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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,12,章,整式的乘除,12.3,乘法公式,第,1,课时,1.,理解两数和乘以这两数差的几何意义,.,（重点）,2.,理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算,.,（难点）,学习目标,情境引入,王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：,“,这位同学，你怎么算得这么快?,”,王剑同学说：,“,我利用了在数学上刚学过的一个公式.,”,你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.,平方差公式,探究发现,5,米,5,米,a,米,(,a,-5),(,a,+5),米,相等吗？,原来,现在,a,2,(,a,+5)(,a,-5),面积变了吗？,(,x,1)(,x,1),；,(,m,2)(,m,2),；,(2,m,1)(2,m,1),；,(5,y,z,)(5,y,z,).,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,算一算：,看谁算得又快又准,.,（,m,2)(,m,2,）,=,m,2,2,2,（,2,x,1)(2,x,1)=4,m,2,1,2,（,5,y,z,)(5,y,z,)=25,y,2,z,2,（,x,1)(,x,1,）,=,x,2,1,想一想：,这些计算结果有什么特点？,x,2,1,2,m,2,2,2,(2,m,),2,1,2,(5,y,),2,z,2,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,两数,和,与这两数,差,的积，,等于,这两数的,平方差,.,这个公式叫做,两数和与这两数差的乘法公式,.,有时也简称为,平方差公式,.,公式变形：,1.,（,a b,)(,a+b,)=,a,2,-,b,2,2.,（,b+a,)(-,b+a,)=,a,2,-,b,2,知识要点,平方差公式,=,(,a+b,)(,a,b,),a,2,b,2,几 何 解 释,b,2,a,a,b,b,(,a,-,b,)(,a,+,b,),a,2,观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：,平方差公式,注：,这里的两数可以是两个,单项式,，,也可以是两个,多项式,等,(,a+b,)(,a-b,)=,a,2,-,b,2,相同为,a,相反为,b,适当交换,合理加括号,练一练：,口答下列各题：,(l)(-,a,+,b,)(,a,+,b,)=_.,(2)(,a,-,b,)(,b,+,a,)=_.,(3)(-,a,-,b,)(-,a,+,b,)=_.,(4)(,a,-,b,)(-,a,-,b,)=_.,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,b,2,-,a,2,b,2,-,a,2,(1+,x,)(1-,x,),(-3+,a,)(-3-,a,),(0.3,x,-1)(1+0.3,x,),(1+,a,)(-1+,a,),例,1,填一填：,a,b,a,2,-,b,2,1,x,-3,a,1,2,-,x,2,(-3),2,-,a,2,a,1,a,2,-1,2,0.3,x,1,(0.3,x,),2,-1,2,(,a-b,)(,a+b,),典例精析,例,2,计算,1998,2002,.,1998,2002,=,（,2000,-,2,）（,2000,+,2,）,=,4000000-4,=3999996.,解：,例,3,街心花园有一块边长为,a,米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长,2,米，而东西向要缩短,2,米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？,解,:,答：改造后的长方形草坪的面积是,(,a,2,-4),平方米,.,当堂练习,1.,下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,（,1,）,(,x,+2)(,x,-2)=,x,2,-2,（,2,）,(-3,a,-2)(3,a,-2)=9,a,2,-4,不对,改正：,(,x,+2)(,x,-2)=,x,2,-4,不对,改正方法,1,：,(-3,a,-2)(3,a,-2)=-(3,a,+2)(3,a,-2),=-(9,a,2,-4),=-9,a,2,+4;,改正方法,2,：,(-3,a,-2)(3,a,-2)=(-2-3,a,)(-2+3,a,),=(-2),2,-(3,a,),2,=4-9,a,2,.,（,1,）,(,a+,3,b,)(,a,-,3,b,),=4,a,2,9,=4,x,4,y,2,=(2,a+,3)(2,a-,3),=a,2,9,b,2,=(2,a,),2,3,2,=(,-,2,x,2,),2,y,2,=(50+1)(50,-,1),=,50,2,1,2,=2500,-,1,=2499,=(9,x,2,16),(6,x,2,+,5,x,-,6),=,3,x,2,5,x,10,=,a,2,(,3,b,),2,（,2,）,(3,+,2,a,)(,3,+,2,a,),（,3,）,5149,（,5,）,(3,x,+4)(3,x,-,4),-,(2,x,+3)(3,x,-,2),（,4,）,(,2,x,2,y,)(,2,x,2,+y,),2.,利用平方差公式计算：,3.,计算：,2015,2,20142016,.,解：,2015,2,20142016,=2015,2,(2015,1,)(,2015+1),=,2015,2,（,2015,2,1,2,),=,2015,2,2015,2,+,1,2,=1.,4.,利用平方差公式计算,:,（,1,）,(,a,-2)(,a,+2)(,a,2,+,4),解：原式,=,(,a,2,-4)(,a,2,+4),=,a,4,-16.,（,2,）,(,x,-,y,)(,x,+,y,)(,x,2,+,y,2,)(,x,4,+,y,4,).,解：原式,=,(,x,2,-,y,2,)(,x,2,+,y,2,)(,x,4,+,y,4,),=,(,x,4,-,y,4,)(,x,4,+,y,4,),=,x,8,-,y,8,.,课堂小结,平方差公式,内容,注意,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,1.,符号表示,：,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,2.,紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用,
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