4.3 圆周角和圆心角的关系(2)圆周角定理

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,辛寨初级中学,3.,圆周角和圆心角的关系（,2,）,圆周角,当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC,ADC,AEC.,这三个角的大小有什么关系,?.,想一想,1,O,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,D,E,D,E,类比圆心角,探知,圆周角,在,同圆,或,等圆,中,相等的,弧,所对的,圆心角,相等,.,在,同圆,或,等圆,中,相等的,弧,所对的,圆周角,有什么关系？,想一想,2,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系,.,圆周角,和,圆心角,的关系,如图,观察,圆周角,ABC,与,圆心角,AOC,它们的大小有什么关系,?,说说你的想法,并与同伴交流,.,议一议,3,教师提示,:,注意圆心与圆周角的位置关系,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,圆周角,和,圆心角,的关系,1,.,首先考虑一种特殊情况：,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的一边,(BC),上时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系,.,议一议,4,AOC,是,ABO,的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,O,A,B,C,A=B.,AOC=2B.,即 ,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,一条,弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,圆周角,和,圆心角,的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,2.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的内部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,议一议,5,老师提示,:,能否转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,一条,弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,A,B,C,D,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角,和,圆心角,的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,3.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的外部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,议一议,6,老师提示,:,能否也转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,一条,弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,D,ABD=AOD,CBD=COD,A,B,C,圆周角,定理,综上所述,圆周角,ABC,与,圆心角,AOC,的大小关系是,:,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,议一议,7,老师提示,:,圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即 ,ABC=,AOC.,思考与巩固,1.,如图,在,O,中,BOC=50,求,A,的大小,.,随堂练习,8,O,B,A,C,解,:A =,BOC=2,5,.,2.,如图,(2),在,O,中,BAD=50,求,C,的大小,.,A,O,C,B,D,拓展,猜一猜,9,1.,如图,在,O,中,B,D,E,的大小有什么关系,?,为什么,?,2.,想一想，等圆中也有这样的结论吗？,O,B,A,C,D,E,同弧或等弧所对的,圆周角相等；,同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,独立作业,12,1,、在,O,中，,D,是 的中点，,BD,、,AC,相交于点,E,，求证：,ABDEBC,2,、在半径为,R,的圆中，一条弦分圆为,12,两部分，则弦所对的圆周角为（）。,3,、点,A,、,B,、,C,在半径为,2cm,的圆上，若,BC=,Cm,求,A,的度数。,独立作业,11,4,、在,O,的弦,AB=16,，点,C,在,O,上，且,sinC=4,5,求,O,的半径。,5,、,A,、,B,、,C,三点都在,O,上，,AE,是圆的半径，,AD,是,ABC,的高，,O,的半径是,4cm,AD=6cm,，试说明,ABAC,的值是一个常数。,D,答案：,1,、,10,2,、,ABAC=48,挑战自我,习题,4.3 3-5,题,祝你成功,!,独立作业,10,结束寄语,要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯,.,下课了,!,再见,