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14.1,平方根,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 平方根,1.,理解平方根的概念及表示方法,.,2.,理解并掌握平方根的性质,.,（难点）,3.,理解开平方运算，体会数学中的互逆思想,.(,重点）,学习目标,学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为,25 dm,2,的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,问题,请你说一说解决问题的思路,导入新课,想一想,若正方形的面积如下，请填表：,正方形的面积,/dm,2,1,9,16,36,正方形的边长,/dm,你能指出它们的共同特点吗？,都是已知一个正数的平方，求这个正数,.,平方根的概念及性质,问题,1,解析：,如果一个数的平方等于,9,，这个数是多少？,由于 ，,所以这个数是,3,或,-3.,想一想,3和-3有什么特征？,讲授新课,想一想,问题,2,根据上面的研究过程填表：,如果我们把,分别,叫做,的平方根，你能给出平方根的概念吗？,平方根的概念,一般地，如果一个数的平方等于,a,，那么这个数叫做,a,的平方根或二次方根这就是说，如果,，那么,x,叫做,a,的平方根,由于,x,2,0,，故,a,0,，所以我们在求一个数,a,的平方根时，,a,0,是一个隐含条件,.,注意,下列各数有平方根吗？,0,；,0.000196,；,-81.,想一想,因为,0,2,=0,，且任何不为,0,的数的平方都不等于,0,，所以,0,的平方根只有一个,，,它就是,0,本身,.即：,.,负数有平方根吗？因为正、负、,0,的平方都不是负数，所以,负数没有平方根,.,如：,-81,无意义.,平方根的性质,（,1,）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,（,2,）,0,只有两平方根，是,0,本身；,（,3,）负数没有平方根,.,开平方运算,开平方,求一个数,a,的平方根的运算，叫做,开平方,.,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,底数,指数,a=x,2,幂（,x,的平方）,根号,a,为,x,的平方,x,为,a,的平方,根,a,的平方,根,被开方数,平方运算与开平方运算互为逆运算.,例,小明房间的面积为,10.8,平方米，房间地面恰由,120,块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？,设每块地砖的边长为,x,米，,由题意得：,答：每块的地砖的边长是,0.3,米.,解：,1.,下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由,.,解：,（,1,）,64,；,（,2,）,（,3,）,0,；,（,4,）；,（,5,）,.,（,1,）有平方根，,8,；,（,2,）有平方根，,；,（,3,）有平方根，,0,；,（,4,）有平方根，,；,（,5,）没有平方根，负数没有平方根,.,当堂练习,2.,如果一个数的两个平方根时,a,+3,2,a,-15,那么这个数是多少？,解：,因为一个数正数的两个平方根互为相反数，所以（,a,+3,）,+,（,2,a,-15,）,=0,解得,a,=4,，当,a,=4,，,a,+3=7,，,2,a,-15=-7.,即这个数是,7,，,-7.,3.,求下列各式中,x,的值,x,2,=361,；,81,x,2,49=0,；,49(,x,2,+1)=50.,x,=19,；,x,=,x,=,平方根的概念,一般地，如果一个数的平方等于,a,，那么这个数叫做,a,的平方根或二次方根这就是说，如果,，那么,x,叫做,a,的平方根,平方根的性质,（,1,）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,（,2,）,0,只有两平方根，是,0,本身；,（,3,）负数没有平方根,.,开平方,求一个数,a,的平方根的运算，叫做,开平方,.,课堂小结,
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