电路lecture_29_非正弦周期电流电路

lecture_29,非正弦周期电流电路,1,非正弦周期信号,2,周期函数分解为傅里叶级数,3,有效值、平均值和平均功率,4,非正弦周期电流电路,的计算,lecture_29,非正弦周期电流电路,重点难点,周期函数分解为傅里叶级数,非正弦周期函数的有效值和平均功率,作业,:,内容提纲,cha.13-1cha.13-3,Next:cha.16-1,cha.16-2,13.1,非正弦周期信号,生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期交流信号的特点,(1),不是正弦波,(2),按周期规律变化,例,2,示波器内的水平扫描电压,周期性锯齿波,例,1,半波整流电路的输出信号,脉冲电路中的脉冲信号,T,t,例,3,交直流共存电路,例,4,+V,E,s,13.2,周期函数分解为傅里叶级数,若周期函数满足狄利赫利条件：,周期函数极值点的数目为有限个；,间断点的数目为有限个；,在一个周期内绝对可积，即：,可展开成收敛的傅里叶级数,注意,一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。,直流分量,基波（和原,函数同频）,二次谐波,（,2,倍频）,高次谐波,周期函数展开成傅里叶级数：,也可表示成：,系数之间的关系为：,求出,A,0,、,a,k,、,b,k,便可得到原函数,f,(t,),的展开式。,系数的计算：,利用函数的对称性可使系数的确定简化,偶函数,奇函数,奇谐波函数,注意,T/,2,t,T/,2,f,(t),o,T/,2,t,T/,2,f,(t),o,t,f,(t),T/,2,T,o,周期函数的频谱图：,的图形,幅度频谱,A,km,o,k,1,相位频谱,的图形,下 页,上 页,返 回,周期性方波信号的分解,例,1,解,图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：,直流分量：,谐波分量：,K,为偶数,K,为奇数,t,T,/2,T,o,（,k,为奇数）,的展开式为：,t,t,t,基波,直流分量,三次谐波,五次谐波,七次谐波,周期性方波波形分解,基波,直流分量,直流分量,+,基波,三次谐波,直流分量,+,基波,+,三次谐波,t,T,/2,T,I,S,0,I,S,0,等效电源,A,km,o,矩形波的,幅度,频谱,t,T,/2,T,k,1,o,-,/,2,矩形波的,相位频谱,13.3,有效值、平均值和平均功率,1.,三角函数的性质,正弦、余弦信号一个周期内的积分为,0,。,k,整数,sin,2,、,cos,2,在一个周期内的积分为,。,三角函数的正交性,2.,非正弦周期函数的有效值,若,则有效值,:,周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,结论,3.,非正弦周期函数的平均值,其直流值为：,若,其平均值为：,正弦量的平均值为：,4.,非正弦周期交流电路的平均功率,利用三角函数的正交性，得：,平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,结论,13.4,非正弦周期电流电路,的计算,1.,计算步骤,对各次谐波分别应用相量法计算；（注意,:,交流各谐波的,X,L,、,X,C,不同，对直流,C,相当于开路、,L,相于短路。）,利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；,将以上计算结果转换为瞬时值迭加。,2.,计算举例,例,1,方波信号激励的电路。求,u,已知：,t,T,/2,T,解,(1),方波信号的展开式为：,代入已知数据：,0,R,L,C,直流分量：,基波最大值：,五次谐波最大值：,角频率：,三次谐波最大值：,电流源,各频率的谐波分量为：,（,2,）对,各次谐波分量单独计算：,（,a),直流分量,I,S,0,作用,电容断路，电感短路,R,（,b),基波作用,X,L,R,R,L,C,(c),三次谐波作用,R,L,C,(d),五次谐波作用,R,L,C,(3),各,谐波分量计算结果瞬时值迭加：,Thank you very much!See you next time!,