抛物线定义及其标准方程ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,抛物线定义及其标准方程,探索与研究：,若平面内动点,M,到定点,F,的距离与到定直线,l,的,距离的比为,e,，那么,M,的轨迹是什么图形呢？,GO,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。,定点,F,叫做抛物线的,焦点,。,定直线,l,叫做抛物线的,准线,。,抛物线的定义：,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图,形,抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程,x,轴的,正方向,x,轴的,负方向,y,轴的,正方向,y,轴的,负方向,y,2,=2,px,y,2,=-2,px,x,2,=2,py,x,2,=-2,py,F,(-,-,-,-,例1、,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（1）y,2,= 20x （2）y=2x,2,（3）2y,2,+5x =0 （4）x,2,+8y =0,焦点坐标,准线方程,（1）,（2）,（3）,（4）,（5，0）,x= -5,（0，）,1,8,y= - ,1,8,8,x= ,5,（- ，0）,5,8,（0，-2）,y=2,例2、,根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y,2,=12x,y,2,=x,y,2,=4x、 y,2,= -4x、,x,2,=4y 或 x,2,= -4y,例3 已知一抛物线经过点,A,（2，3），求抛物线的标准方程。,解：,经过点A(2,-3)的抛物线的标准方程,有两种形式：,y,2,=2px与x,2,=-2py,将A(2,-3)代入,y,2,=2px，得 9=4p,将A(2,-3)代入,x,2,=-2py，得 4=6p,故所求抛物线标准方程为：,或,另：也可设方程为,y,2,=kx,或,x,2,=ky,，再将A点坐标代入。,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图,形,x,轴的,正方向,x,轴的,负方向,y,轴的,正方向,y,轴的,负方向,y,2,=2,px,y,2,=-2,px,x,2,=2,py,x,2,=-2,py,F,(-,-,-,-,说明：,p的,几何意义,：表示焦点F到准线l的距离。,课堂作业：,课本 P119 2、3 、4,3、填空：,（1）抛物线y,2,=2px (p0)上一点M到焦点的距离是a(ap/2) ，则M到抛物线的距离是_；,点M的横坐标是 _。,（2）抛物线y,2,= -12x上与焦点距离等于9的坐标是 _,小 结 ：,1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系,及其区别；,2、会运用抛物线的定义、标准方程求它,的焦点、准线、方程；,3、注重数形结合的思想。,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。,定点,F,叫做抛物线的,焦点,。,定直线,l,叫做抛物线的,准线,。,即:,抛物线的定义：,F,M,l,N,再见!,如图，,设KF= p，p0,设点M的坐标为（x ,y），,由定义可知，,平面内动点,M,到定点,F,的距离与到定直线,l,的距离的,比,e,=1,时，则,M,的轨迹又是什么图形呢？,x,y,M,F,K,l,d,则F点坐标为（0， ） ，直线l为,|MF|=d,即,化简，得,亦即,故点M的轨迹为,抛物线,。,例3,、,点,M,与点,F,（4，0）的距离比它到直线,l,：,x,50的距离小1，求点,M,的轨迹方程,如图可知原条件等价于,M,点到,F,（4，0）和到,x,4,距离相等，由抛物线的定义，,点,M,的轨迹是以,F,（4，0）为,焦点，,x,4为准线的抛物线,所求方程是,y,2,16,x,分析：,O,F(4,0),y,x,M(x,y),L:x=-5,10,5,-5,-10,-20,-10,10,20,