圆锥曲线极坐标的统一形式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆锥曲线的极坐标,的统一形式,高二数学 选修4-4,两种特殊的极坐标方程,O,x,A,M,O,x,A,M,O,x,A,O,x,M,A,两种特殊的极坐标方程,x,O,O,x,O,x,两种特殊的极坐标方程,如图建立坐标系，设圆锥曲线 上任一,点，由定义知,整理得：,此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程,x,K,A,F,B,三种圆锥曲线的统一的极坐标方程,上述方程统一表示椭圆、双曲线、抛物线,F,L,x,L,F,x,F,x,L,当0e1时，方程表示椭圆，F是左焦点，L是左准线。,当1e时，方程表示双曲线，F是右焦点，L是右准线。,当e=1时，方程表示抛物线，F是焦点，L是准线，开口向右。,表示椭圆,表示抛物线,表示双曲线右支,(允许 表示整个双曲线),x,F,y,1.确定方程 表示曲线的离心率、,焦距、长短轴长。,x,O,P,x,O,D,A 3 B 6 C 9 D 12,B,另解：,x,O,练习,练习,5、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线,过焦点的弦中通径最短，其长为2P。,x,O,N,M,证明：,6.P25 例1,2,