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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,课时 二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与性质,复习,引入,合作,探究,课堂,小结,随堂,训练,1.2 二次函数的图象与性质,学习目标,1,.会用公式法和配方法求二次函数一般式,y,ax,2,bx,c,的顶点坐标、对称轴；,2,.,熟记二次函数,y,ax,2,bx,c,的顶点坐标公式；,3,.,会画二次函数一般式,y,ax,2,bx,c,的图象,.,1.,一般地，抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),+,k,与,y,=,ax,的 相同，,不同,2,2,形状,位置,y,=,ax,2,y,=,a,(,x,-,h,)+,k,2,上加下减,左加右减,复习引入,2.,抛物线,y,=,a(x,-,h),2,+,k,有如下特点,:,（,1,）,当,a,0,时，开口,，,当,a,0,时，开口,，,向上,向下,（,2,）,对称轴是,；,（,3,）,顶点坐标是,.,直线,x,=,h,(,h,k,),二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y,=2(,x,+3),2,+5,y,=-3(,x,-1),2,-2,y,=4(,x,-3),2,+7,y,=-5(2-,x,),2,-6,直线,x,=3,直线,x,=1,直线,x,=2,直线,x,=3,向上,向上,向下,向下,（,3,，,5,）,（,1,，,2,）,（,3,，,7,）,（,2,，,6,）,zxxk,3.,完成下列表格,问题,1,：如何画出 的图象呢,?,我们知道,像,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,这样的函数,容易确定,相应抛物线的顶点为(,h,k,),二次函数,也能化成这样的形式吗,？,合作探究,用配方法,怎样把函数 转化成,y=a(x-h,）,2,+k,的形式,?,提取二次项系数,配方,整理,化简,:,去掉中括号,解：,配方,你知道是怎样配方的吗？,(1),“,提”：提出二次项系数；,(,2,),“,配”：括号内配成完全平方；,(,3,),“化”：化成顶点式.,教师提示,:,配方后的表达式通常称为配方式或,顶点式,根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标,.,x,3,4,5,6,7,8,9,列表,:,利用图像的对称性,选取适当值列表计算,.,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,a,=0,开口向上,;,对称轴,:,直线,x=6;,顶点坐标,:(6,3).,描点、连线，画出函数 图像,.,（,6,3,）,O,x,5,5,10,问题：,1.,看图像说说抛物线,的增减性。,2.,怎样平移抛物线,可以得到抛物线,？,归纳：二次函数 图象的画法,：,(1),“,化,”,：化成顶点式；,(2),“,定,”,：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,(3),“,画,”,：列表、描点、连线.,求次函数,y,=,ax,+,bx,+,c,的对称轴和顶点坐标,配方,:,提取二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理,:,前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简,:,去掉中括号,方法归纳,例：画出二次函数,y,2,x,2,4,x,1,的图象，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值,.,例题学习,1.,一般地，我们可以用配方法将 配方成,(2)直线 是二次函数 的对称轴；顶点坐标是,(,),.,(,1,),二次函数,(,a,0,),的图象是一条,；,抛物线,课堂小结,2.,二次函数,y=ax,2,+bx+c(,a,0),的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax,2,+bx+c,(,a0,),y=ax,2,+bx+c,(,a0,),由,a,b,和,c,的符号确定,由,a,b,和,c,的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,1.抛物线 的顶点坐标为（）,A.(3,-4)B.(3,4),C.(-3,-4)D.(-3,4),随堂训练,2.如图，二次函数 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.,(1)给出四个结论：,a,0;,b,0;,c,0；,a,+,b,+,c,=0.其中正确结论的序号是,.,(2)给出四个结论:,abc,0;,2a,+,b,0;,a,+,c,=1;,a,1.其中正确结论的序号是,.,课后练习,见学练优本课时练习,
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