资源描述
,3.1.5,空间向量运算的,坐标表示,【,温故知新,】,平面向量运算的坐标表示：,空间向量坐标示又是怎样的呢,?,类比是我们探究规律的重要方法,1,空间直角坐标系：,（,1,）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为,1,，,这个基底叫,单位正交基底,(2),在空间选定一点,和一个单位正交基底,，以点,为原点，分别以,的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴 ，它们都叫,坐标轴,我们称建立了一个,空间直角坐标系,点 叫,原点,，向量 都叫,坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫,坐标平面,，,分别称为 平面，平面，,平面；,一复习回顾,（,4,）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正方向，如果中指指向 轴的正方向，称这个坐标系为,右手直角坐标系,。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,.,（,3,）作空间直角坐标系,时，一般使,2,空间直角坐标系中的坐标：,如图给定空间直角坐标系和向量 ，设 为坐标向量,则存在唯一的有序实数组 ，使 ，,有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，记作 ,在空间直角坐标系 中，对空间任一点 ，存在唯一的有序实数组 ，使 ，有序实数组 叫作向量 在,空间直角坐标系,中的,坐标,，,记作,，,叫,横坐标,，,叫,纵坐标,，,叫,竖坐标,一、向量的直角坐标运算,新课,加法：,减法：,数乘：,数量积：,平行向量：,垂直向量：,1.,距离公式,（,1,）向量的长度（模）公式,注意：,此公式的几何意义是,表示长方体的对角线的长度。,二、距离与夹角,在空间直角坐标系中，已知、则,（,2,）空间两点间的距离公式,2.,两个向量夹角公式,注意：,（,1,）当 时，同向；,（,2,）当 时，反向；,（,3,）当 时，。,思考：当 及,时，夹角在什么范围内？,例,1,已知,解,:,【,应用举例,】,三、应用举例,例,2,已知、，求：,线段的中点坐标和长度；,解：设，是的中点，则,点的坐标是,.,例,5.,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,1,、,F,1,分别是,A,1,B,1,、,C,1,D,1,的一个四等分点，求：,BE,1,与,DF,1,所成角的余弦值,.,【,应用举例,】,(1),建立直角坐标系，,(2),把点、向量坐标化，,(3),对向量计算或证明。,例,5.,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,1,、,F,1,分别是,A,1,B,1,、,C,1,D,1,的一个四等分点，,【,应用举例,】,变式,1:,E,是,A,1,B,1,的一个四等分点，,求证：,AE,DF,1,.,E,所以,AE,DF,1,.,变式,2:,F,是,AA,1,的一个四等分点，,求证：,BF,DF,1,.,F,即,BF,DF,1,.,例,5.,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,1,、,F,1,分别是,A,1,B,1,、,C,1,D,1,的一个四等分点，,【,应用举例,】,G,变式,3:,G,是,BB,1,的一个四等分点，,H,为,AA,1,上的一点，若,GH,DF,1,，,试确定,H,点的位置,.,H,即当,H,为,AA,1,的中点时，能使,GH,DF,1,.,(09,广东理,),已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,2,，点,E,是正方形,BCC,1,B,1,的中心，,点,F,、,G,分别是棱,C,1,D,1,AA,1,的中点设点,E,1,G,1,分别是点,E,G,在平面,DCC,1,D,1,内的正投影,(,2,),证明：直线,FG,1,平面,FEE,1,；,(,3,),求异面直线,E,1,G,1,与,EA,所成角的正弦值.,【,尝试高考,】,E,F,E,1,G,G,1,(09,广东理,),已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,2,，点,E,是正方形,BCC,1,B,1,的中心，,点,F,、,G,分别是棱,C,1,D,1,AA,1,的中点设点,E,1,G,1,分别是点,E,G,在平面,DCC,1,D,1,内的正投影,(,2,),证明：直线,FG,1,平面,FEE,1,；,(,3,),求异面直线,E,1,G,1,与,EA,所成角的正弦值.,【,尝试高考,】,E,F,E,1,G,G,1,今天你学到了什么呢？,1.,基本知识：,（,1,）向量的加减、数乘和数量积运算的坐标表示；,（,2,）两个向量的夹角公式和垂直、平行判定的坐标表示。,2.,思想方法：,用向量坐标法计算或证明几何问题,(1),建立直角坐标系，,(2),把点、向量坐标化，,(3),对向量计算或证明。,【,课堂小结,】,
展开阅读全文