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12.2 一 次 函 数第 12章 一 次 函 数第 1课 时 正 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质 情境引入1.理 解 正 比 例 函 数 的 概 念 ， 能 在 用 描 点 法 画 正 比例 函 数 图 象 过 程 中 发 现 正 比 例 函 数 图 象 性 质 ;2.能 用 正 比 例 函 数 图 象 的 性 质 简 便 地 画 出 正 比 例函 数 图 象 ;3.能 够 利 用 正 比 例 函 数 解 决 简 单 的 数 学 问 题 .学习目标 1.函 数 有 哪 些 表 示 方 法 ?图 象 法 、 列 表 法 、 关 系 式 法三 种 方 法 可 以 相 互 转 化它 们 之 间 有 什 么 关 系 ?2.你 能 将 关 系 式 法 转 化 成 图 象 法 吗 ?什 么 是 函 数 的 图 象 ?知识回顾 讲授新课一次函数与正比例函数一 在 现 实 生 活 当 中 有 许 多 问 题 都 可 以归 结 为 函 数 问 题 ,大 家 能 不 能 举 一 些 例 子 ? y=3+0.5x 情 景 一 ： 某 弹 簧 的 自 然 长 度 为 3 cm， 在 弹 性 限 度 内 ，所 挂 物 体 的 质 量 x每 增 加 1kg， 弹 簧 长 度 y增 加 0.5 cm. 情 景 二 ： 某 辆 汽 车 油 箱 中 原 有 油 100 L,汽 车 每 行 驶50 km耗 油 9 L.设 汽 车 行 使 路 程 x(km),油 箱 剩 余 油 量y(L),你 能 写 出 x与 y的 关 系 吗 ?y=100 0.18x 情 景 三 ： 每 个 练 习 本 的 厚 度 为 0.5cm， 一 些 练 习 本 摞在 一 起 的 总 厚 度 h（ 单 位 ： cm） 随 练 习 本 的 本 数 n的变 化 而 变 化 写 出 函 数 解 析 式 .情 景 四 ： 冷 冻 一 个 0 C的 物 体 ， 使 它 每 分 钟 下 降 2 C，物 体 问 题 T（ 单 位 ： C） 随 冷 冻 时 间 t（ 单 位 ： min）的 变 化 而 变 化 写 出 函 数 解 析 式 . h=0.5nT=-2t 上 面 的 四 个 函 数 关 系 式 : (1)(3) h=0.5n ； (4) T=-2t. 若 两 个 变 量 x、 y之 间 的 关 系 可 以 表 示 成y=kx+b(b为 常 数 ， k0） 的 形 式 ， 则 称 y是 x的 一 次函 数 （ x为 自 变 量 ， y为 因 变 量 ） .当 b=0时 ， 称 y是 x的 正 比 例 函 数 .一 次 函 数 ： 大 家 讨 论 一 下 ,这 几 个 函 数 关 系式 有 什 么 关 系 ? 下 列 关 系 式 中 ， 哪 些 是 一 次 函 数 ， 哪 些 是 正 比 例 函 数 ？ (1)y x 4; (2)y 5x2 6； (3)y 2x; (6)y 8x2 x(1 8x)(4) ;2xy 2(5) ;y x解 ： (1)是 一 次 函 数 ， 不 是 正 比 例 函 数 ；(2)不 是 一 次 函 数 ， 也 不 是 正 比 例 函 数 ；(3)是 一 次 函 数 ， 也 是 正 比 例 函 数 ；(4)是 一 次 函 数 ， 也 是 正 比 例 函 数 ；(5)不 是 一 次 函 数 ， 也 不 是 正 比 例 函 数 ；(6)是 一 次 函 数 ， 也 是 正 比 例 函 数 练一练 方法总结1.判 断 一 个 函 数 是 一 次 函 数 的 条 件 ：自 变 量 是 一 次 整 式 ， 一 次 项 系 数 不 为 零 ；2.判 断 一 个 函 数 是 正 比 例 函 数 的 条 件 ：自 变 量 是 一 次 整 式 ， 一 次 项 系 数 不 为 零 ， 常 数 项为 零 例 1： 已 知 函 数 y (m 5)xm2 24 m 1.(1)若 它 是 一 次 函 数 ， 求 m的 值 ；(2)若 它 是 正 比 例 函 数 ， 求 m的 值 解 ： (1) 因 为 y (m 5)xm2 24 m 1是 一 次 函 数 ， 所 以 m2 24 1且 m 50， 所 以 m 5且 m5， 所 以 m 5. 所 以 ， 当 m 5时 ， 函 数 y (m 5)x m2 24 m 1是 一 次 函 数 (2)若 它 是 正 比 例 函 数 ， 求 m 的 值 解 ： (2)因 为 y (m 5)xm2 24 m 1是 一 次 函 数 ， 所 以 m2 24 1且 m 50且 m 1 0. 所 以 m 5且 m5且 m 1， 则 这 样 的 m不 存 在 ， 所 以 函 数 y (m 5)xm2 24 m 1不 可 能 为 正 比 例 函 数 【 方 法 总 结 】 函 数 是 一 次 函 数 ， 则 k0， 且 自 变 量的 次 数 为 1.当 b 0时 ， 一 次 函 数 为 正 比 例 函 数 例 2： 画 出 下 面 正 比 例 函 数 y=2x的 图 象 .