,M,、,N,连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中,(),A,初速度大小关系为,v,1,=,v,2,B,速度变化量相等,C,水平位移相等,D,都不是匀变速运动,解析：,可将斜抛运动的初速度向水平方向和竖直方向分解根据,a,=,可知，速度变化量的大小是由运动时间和加速度这两个因素来决定的从抛出到相遇过程中两球运动时间相等，两球的加速度都是,g,，所以两球的速度变化量都是,gt,，两球都做匀变速运动，,B,正确,D,不对；,两球在水平方向的位移大小相等，但方向相反，所以,v,2,的水平分量和,v,1,等大，可见,v,2,v,1,，,AC,都不对,2.,斜面上的平抛运动,如图,4-2-4,所示，在倾角为,的斜面顶端,A,处以速度,v,0,水平抛出一小球，落在斜面上的某一点,B,处，设空气阻力不计，求：,(1),小球从,A,运动到,B,处所需的时间、落到,B,点的速度及,A,、,B,间的距离,.,(2),从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？,这个最大距离是多少？,图,4-2-4,(1),小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设小球从,A,运动到,B,处所需的时间为,t,，则：,水平位移为,x,=,v,0,t,竖直位移为,由数学关系得到：,即小球从,A,运动到,B,处所需的时间为：,小球落到,B,点的速度为：,A,、,B,间的距离为：,(2),从抛出开始计时，设经过,t,1,时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为,H,.,因,v,y,1,=,gt,1,=,v,0,tan,，,所以,解得最大距离为：,点评：,处理平抛运动的一般方法：运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法根据运动的合成与分解，可以把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来研究,如图,4-2-5,所示，从倾角为,的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为,v,1,时，小球到达斜面时速度方,向与斜面的夹角为,1,；当抛,出速度为,v,2,时，小球到达斜,面时速度方向与斜,面的夹角为,2,，,则,(),图,4-2-5,A.,当,v,1,v,2,时，,1,2,B.,当,v,1,v,2,时，,1,2,C.,无论,v,1,、,v,2,关系如何，均有,1,=,2,D.,1,、,2,的关系与斜面倾角,有关,答案：,C,3.,平抛运动中的临界和极值问题,滑雪者从,A,点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离,B,点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空,间几何尺度如图,4-2-6,所示,.,斜面、平,台与滑雪板之间的,动摩擦因数均为,.,假设滑雪者由斜面,底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变,.,求：,图,4-2-6,（,1,）滑雪者离开,B,点时的速度大小；,（,2,）滑雪者从,B,点开始做平抛运动的水平距离,x,.,（,1,）,设滑雪者质量为,m,，斜面与水平面夹角为,斜面长为,s,，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功,W,=,mgs,cos,+,mg,(,L,-,s,cos,)=,mgL,.,由动能定理得,离开,B,点时的速度,(2),设滑雪者离开,B,点后落在台阶上，由运动学公式，得,解得 此时必须满足,H,-,L,2h,.,当,H,-,L,2,h,时，滑雪者直接落到地面上 解得,国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图,4-2-7,所示装置进行,.,被训练的运动员在高,H,=20m,的塔顶，在地面上距塔水平距离为,x,处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度,v,2,竖直向上抛出,.,当靶被抛出的同时，运动员立即用特制手枪沿水平射击，子弹速度,v,1,=100m/s.,不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在,枪膛中的运动时间，,且忽略空气阻力及,靶的大小,(,g,取,10m/s,2,).,(1),当,x,取值在什么范围时，无论,v,2,为何值都不能被击中？,(2),若,x,=100m,，,v,2,=20m/s,，试通过计算说明靶能否被击中？,(1),子弹的射程为,x,，则有：,若,x,200m,，无论,v,2,为何值都不能被击中,.,(2),若靶被击中，则击中处一定在抛靶装置的正上方，设经历的时间为,t,1,，则有：,在,t,1,时间内，子弹下落及靶上升的竖直高度分别为：,因为,y,1,+,y,2,=20m=,H,所以靶恰好被击中,.,4.,运用平抛运动规律解决类平抛运动问题,如图,4-2-8,所示，光滑斜面长为,a,，宽为,b,，倾角为,，一物块沿斜面左上方顶点,P,水平射入，而从右下方顶点,Q,离开斜面，求入射初速度,.,图,4-2-8,物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度为,v,0,的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动,.,在沿斜面方向上,mg,sin,=,ma,加,a,加,=,gsin,水平方向上的位移,x,=,a,=,v,0,t,沿斜面向下的位移,由得,质量为,m,的飞机以水平速度,v,0,飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）,.,今测得当飞机在水平方向的位移为,l,时，它的上升高度为,h,如图,4-2-9,所示，求：,（,1,）飞机受到的升力大小；,（,2,）从起飞到上升至,h,高度的过程中升力所做的功及在高,h,处飞机的动能,.,图,4-2-9,（,1,）,飞机水平方向速度不变，则有：,l,=,v,0,t,竖直方向上飞机加速度恒定，则有：,解以上两式得：,故根据牛顿第二定律：,(2),从起飞到上升至,h,高度的过程中升力做的功为：,飞机在,h,处竖直分速度为,:,所以，此时飞机的动能为：,易错题：,如图,4,2,10,所示为小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为,5cm.,如果,g,取,10m/s,2,，那么闪光的频率是,_Hz,，小球抛出的初速度是,_m/s.,图,4,2,10,错解分析：,错解把,A,点作为平抛运动的起点来处理问题,(,列式时作为自由落体运动的起点,),是毫无依据的这是处理类似问题时关键的一步错招，以致,“,一步走错，全盘皆输,”,需要提请注意的是：作出平抛运动的轨迹，求出平抛的初速度，是研究平抛运动的一个重要内容，本题即为一个很好的例证,点评：,题意说,“,图示为平抛闪光照的一部分,”,，并未说明,A,点是否为平抛起点,A,若为平抛起始点，则应有,s,1,s,2,s,3,=1,3,5,，但题给数据与此不符，故,A,不是平抛的起始点既然竖直方向上的分运动为自由落体，而对于一切匀变速运动，都有,“,相邻两个相等时间间隔内的位移之差为一常数,”,的规律，即,D,s,=,s,2,-,s,1,=,s,3,-,s,2,=,=,aT,2,，其中,a,为匀变速直线运动的加速度，,T,为所取的相等时间间隔,我们总可由竖直方向上的自由落体运动，求得小球到达相邻位置的时间间隔，再由运动的同时性，由同一时间间隔内小球在水平方向上匀速运动的位移，求得水平运动的速度，也即平抛的初速度,
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