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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,第六节,一、曲线的渐近线,二、函数图形的描绘,函数图形的描绘,第,三,章,无渐近线.,点,M,与某一直线,L,的距离趋于 0,一、,曲线的渐近线,定义.,若曲线,C,上的点,M,沿着曲线无限地远离原点,时,则称直线,L,为,曲线,C,的,渐近线.,例如,双曲线,有渐近线,但抛物线,或为,“纵坐标差”,1.水平与铅直渐近线,若,则曲线,有水平渐近线,若,则曲线,有铅直渐近线,例1.,求曲线,的渐近线.,解:,为水平渐近线;,为铅直渐近线.,2.斜渐近线,斜渐近线,若,(P76 题14),例2.,求曲线,的渐近线.,解:,所以有铅直渐近线,及,又因,为曲线的斜渐近线.,二、函数图形的描绘,步骤:,1.确定函数,的定义域,期性;,2.求,并求出,及,3.列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;,4.求渐近线;,5.确定某些特殊点,描绘函数图形.,为 0 和不存在,的点;,并考察其对称性及周,例3.,描绘,的图形.,解:,1)定义域为,无对称性及周期性.,2),3),(极大),(拐点),(极小),4),例4.,描绘方程,的图形.,解:,1),定义域为,2)求关键点.,原方程两边对,x,求导得,两边对,x,求导得,3)判别曲线形态,(极大),(极小),4)求渐近线,为铅直渐近线,无定义,又因,即,5)求特殊点,为斜渐近线,6)绘图,(极大),(极小),斜渐近线,铅直渐近线,特殊点,无定义,例5.,描绘函数,的图形.,解:,1)定义域为,图形对称于,y,轴.,2)求关键点,3)判别曲线形态,(极大),(拐点),为水平渐近线,5)作图,4)求渐近线,(极大),(拐点),水平渐近线;垂直渐近线;,内容小结,1.曲线渐近线的求法,斜渐近线,按作图步骤进行,2.函数图形的描绘,思考与练习,1.曲线,(,A,)没有渐近线;,(,B,)仅有水平渐近线;,(,C,)仅有铅直渐近线;,(,D,)既有水平渐近线又有铅直渐近线.,提示:,拐点为,凸区间是,2.,曲线,的凹区间是,提示:,及,渐近线,.,P76 14,(2);,P169 2;5,作业,第七节,备用题,求笛卡儿叶形线,的渐近线.,解:,令,y,=,t,x,代入原方程得曲线的参数方程:,因,所以笛卡儿叶形线有斜渐近线,叶形线,笛卡儿,叶形线,笛卡儿叶形线,参数的几何意义:,图形在第四象限,图形在第二象限,图形在第一象限,点击图中任意点,动画开始或暂停,
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