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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节,二维正态分布,1,定义,若二维随机向量(,X,Y,),具有概率密度,记作,则称(,X,Y,),服从参数为,的,二维正态分布,.,其中,均为常数,且,2,可以证明,若,则,这就是说,二维正态分布的两个边缘分布仍然为正态分布,而且其边缘分布不依赖于参数,.因此可以断定参数,描述了,X,与,Y,之间的某种关系!,由联合分布可以确定边缘分布;,但由边缘分布一般不能确定联合分布.,再次说明联合分布和边缘分布的关系:,3,解,例1,设随机变量,X,和,Y,的联合概率密度为,试求常数,C,和各参数的值,4,解,试求常数,C,和各参数的值,例1,设随机变量,X,和,Y,的联合概率密度为,5,可以证明,,则其中的参数,即为,X,、,Y,的相关系数,证明略,.,若,=0,,则有,6,前面说明,若,则,所以,=0,时,有,即若,X,与,Y,不相关性,,则,X,与,Y,必独立,.,所以,在,正态分布,的场合,独立性与不相关性是,等价,的,.,7,例2,解,8,例3,解,由题意知,所以(,X,Y,),的协方差矩阵为,而,9,练习:,P114,习题三,10,
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