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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分式方程,公主岭市第四中学,李景胜,分母里含有未知数的方程叫做,分式方程,。,分母里不含有未知数的方程叫做,整式方程,。,复习,1.,什么是整式方程？,2.,什么是分式方程,?,一艘轮船在静水中的最大航速为,20,千米,/,时,它沿江以最大航速顺流航行,100,千米所用时间,与以最大航速逆流航行,60,千米所用时间相等,江水的流速为多少,?,解,:,设江水的流速为,v,千米,/,时，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做,分式方程,.,情 境 问 题,分式方程,像这样，,分母里含有未知数的方程叫做,分式方程,。,以前学过的,分母里不含有未知数的方程叫做,整式方程,。,下列方程中，哪些是,分式方程,？哪些,整式方程,.,整式方程,分式方程,解：去括号，得,3x-9=2x,移项，得,3x-2x=9,解得,x=9,解分式方程和解整式方程有什么区别？,方程两边同乘以,X(X-3),得：,3X-9=2X,解得,X=9,检验：,X=9,时,X(X-3)0,所以,X=9,是原方程的解,想一想？,解分式方程的步骤是什么？,(1)3(X-3)=2X,解分式方程的一般步骤,1,、在方程的两边都乘以,最简公分母,，约去分母，化成,整式方程,.,（转化思想）,2,、解这个整式方程,.,3,、检验,4,、写出原方程的根,.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,为什么要检验？,增根,解分式方程：,方程两边同乘以最简公分母（,x-5,）（,x+5,），得：,x+5=10,解得：,x=5,检验：当,x=5,时,最简公分母（,x-5,）（,x+5,）,=0,，所以,x=5,是增根。,原分式方程无解。,为什么会产生增根？增根产生的原因？,例,1,：,对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即,分式方程本身就隐含着分母不为零的条件,。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中,未知数的取值范围扩大了,，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的,允许值之外的值,，那么就会出现增根。,产生的原因：,例,2,：,k,为何值时，方程 产生增根？,问：这个分式方程何时有增根？,答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即,x=2,。,问,:,当,x=2,时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出,k,值？,答：把含字母,k,的分式方程转化成含,k,的整式方程，求出的解是含,k,的代数式，当这个代数式等于,2,时可求出,k,值。,例,2,：,k,为何值时，方程 产生增根？,解：方程两边都乘以,x-2,，约去分母，得,k+3,（,x-2)=x-1,解这个整式方程，得,当,x=2,时，原分式方程产生增根，即,解这个方程，得,K=1,所以当,k=1,时，方程 产生增根。,例,3,：,k,为何值时，分式方程,有增根？,方程两边都乘以,(x-1)(x+1),得,x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0,解，得,解：,当,x=1,时,原方程有增根，则,k=-1,当,x=-1,时，,k,值不存在,当,k=-1,，原方程有增根。,k,为何值时，方程 无解？,思考：,“,方程有增根,”,和,“,方程无解,”,一样吗？,变式,1,：,k,为何值时，方程 有解？,变式,2,：,k,为何值时，分式方程,无解？,例,4,：,方程两边都乘以,(x-1)(x+1),得,x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0,解，得,当,x=1,时,原方程无解，则,k=-1,当,k=-2,时，,k+2=0,原方程无解,当,x=-1,时，,k,值不存在,当,k=-1,或,k=-2,时，原方程无解,解：,“,增根,”,是你可以求出来的，但代入后方,程的分母为,0,无意义，原方程无解。,“,无解,”,包括增根和这个方程没有可解的根,思考：,“,方程有增根,”,和,“,方程无解,”,一样吗？,变式,2,：,K,取何值时，分式方程,有解？,1.,解关于,x,的方程 产生增根,则常数,m,的值等于,(),(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2,x-3,x-1,x-1,m,=,2.,当,m,为何值时，方程,无解？有解呢？,练习：,小结：,1,、加深解分式方程的思路,2,、利用增根解决问题,3,、分清,“,有增根,”,和,“,无解,”,的区别,作业：,1.m,为何值时，方程 会产生增根？,2.,若关于,x,的方程 产生增根，,k,为何值？,
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