解 ：xy 100-1 2-2 2 4-2-4 关 系 式 法列 表 法 列 表正比例函数的图象的画法二 y=2x 描 点 以 表 中 各 组 对 应 值 作 为 点 的 坐 标 ， 在直 角 坐 标 系 内 描 出 相 应 的 点 连 线 画 函 数 图 象 的 一 般 步 骤 ： 列 表 描 点 连 线 根 据 这 个 步 骤 画 出函 数 y=-3x的 图 象要点归纳 这 两 个 函 数 图 象 有什 么 共 同 特 征 ？y 1 2 4 5-1-2-3-4-5 -1-2-3-414 3y=-3x 32O xy=2x 归纳总结y=kx (k是 常 数 ， k0)的 图 象 是 一 条 经 过 原 点 的 直 线y=kx(k0) 经 过 的 象 限 k 0 第 一 、 三 象 限 k 0 第 二 、 四 象 限 怎 样 画 正 比 例 函 数 的 图 象最 简 单 ？ 为 什 么 ？由 于 两 点 确 定 一 条 直 线 ， 画 正 比 例 函 数图 象 时 我 们 只 需 描 点 (0， 0)和 点 (1， k)，连 线 即 可 .两 点作 图 法 O用 你 认 为 最 简 单 的 方 法 画 出 下 列 函 数 的 图 象 ： （ 1） y=-3x； （ 2） 3 .2y xx 0 1y=-3xxy 23 0 -30 32 y=-3x 32y x画一画 例 3： 已 知 正 比 例 函 数 y=(m+1)xm2 ， 它 的 图 象 经 过 第几 象 限 ？ m+1=20该 函 数 是 正 比 例 函 数m2=1，1 0,m 1,m 根 据 正 比 例 函 数 的 性 质 ， k0可 得 该 图 象 经过 第 一 、 三 象 限 .解 ： （ 1） 若 函 数 图 象 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 则 k的 取 值范 围 是 _.变 式 ： 已 知 正 比 例 函 数 y=(k+1)x.k -1（ 2） 若 函 数 图 象 经 过 点 （ 2， 4） ， 则 k_.解 析 ： 因 为 函 数 图 象 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 所 以k+10， 解 得 k-1.解 析 ： 将 坐 标 （ 2， 4） 带 入 函 数 表 达 式 中 ， 得4=2(k+1)， 解 得 k=1. =1 正比例函数图象的性质三画 一 画 ： 在 同 一 直 角 坐 标 系 内 画 出 正 比 例 函 数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的 图 象 .21 这 四 个 函 数 中 ,随 着 x的 增 大 ,y的值 分 别 如 何 变 化 ? 当 k 0时 ,x增 大 时 ,y的 值 也 增 大 ； 当 k 0时 ,x增 大 时 ,y的 值 反 而 减 小 .xyO 24 y = 2x 1 224y随 x的 增 大 而 增 大 y随 x的 增 大 而 减 小 y = x 32 -3-6 xyO想 一 想 ： 下 列 函 数 中 ,随 着 x的 增 大 ,y的 值 分 别 如 何 变 化 ? 在 正 比 例 函 数 y=kx中 ，当 k0时 ， y的 值 随 着 x值 的 增 大 而 增 大 ;当 k0)的 图 象 上 有 两 点 （ x1， y1） ，（ x2， y2） ， 若 x1x2， 则 y1 y2.k2 B. k1=k2 C. k1k2 D. 不 能 确 定 y=k1xy=k2xxyoA 例 4： 已 知 正 比 例 函 数 y=mx的 图 象 经 过 点 （ m， 4） ，且 y的 值 随 着 x值 的 增 大 而 减 小 ， 求 m的 值 .解 ： 因 为 正 比 例 函 数 y=mx的 图 象 经 过 点 （ m， 4） ,所 以 4=mm， 解 得 m= 2.又 y的 值 随 着 x值 的 增 大 而 减 小 ，所 以 m0， 故 m= 2. 1.下 列 图 象 哪 个 可 能 是 函 数 y=-x的 图 象 （ ）当堂练习B 2.对 于 正 比 例 函 数 y =（ k-2） x， 当 x 增 大 时 ， y 随x 的 增 大 而 增 大 ， 则 k的 取 值 范 围 （ ） A k 2 B k2 C k 2 D k2 Cxyo xyo xyo xyo 3.函 数 y=-7x的 图 象 经 过 第 _象 限 ， 经 过 点_与 点 ， y随 x的 增 大 而 _.二 、 四（ 0， 0） （ 1,-7） 减 小4.已 知 正 比 例 函 数 y=(2m+4)x.（ 1） 当 m ， 函 数 图 象 经 过 第 一 、 三 象 限 ；（ 2） 当 m ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ；（ 3） 当 m ， 函 数 图 象 经 过 点 （ 2， 10） . -20时 ， y的 值 随 着 x值 的 增 大 而 增 大 ; 当 k0时 ， y的 值 随 着 x值 的 增 大 而 减 小 .
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