2.3.2离散型随机变量的方差(一)

,*,2.3.2,离散型随机变量的方差,高二数学 选修,2-3,一、复习回顾,1,、离散型随机变量的数学期望,2,、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,三、如果随机变量,X,服从两点分布为,X,1,0,P,p,1p,则,四、如果随机变量,X,服从二项分布，即,X,B,（,n,p,），则,某人射击,10,次，所得环数分别是：,1,，,1,，,1,，,1,，,2,，,2,，,2,，,3,，,3,，,4,；则所得的,平均环数,是多少？,二、互动探索,X,1,2,3,4,P,某人射击,10,次，所得环数分别是：,1,，,1,，,1,，,1,，,2,，,2,，,2,，,3,，,3,，,4,；则这组数据的,方差,是多少？,加权平均,反映这组数据相对于平均值的集中程度的量,离散型随机变量取值的方差,一般地，若离散型随机变量,X,的概率分布为：,则称,为随机变量,X,的,方差,。,称,为随机变量,X,的,标准差,。,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,三、基础训练,1,、已知随机变量,X,的分布列,X,0,1,2,3,4,P,0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,求DX和X。,解：,2,、若随机变量,X,满足,P,（,X,c,）,1,，,其中,c,为常数，求,EX,和,DX,。,解：,X,c,P,1,离散型随机变量,X,的分布列为：,EXc1c,DX（cc）,2,10,四、方差的应用,例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数,X,1,，,X,2,分布列如下：,用,击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。,X,1,8,9,10,P,0.2,0.6,0.2,X,2,8,9,10,P,0.4,0.2,0.4,解：,表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在,9,环，而乙得分比较分散，近似平均分布在,8,10,环。,问题,1,：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？,问题,2,：如果其他对手的射击成绩都在,8,环左右，应派哪一名选手参赛？,问题,3,：如果其他对手的射击成绩都在,9,环左右，应派哪一名选手参赛？,X,1,8,9,10,P,0.2,0.6,0.2,X,2,8,9,10,P,0.4,0.2,0.4,练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,甲单位不同职位月工资,X,1,/,元,1200,1400,1600,1800,获得相应职位的概,率,P,1,0.4,0.3,0.2,0.1,乙单位不同职位月工资,X,2,/,元,1000,1400,1800,2200,获得相应职位的概,率,P,2,0.4,0.3,0.2,0.1,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,解：,在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。,五、几个常用公式：,相关练习：,3,、有一批数量很大的商品，其中次品占,1,，现从中任意地连续取出,200,件商品，设其次品数为,X,，求,EX,和,DX,。,117,10,0.8,2，1.98,六、课堂小结,1,、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义,2,、记住几个常见公式,4.,（,07,全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：,1,2,3,4,5,P,0.4,0.2,0.2,0.1,0.1,商场经销一件该商品，采用,1,期付款，其利润为,200,元，分,2,期或,3,期付款，其利润为,250,元，分,4,期或,5,期付款，其利润为,300,元，表示经销一件该商品的利润。,（,1,）求事件,A,：”,购买该商品的,3,位顾客中，至少有一位采用,1,期付款”的概率,P(A),；,（,2,）,求 的分布列及期望,E,。,5.,根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为,0.01,，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费,100,元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿,a,元（,a100,），问,a,如何确定，可使保险公司期望获利？,0.03,0.97,P,1000a,1000,E =10000.03a0.07a,得a10000,故,最大定为,10000,元。,练习：,1,、若保险公司的赔偿金为,a,（,a,1000,）,元，为使保险公司收益的期望值不低于,a,的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？,2,、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是,0.7,若枪内只有,5,颗子弹,求射击次数的期望。,(,保留三个有效数字,),0.3,4,0.3,3,0.7,0.3,2,0.7,0.3,0.7,0.7,p,5,4,3,2,1,E =,1.43,