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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.1勾股定理,公元前,572,前,492,年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的,地面,，你能发现什么呢？,B,A,C,图甲,图乙,A,的面积,B,的面积,C,的面积,4,4,8,S,A,+S,B,=S,C,C,图甲,1.,观察图甲，小方格,的边长为,1.,正方形,A,、,B,、,C,的,面积各为多少？,正方形,A,、,B,、,C,的,面积有什么关系？,A,B,C,图乙,2.,观察图乙，小方格,的边长为,1.,正方形,A,、,B,、,C,的,面积各为多少？,9,16,25,S,A,+S,B,=S,C,正方形,A,、,B,、,C,的,面积有什么关系？,4,4,8,A,B,C,S,A,+S,B,=S,C,图甲,图甲,图乙,A,的面积,B,的面积,C,的面积,C,A,B,图乙,2.,观察图乙，小方格,的边长为,1.,9,16,25,S,A,+S,B,=S,C,正方形,A,、,B,、,C,的,面积有什么关系？,4,4,8,A,B,C,S,A,+S,B,=S,C,图甲,图甲,图乙,A,的面积,B,的面积,C,的面积,a,b,c,a,b,c,C,A,B,C,C,图乙,S,A,+S,B,=S,C,S,A,+S,B,=S,C,图甲,a,b,c,a,b,c,3.,猜想,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,猜想：命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，,斜边为,c,，,那么,a,2,+b,2,=c,2,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,做一做,分别以,3,厘米、,4,厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度,.,前面得到的规律对这个三角形还成立吗？,a,b,c,用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否能得到一个含有以斜边,c,为边长的正方形，并与同伴交流。,a,b,c,a,b,c,a,b,c,拼一拼,b,a,b,a,b,a,b,a,c,c,c,c,想一想:,大正方形的面积该怎样表示,?,(,a+b),2,=,a,2,+b,2,+2ab,=,c,2,+2ab,可得,:,a,2,+b,2,=,c,2,1.,利用面积,(1),勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，,斜边为,c,，,那么,a,2,+b,2,=c,2,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,.,读一读,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦,.,所以，这个定理叫做勾股定理。下图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为,周髀算经,作法时给出的,.,此图是北京召开的,2002,年国际数学家大会（,TCM,2002,）,的会标，其图案正是“弦图”，它反映了中国古代的数学成就,.,图,1-1,图1-2,1.,如图，你能解决这个问题吗？,3,5,x,如果知道了直角形任意两边的长度，能不能利用勾股定理求第三边的长度呢？,学以致用,2,x,1,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,a,b,c,c,2,=,a,2,+,b,2,定理的运用,在直角三角形中,已知两边,求第三边,1.,在,Rt,ABC,中，,AB=c,，,BC=a,，,AC=b,，,B=90,(1),已知,a=6,b=10,求,c;,(2),已知,a=5,c=12,求,b.,解：在,Rt,ABC,中，,B=90,，,a,2,+c,2,=b,2,A,C,c,a,B,b,2.,如果一个直角三角形的两条边长分别是,3,厘米和,4,厘米,那么 这个三角形的周长是多少厘米,?,A,B,C,3,4,A,B,C,3,4,解：在,Rt,ABC,中，,C=90,，,1m,探究,一个门框的尺寸如图所示，一块长,3m,，,宽,2.2m,的薄木板能否从门框内通过,?,为什么,?,2m,D,C,A,B,解：连结,AC,在,RtABC,中,根据勾股定理,因为,AC_,木板的宽,所以木板,_,从门框内通过,.,大于,能,请谈谈你的收获,感悟与反思,1,这节课你学到了什么知识？,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，,斜边为,c,，,那么,a,2,+b,2,=c,2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,(,勾股定理,),2,运用“,勾股定理,”,应注意什么问题？,3,、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？,小 结：,1,1,美丽的勾股树,再 见,
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