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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五章 近似方法,大部分量子力学问题需用近似方法及数值解法,.,数值解常比解析近似精确,但解析性更有助于理解基本物理,.,5.1,不含时微扰理论：非简并情况,已知：求 的近似解,V,为微扰势。非简并定态微扰理论的起点通常是：,或简单写成：,0,1.,=1,是真正要求的微扰问题。引入,可了解微扰作用的特点，且使我们能通过比较,不同幂次的系数而方便地求得微扰展开序列。当然，这意味着本征态与本征值在,的复平面上，对应于,=0,附近是解析连续的。此外，如果微扰法在实用上可行，则要求取少数几项展开便应是较好的近似。,一、两能态问题,先讨论两能态严格解的的级数展开特点,若,(,微扰小于能级差的一半,),，则有,注：,1,）在 时级数才能快速收敛,2,）能级不因微扰而交叉,3,）并非微扰足够小便能级数展开,还需满足收敛条件,二、微扰理论,记 ，有,可见,定义,有 和,可解得：,因,取,有相应解,利用 得：,本征矢方程为：,比较解得：,归纳得解：,这里,微扰使不同未微扰态有所混合，但混入部分不含,|n,0,三、微扰态矢的归一化,记,由于,=1,1,四、应用举例,例,1,：谐振子,该问题也可解析求解：,解析解基态能量：,波函数：无微扰,有微扰时：,与二阶微扰结果完全相同！,例,2,：电场中的类氢原子,忽略自旋自由度，并设体系不简并（,V,不改变态的自旋），则据微扰理论，能量变化为,无微扰态是宇称本征态，,z,kk,=0,无线性,Stark,效应（体系无电偶极矩）。故微扰产生的是,2,阶,Stark,效应。,由于,求和局限于相关态,原子极化率,定义：,类氢原子的基态的,:,对氢，该求和可严格求解为,与实验吻合,估算：,(,考虑低激发态波函数，可提高估算精度）,5.2,简并态的定态微扰理论,
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